Метод построения паспорта прочности по данным определения пределов прочности при одноосном сжатии и растяжении.
Метод предусматривает определение координат точек огибающей расчетным путем по эмпирическому уравнению с использованием данных определения пределов прочности при одноосном сжатии и растяжении (рис. 3).
Эмпирическое уравнение, огибающей предельные круги напряжения Мора, имеет вид (рис. 1)
,
(1.5)
где: τmax - максимальное сопротивление породы срезу при гипотетически полностью закрывшихся под действием нормального давления трещинах и порах;
σк - нормальное напряжение относительно начала координат, перенесенного в точку пересечения огибающей с осью абсцисс;
а – параметр формы огибающей кривой.
Для удобства расчетов уравнение (1.5) переводит в безразмерные координаты:
,
(1.6)
где: l и к – безразмерные координаты;
0,73 – эмпирический коэффициент.
Определение координат точек огибающей.
Для расчетов вводят безразмерные радиусы предельных кругов Мора для одноосного растяжения q1 и одноосного сжатия q2, значения которых определяются по табл.1.1, воспользовавшись табличным отношением
Последовательно вычисляют:
1.Значение параметра формы огибающей:
,
(1.7)
2. Максимальное сопротивление срезу
,
(1.8)
3. Параметр переноса начала координат
,
(1.9)
где: k1+q1 определяются по табл.1.1 для соответствующего значения отношения q2/q1.
4. Вычисляют координаты σ и τ отдельных точек огибающей
,
(1.10)
Значение безразмерных координат k и l принимают по табл.1.2.
При этом верхнее значение k и l определяют обратным пересчетом по величине наибольшего нормального σ или, соответственно касательного τ напряжения, которыми должен быть задан в каждом конкретном случае диапазон паспорта прочности:
Колличество точек для нормального построения огибающей не должно быть менее 12, в том числе не менее двух точек должны иметь координаты области растяжения. Результаты вычислений координат точек огибающей должны представляться таблично.
Таблица 1.1.
Зависимость безразмерных радиусов предельных кругов Мора q1 и q2 и параметра переноса координа k1+q1, от отношения σсж / σр.
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3 |
0,5193 |
0,6751 |
1,1418 |
10,2 |
0,0131 |
0,1331 |
0,0265 |
1,5 |
0,4378 |
0,6567 |
1,1118 |
10,4 |
0,0125 |
0,1298 |
0,0253 |
2,0 |
0,3669 |
0,6138 |
0,7317 |
10,6 |
0,0119 |
0,1266 |
0,0242 |
2,5 |
0,2282 |
0,5704 |
0,5252 |
10,8 |
0,0114 |
0,1235 |
0,0231 |
3,0 |
0,1751 |
0,5253 |
0,3933 |
11,0 |
0,0110 |
0,1206 |
0,0222 |
3,50 |
0,1367 |
0,4784 |
0,3011 |
11,2 |
00,105 |
0,1178 |
0,0213 |
4,0 |
0,1077 |
0,4308 |
0,2335 |
11,4 |
0,0101 |
0,1152 |
0,0204 |
4,4 |
0,0894 |
0,3936 |
0,1918 |
11,6 |
0,0097 |
0,1126 |
0,0196 |
4,8 |
0,0747 |
0,3584 |
0,1586 |
11,8 |
0,0093 |
0,1102 |
0,0189 |
5,2 |
0,0627 |
0,3262 |
0,1322 |
12,0 |
0,0090 |
0,1079 |
0,0181 |
5,6 |
0,0531 |
0,2972 |
0,1111 |
12,2 |
0,0087 |
0,1056 |
0,0175 |
6,0 |
0,0453 |
0,2717 |
0,0943 |
12,4 |
0,0083 |
0,1035 |
0,0169 |
6,4 |
0,0390 |
0,2493 |
0,0807 |
12,5 |
0,0082 |
0,1024 |
0,0165 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 |
0,0338 |
0,2297 |
0,0697 |
12,6 |
0,0081 |
0,1014 |
0,0162 |
7,0 |
0,0315 |
0,2208 |
0,0649 |
12,8 |
0,0078 |
0,0994 |
0,0157 |
7,2 |
0,0295 |
0,2123 |
0,0607 |
13,0 |
0,0075 |
0,0975 |
0,0151 |
7,4 |
0,0277 |
0,2047 |
0,0568 |
13,5 |
0,0069 |
0,0930 |
0,0139 |
7,6 |
0,0260 |
0,1974 |
0,0533 |
14,0 |
0,0064 |
0,0889 |
0,0128 |
7,8 |
0,0245 |
0,1906 |
0,0500 |
14,5 |
0,0059 |
0,0851 |
0,0118 |
8,0 |
0,0230 |
0,1841 |
0,0471 |
15,0 |
0,0054 |
0,0816 |
0,0109 |
8,2 |
0.0217 |
0,1781 |
0,0443 |
16,0 |
0,0047 |
0,0754 |
0,0095 |
8,4 |
0,0205 |
0,1724 |
0,0419 |
17,0 |
0,0041 |
0,0741 |
0.0083 |
8,6 |
0,0194 |
0,1670 |
0,0396 |
18,0 |
0,0036 |
0,0654 |
0,0073 |
8,8 |
0,0184 |
0,1619 |
0,0395 |
19.0 |
0,0032 |
0,0614 |
0,0065 |
9,0 |
0,0175 |
0,1573 |
0,0356 |
20,0 |
0,0029 |
0,0578 |
0,0058 |
9,2 |
0,0166 |
0,1526 |
0,0337 |
21,0 |
0,0026 |
0,0546 |
0,0052 |
9,4 |
0,0158 |
0,1483 |
0,0320 |
22,0 |
0,0023 |
0,0517 |
0,0047 |
9,6 |
0,0150 |
0,1442 |
0,0305 |
23,0 |
0,0021 |
0,0491 |
0,0043 |
9,8 |
0,0143 |
0,1403 |
0,0290 |
24,0 |
0,0019 |
0,0467 |
0,0039 |
10,0 |
0,0137 |
0,1366 |
0,0277 |
25,0 |
0,0018 |
0,0446 |
0,0036 |
|
|
|
|
30,0 |
0,0012 |
0,0363 |
0,0024 |
Таблица 1.2
Соотношение значений безразмерных координат k и l
k |
l |
k |
L |
2,00 |
0,6720 |
0,0300 |
0,0526 |
1,80 |
0,6600 |
0,0200 |
0,0388 |
1,60 |
0,6450 |
0,0100 |
0,0231 |
1,40 |
0,6310 |
0,0080 |
0,0196 |
1,20 |
0,6010 |
0,0060 |
0,0157 |
1,00 |
0,5630 |
0,0050 |
0,0137 |
0,90 |
0,5400 |
0,0040 |
0,0115 |
0,80 |
0,5110 |
0,0030 |
0,0094 |
0,70 |
0,4820 |
0,0020 |
0,0069 |
0,60 |
0,4440 |
0,0010 |
0,0041 |
0,50 |
0,3990 |
0,0009 |
0,0038 |
0,40 |
0,3410 |
0,0008 |
0,0035 |
0,30 |
0,2865 |
0,0007 |
0,0031 |
0,20 |
0,2151 |
0,0006 |
0,0028 |
0,10 |
0,1294 |
0,0005 |
0,0024 |
0,08 |
0,1101 |
0,0004 |
0,0020 |
0,06 |
0,0882 |
0,0003 |
0,0016 |
0,05 |
0,0771 |
0,0002 |
0,0012 |
0,04 |
0,0653 |
0,0001 |
0,0007 |
Таблица 1.3
Результаты расчетов координат точек огибающей кругов Мора.
k |
l |
σk = k × a |
σ = σk – σo |
τ = a × l |
----- |
----- |
----- |
----- |
----- |
----- |
----- |
----- |
----- |
----- |