Построение огибающей.

По совокупности парных значений σ и τ в координатах σ - τ наносят семейство точек, которые соединяют плавной кривой (рис.3). Строят полуокружности, радиусами σ_р/2 и σ_сж/2 с координатами центров (-σ_р/2; 0) и (σ_сж/2; 0).

Рисунок 3. Паспорт прочности горных пород по данным пределов прочности при одноосном сжатии и растяжении.

Если расчеты и построение огибающей выполнены правильно, то полуокружности должны коснуться огибающей.

Предел прочности при чистом сдвиге и кручении τ_с (сцепление C) определяются как ординату точки пересечения огибающей с осью τ (рис.1), а соответствующий угол внутреннего трения φ как угол наклона касательной в точке пересечения огибающей с осью τ. Сцепление в любой точке (σ,τ) огибающей определяют, как ординату точки пересечения касательной m_m к огибающей в точке (σ,τ) с осью τ, а соответствующий угол внутреннего трения φ ^/ как угол между этой касательной и осью τ.

Порядок выполнения расчета координат точек огибающей кругов Мора.

Определяют отношение безразмерных радиусов кругов Мора для одноосного растяжения q₁ и одноосного сжатия q₂.

По табл.1.1 находят значения безразмерных радиусов q₁ и q₂ и вычисляют параметр огибающей a по формуле (1.7) и параметр переноса начала координат σ₀ по формуле (1.9). Определяют координаты σ; τ по формуле (1.10) отдельных точек огибающей, задаваясь диапазоном паспорта прочности (величиной максимального значения нормального напряжения) σ.

Вычисляют верхнее значение безразмерной координаты

Остальные значения координат k и l принимают по табл.1.2.

Результаты вычислений представляют в виде табл.1.3

Максимальное значение нормального напряжения принимают равным удвоенному значению предела прочности на сжатие.

Исходные данные для построения паспортов прочности по трем различным методикам приведены в табл.1.4.

В каждом случае определяют сцепление и угол внутреннего трения, а при построении паспорта прочности по пределам прочности породы на растяжение и сжатие дополнительно еще условное сцепление и угол внутреннего трения в конкретной точке (не на оси ординат).

В конце лаборатоной работы необходимо написать вывод.

Контрольные задания

1. Каков физический смысл паспорта прочности пород?

2. Назовите основные характеристики пород, определенных по паспорту прочности.

3. Как определить главные напряжения в определенной точке, расположенной на огибающей или внутри кругов Мора?

4. Каким образом, при наличие паспорта прочности и известном напряженном состоянии пород, можно оценить их устойчивость?

5. Что такое Геомеханика; Паспорт прочности; Напряжение?

6. Что и как позволяет определять паспорт прочности горных пород?

7. Тектоника. Однородно-анизатропные породы?

8. Текстура. Виды текстур?

9. Что такое Горное давление?

10. Слоистость. Сланцеватость?

11. Как определить радиус и центр главных напряжений. Написать формулы.

12. Дайте определение массива горных пород?

13. Раскройте понятие «Кливаж»?

14. Дайте понятие неоднородно-анизатропных пород?

15. Графический смысл паспорта прочности горных пород?

Таблица 1.4.

Исходные данные для построения паспорта прочности горных пород

Варианты	Результаты испытаний пород, МПа
	На растяжение,	На одноосное сжатие,	В объемном напряженном состоянии				На срез со сжатием
1	16	146,5	58	252	80	288	24	49	53	72	82	77
2	11	137.5	15	183	45	276	40	69	72	83	103	95
3	9	67,5	14	135	76	180	12	32	37	41	49	60
4	8,5	52,5	23	99	37	130	18	22	33	33	53	37
5	5	69	15	115	35	145	16	25	36	42	58	47
6	6	48	9	73	25	99	11	24	31	27	52	37
7	5	76	30	143	59	196	17	36	46	45	80	53
8	23	180	40	246	90	335	64	83	120	96	160	115
9	41	415	44	498	156	660	56	160	160	202	254	238
10	13,5	196	23	240	49	283	32	69	70	102	125	118
11	6	149	20	207	55	235	26	55	50	66	70	48
12	23	243	22	325	73	430	32	80	70	120	128	140

Лабораторная работа №2

Структура и свойства массива пород.

Цель работы: Познакомиться с методикой съемки трещиноватости массива в горных выработках и камеральной обработки ее результатов.

Теоретические основы

В структурной геологии термин «тре­щина»— понятие достаточно широкое. Оно подразумевает и круп­ные тектонические нарушения, и микроразрывы сплошности, обнаруживаемые под микроскопом. В механике сплошной среды трещина представляет собой поверхность раздела, на которой про­исходит разрыв поля деформаций. Существуют различные клас­сификации трещиноватости, в основу которых положены различные признаки: генетические, геометрические, инженерно-геологические, гидрогеологические и др.

По характеру происхождения различают трещиноватость двух видов: естественную и искусственную.

Естественная трещиноватость горных пород связана с особен­ностями их образования и последующих изменений, вызванных эндогенными и экзогенными процессами, а также выветриванием.

Искусственная трещиноватость формируется в результате влия­ния на породный массив взрывных работ при сооружении подзем­ных выработок или является следствием хрупкого разрушения горных пород от напряжений вокруг образованной выработки.

В зависимости от ориентации трещин различают упорядочен­ную (рис. 4) и неупорядоченную (хаотическую) (рис. 5) тре­щиноватости.

При упорядоченной трещиноватости всегда можно выделить одно или несколько направлений преимущественного распростра­нения трещин. В свою очередь, упорядоченную трещиноватость подразделяют на системную при наличии нескольких систем тре­щин и полигональную, состоящую из одной системы трещин и мно­жества трещин, перпендикулярных к одной общей оси.

Неупорядоченная трещиноватость характеризуется тем, что в отличие от упорядоченной в ней нельзя выделить направление преимущественного распространения трещин. Трещины, распола­гаясь в массиве горных пород на определенном расстоянии друг от друга, пересекаются, в результате чего массив (или его часть)

с характерным размером Я оказывается расчлененным на мно­жество структурных блоков со средним размером h. Отношение H/h называют интенсивностью трещиноватости. Для количественной оценки трещиноватости используются линейный, площадной и объемный коэффициенты интенсивности трещинова­тости. Они представляют собой соответственно отношение единиц длины, площади и объема к среднему расстоянию между соседними трещинами /_ср, к площади s_cp и объему структурного блока У_Ср.

Рисунок 4. Упорядоченная трещиноватость

Рисунок 5. Хаотическая трещиноватость

В рамках изучаемой дисциплины учет трещиноватости горных пород необходим, во-первых, при составлении геомеханической мо­дели массива для изучения его напряженно-деформированного со­стояния и, во-вторых, для практических расчетов, когда требуется знание прочностных и деформационных характеристик пород в массиве.

Основные положения методики

Структура массива пород оказывает существенное влияние на его прочность и деформационные свойства. Это отражается на устойчивости выработок и конструктивных элементах систем разработки, качестве дробления породы и учитывается введением поправочных коэффициентов на прочностные показатели пород и удельный расход ВВ при проведении горных выработок. Положение в пространстве преобладающих плоскостей ослабления принимается во внимание при выборе схемы расположения выработок, ориентировке камер, а также длины и схемы расположения штанг при поддержании выработок анкерной крепью.

Изучение трещиноватости сводится в итоге к выявлению геометрических параметров систем поверхностей ослабления, размеров элементарных блоков, слагающих массив, и условий их взаимодействия при повышенном горном давлении [2].

В ходе подготовки эксперимента намечаются места (точки) съемки трещиноватости (замерные станции), которые размещаются по простиранию и падению рудного тела. Количество и расположение замерных станций должно обеспечить получение достоверной информации обо всех геологосруктурных участках, всех породах в пределах участков и зон с различной степенью экзогенных изменений. Съемочные точки концентрируются на сложных по геологическому строению участках, на простых участках плотность точек снижают.

Работа на замерных станциях складывается из геологического описания обнажения и массы измерений параметров трещиноватости. Подробно описываются элементы морфологии трещин (извилистость трещин, шероховатость их поверхности, зеркала скольжения, заполнитель трещин, вариация ширины трещин). После этого выполняют измерения параметров трещиноватости. Необходимое число измерений каждого из параметров по одной системе трещин на замерной станции порядка 30…40. Количество измерений может варьировать в зависимости от изменчивости показателя от 20 до 80…100.

Измерение трещин каждой системы производится в следующем порядке. Сначала горным компасом измеряют ориентировку трещин. Когда число измерений достаточно, переходят к измерениям остальных параметров с помощью складного метра или стальной рулетки. Расстояние между соседними трещинами в системе и их ширину измеряют подряд для всех трещин данной системы, выходящих на поверхность обнажений, начиная от некой произвольной точки: ширины первой трещины, расстояния между первой и второй; ширины второй трещины, расстояние между второй и третьей и т. д. Расстояние между соседними трещинами измеряют по перпендикуляру к плоскостям трещин.

В результате обработки данных съемки получают средние значения параметров трещиноватости по системам трещин, в частности средние значения угла падения и азимута падения трещин и средние расстояния между трещинами разных систем. Определение средних значений углов производят графически, путем обработки данных массовых замеров на сетках стереографических проекций [3]. Центр участка концентрации трещин фиксирует приблизительно средние значения угла падения и азимута падения трещин данной системы, а размер площадки, занимаемой на диаграмме данной системой трещин, характеризует степень колебания ориентировки в пространстве единичных трещин. При камеральной обработке массовых замеров ориентировки трещин определяют также углы пересечения систем трещин со слоистостью, осями складок и друг с другом. Среднее расстояние между трещинами и ширину трещин определяют для каждой системы трещин.

Обработку результатов съемки трещиноватости производят отдельно для каждой замерной станции, а также объединяют данные съемок отдельных станций. Таким образом, определяют средние значения параметров трещиноватости для разных типов и сортов руд и пород и их изменчивость по простиранию и по падению.

Рисунок 6. Распределение трещины на полярной диаграмме Вульфа.