- •Часть I.
- •11.2.3. Решение линейных дифференциальных уравнений
- •11.2.5. Исследование управляемого движения с помощью
- •Лекция 1.
- •Введение. Предмет курса
- •Характеристики Земли, ее атмосферы (см. Рис.1)
- •Лекция 2.
- •Аэродинамические силы и продольный момент изолированного крыла
- •Пример 1 (см. Рис. 10).
- •Пример 2.
- •Пример 3 (рис.11).
- •Лекция 3.
- •Полная аэродинамическая сила и продольный момент ла
- •4 Рис. 16 .1 Аэродинамические характеристики крыла
- •4.2 Системы координат и углы, определяющие положение ла в пространстве
- •Лекция 4.
- •4.3 Полная аэродинамическая сила всего ла
- •Примеры
- •4.4.Полный момент ла, обусловленный аэродинамическими силами
- •Уравнения движения ла
- •5.1 Уравнения движения в векторной форме
- •Лекция 5.
- •5.2 Уравнения движения ла в скалярной форме
- •Кинематические уравнения. Связь между углами
- •6. 1 Кинематические уравнения движения центра масс (цм) ла можно получить, разложив векторное уравнение
- •6.2 Кинематические уравнения, описывающие вращение ла относительно нормальной системы координат (рис.24) Вид по стрелке а
- •Лекция 6.
- •Уравнения движения центра масс ла в частных случаях
- •7.1 Полёт без крена и скольжения относительно сферической невращающейся Земли при отсутствии ветра
- •7.2 Полет без крена и скольжения относительно плоской невращающейся Земли при отсутствии ветра.
- •7.3 Горизонтальный полет с креном и без скольжения
- •7.4 Перегрузка. Уравнения движения центра масс в безразмерной форме
- •Лекция 8.
- •8.2 Установившийся набор высоты. Скороподъемность ла
- •8.3 Особенности летных характеристик и динамики вертолета
- •Лекция 9.
- •8.4. Диапазон высот и скоростей полета вертолета
- •8.5 Установившееся снижение самолета. Планирование
- •8.6 Виражи.
- •8.7 Правильный вираж (без скольжения, с креном и постоянной скоростью).
- •Лекция 10.
- •Методы наведения при атаке воздушной цели
- •9.1 Область возможных атак по методу погони
- •Лекция 11.
- •9.2 Движение ракеты в плотных слоях атмосферы
- •Лекция 12.
- •10. Устойчивость и управляемость движения
- •10.1. Виды устойчивости движения
- •10.2. Статическая и динамическая устойчивость и управляемость ла
- •Лекция 13.
- •10.3. Управление движением ла. Использование автоматических средств управления
- •Лекция 14.
- •10.4. Показатели статической устойчивости и управляемости
- •Лекция 15.
- •10.5 Диапазон центровок ла
- •11.Исследование возмущённого движения ла
- •11.1 Уравнения возмущённого движения ла
- •Лекция 16.
- •11.2 Математические методы исследования
- •11.2.1 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами классическим методом
- •11.2.2 Алгебраические критерии устойчивости
- •Лекция 17.
- •11.2.3 Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операторным методом
- •Пример.
- •11.2.4 Исследование управляемого движения с помощью передаточных функций
- •11.2.5 Исследование управляемого движения с помощью частотных характеристик
- •Литература Основная
- •Дополнительная
Пример 1 (см. Рис. 10).
Рис. 9
Откуда . По гипотезе (постулату) Жуковского-Чаплыгина V2>V1 и q2>q1, т.е. >0, получаем >0 и p1>p2, т.е. на верхней поверхности крыла (профиля) давление понижается по сравнению с давлением набегающего потока .
Пример 2.
2 листа бумаги сходятся при выдувании воздуха между ними.
Пример 3 (рис.11).
Пульверизатор
Рис. 10
Распределение давления на профиле можно получить экспериментально, просверлив отверстия в различных точках крыла на нижней и верхней поверхности (дренировав) и поставив датчики давлений. Такие дренированные модели крыльев ЛА продуваются в аэродинамических трубах. Рассмотрим физическую картину возникновения аэродинамических сил на прямоугольном крыле (профиле).
Примеры (рис. 12-14). |
Симметричный профиль |
Рис. 11 |
Векторные
диаграммы распределения давления
А
– передняя критическая точка Рис. 12 |
В т. B,D –скорости потока равны , т.к. , В т. A, V=0, pmax |
Координатные диаграммы распределения давления.
Рис. 13
Рассмотрим профиль и схему элементарных действующих сил на него в связанной с носком профиля системе координат OXY (рис. 15).
Рис. 14
Для прямоугольного крыла размаха выделим участки профиля с размерами dx и dy.Учитывая, что =dx определим элементарную нормальную силу от давления на элемент крыла dx
dYp= (pн –pв)dx
Аналогично для элементарной продольной силы от давления
dXр= (pп –pз )dy
Интегрируя эти выражения соответственно от A до B вдоль оси OX и от yн до yв вдоль оси OY,получим формулы для нормальной и продольной сил без учета сил трения
Записав выражение для элементарного момента от нормальной силы (момент от продольной силы обычно пренебрежимо мал, в силу того что крыло обычно “тонкое”) относительно точки A
Определим продольный момент крыла от давления
Здесь минус принят в виду того, что момент направлен против часовой стрелки, если смотреть вдоль 0Z, расположив ее от нас вдоль передней кромки.
В этих формулах целесообразно перейти от сил к их коэффициентам, учитывая, что площадь S прямоугольного крыла S = b , а также принимая, что (здесь формулы объединены в записи)
В частности для Y, полагая
;
(3.3)
(3.4)
(3.5)
где:
(3.6)
В формулах (3.3) (3.5) и в дальнейшем индекс (∞) опущен в выражениях V∞ и q∞, если не оговаривается особо.
Н
Рис.
15
Для крыла произвольной формы в плане подбирается такое эквивалентное прямоугольное, момент МZ Э которого, силы YЭ, XЭ и площадь SЭ были бы равны исходным MZ.ИСХ, YИСХ, XИСХ,SИСХ.
M Z Э(xA, yA,bA, )= MZ КР ИСХ ;
YЭ(xA,yA,bA, )= YКР ИСХ ; (3.7)
XЭ(xA,yA,bA, )= XКР ИСХ;
SЭ=bA =SИСХ.
Из четырех уравнений определяются хA, yA, bA, .
Здесь xA, yA- координаты эквивалентного прямоугольного крыла в системе осей OXY, связанной с носком исходного крыла; bA- значение САХ; - размах эквивалентного крыла. Остальные параметры профиля эквивалентного крыла можно оставить прежними и равными исходным.