2.2. Критерии подобия.

Запишем векторное уравнение Навье-Стокса в безразмерном виде

Чтобы придать этому уравнению удобный вид, разделим все его члены на коэффициент U²/L при конвективном ускорении. Получим

,

где все дифференциальные операции выполняются по безразмерным переменным. В этом уравнении все члены, включая комбинации характерных параметров, безразмерны. Для всех динамически подобных потоков оно должно быть одинаковым, а, следовательно, необходимо, чтобы коэффициенты каждого из членов для этой группы потоков были одинаковыми т.е.

Входящие в условия безразмерные комплексы играют роль критериев подобия и имеют следующие собственные наименования: Fr - число Фруда, Eu - число Эйлера, Re -число Рейнольдса; Sh - число Струхаля.

Суммируя изложенное, можно констатировать, что одинаковые безразмерные дифференциальные уравнения, описывающие группу гидродинамических процессов, вместе с безразмерными условиями однозначности (начальными и граничными условиями), а также одинаковые значения критериев подобия являются необходимыми условиями механического подобия. Доказать их достаточность удается не во всех случаях, так как это связано с вопросом о существовании и единственности решений уравнений Навье - Стокса.

Выясним физический смысл чисел Fr, Eu, Re, Sh. Выражения для них получены делением коэффициентов при отдельных членах уравнений движения на коэффициент при конвективной силе инерции. Эти члены представляют собой отнесенные к единице массы силы различной физической природы: характеризует отношение (но не равно ему) силы инерции к силе тяжести; - отношение силы инерции к силе вязкости; - отношение силы давления к силе инерции; - отношение локальной инерционной силы к конвективной. Таким образом, все критерии характеризуют отношения сил различной физической природы и потому являются критериями динамического подобия. В каждом гидродинамическом явлении можно указать лишь одну внешнюю силу, влияние которой на характер движения является основным, определяющим и, не учитывая другие силы, моделировать по одному критерию. Практикой исследований установлено, что течения со свободной поверхностью в поле силы тяжести формируются под преимущественным влиянием этой силы и должны моделироваться по критерию Фруда.

Напорные течения, т.е. течения в закрытых трубах и каналах без образования свободной поверхности, моделируются по критерию Рейнольдса. Число Эйлера чаще всего является неопределяющим критерием и представляет собой функции Fr и Re. Конечно, моделирование по одному критерию обеспечивает подобие лишь одной силы. Такое подобие является приближенным. Однако теория подобия позволяет указать рациональную методику внесения экспериментальных поправок, компенсирующих ее неточность.

2.3. Гидравлический расчет трубопровода.

Основным моментом в гидравлическом расчете системы является определение полного сопротивления движения жидкости. Большинство судовых систем характеризуются сильной разветвленностью и большой насыщенностью различной арматурой. Гидравлический расчет системы начинается с вычерчивания расчетной схемы системы, которая представляет собой развернутую на плоскость чертежа систему. Расчетная схема выполняется в масштабе с точным соблюдением места расположения механизма, арматуры и всех потребителей. Весь трубопровод разбивается на отдельные простые трубопроводы (т.е. трубопроводы, в пределах которых Q – const). Участки обозначаются двумя цифрами 1-2, 2-3, 3-4, …. (первая – начало, вторая – окончание участка). В зависимости от схемы гидравлического расчета разбивка на участки производится либо от самой удаленной точки к насосу, либо от насоса к самой удаленной точке трубопровода. На расчетной схеме указываются размеры трубопровода, которые записываются на выносных линиях. Кроме того, на схеме указываются значения геометрической высоты Z_i от угловых и характерных точек над плоскостью сравнения. После составления расчетной схемы приступают к составлению и расчету уравнений. На практике встречаются разнообразные случаи гидравлического расчета простых и сложных трубопроводов, однако все случаи в зависимости от совокупности заданных величин могут быть сведены к решению двух типовых задач: прямой и обратной.

Прямая задача. По схеме прямой задачи рассчитываются все случаи гидравлических расчетов, при которых напор механизма не задан. Целью расчета в этом случае является определение гидравлических характеристик трубопровода, на основании которых определяются характеристики механизма. Задача этого типа решается полностью и в конечном виде. Расчет производится от самой удаленной точки (потребителя) к насосу. Для выполнения расчетов при решении прямой задачи должны быть известны следующие величины:

-- параметры потребителей;

-- расходы потребителей (Q_i , м³/с);

-- напоры потребителей (H_i , Дж/кг);

-- род жидкости;

-- схема системы и ее размеры;

-- длина участков (l_i , м);

-- геометрические высоты расчетных точек (Z_i , м);

-- скорость движения жидкости в трубопроводе (c_i , м/с).

Обратная задача. Она носит по своей постановке обратный характер и представляет собой такой случай гидравлического расчета, при котором напор механизма задан. Целью гидравлического расчета в этом случае является определение параметров движения жидкости, которые будут иметь место в трубопроводе всей системы или у отдельного ответвления. При этом расчете определяются следующие параметры:

c_i – скорость движения жидкости в трубопроводах, м/с;

d_i – диаметр трубопроводов, м;

H_i – напор у потребителей, Дж/кг

При решении этого типа задач характерным является вычисление скорости движения жидкости, которая в этом случае не может быть назначена, а определяется в зависимости от действующего на участке трубопровода напора. Обратная задача при приведенной совокупности заданных величин не может быть решена в конечном виде и поэтому решается, как правило, методом последовательных приближений.