11.2.5 Исследование управляемого движения с помощью частотных характеристик

Для определения реакции ЛА на гармоническое воздействие в правую часть, например, (11.22) (k=1), подается сигнал . В этом случае на выходе вынужденная составляющая будет изменяться по гармоническому закону

,

где и - амплитуда и частота вынужденных колебаний выходной величины, - сдвиг по фазе. Величины и весьма просто определяются по частотной функции , представляющей собой комплексную величину.

Можно показать, что получается из передаточной функции путем замены , где - частота вынужденных колебаний.

Частотную функцию можно представить в виде

,

где: , - соответственно вещественная и мнимая часть частотной функции; - модуль частотной функции, называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ); - аргумент частотной функции, называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ). Для определения модуля и аргумента частотной функции изображается на комплексной плоскости для одного значения « » (см. рис. 65).

И

Рис. 65

з этого рисунка видно, что

(при )

С помощью этих выражений можно строить амплитудную и фазовую частотные характеристики системы (звена) при изменении от до .

Вопросы и задания для самостоятельной работы.

КОЛЛОКВИУМ № 1

1.При решении каких задач динамики полета используются формы

Земли (математические модели формы Земли):

а) геоид б) эллипсоид вращения в) сфера г) местная горизонтальная плоскость?

2.Каким образом можно вычислить значение первой космической

скорости с использованием центростремительного ускорения, обусловленного кривизной Земли?

3.Какие внешние силы действуют на спутник на высотах более100 -115км.?

4.Какое отличие в терминах «движитель» и «двигатель», используемых на летательных аппаратах?

5.Какое различие между системами отсчета и системами координат, используемыми для описания движения ЛА?

6. В чем состоит «постулат Жуковского-Чаплыгина» при описании обтекания воздушным потоком?

7.Каково основное предположение Л. Прандтля относительно

пограничного слоя, возникающего около поверхности тела, обтекаемого воздушным потоком?

8.Как можно построить аналитическую зависимость плотности атмосферы от высоты полета?

9.Объяснить уравнение Бернулли и для решения каких задач оно

используется?

10.Объяснить отличие понятий «сила притяжения (тяжести)» и

«вес» тела.

11.Доказать, что в критической точке профиля крыла при обтекании воздушным потоком давление воздуха максимальное.

12.Как изменяется положение центра давления изолированного крыла с увеличением угла атаки?

13.Какие моменты возникают при отклонении руля направления, расположенном на вертикальном оперении?

14.Ракета схемы «утка» с дестабилизатором летит со скольжением β>0. Нарисовать схему возмущенного потока за дестабилизатором и объяснить появление дополнительного момента крена.

15.На ракету схемы «бесхвостка» установлены дестабилизаторы в носовой части. Как при этом изменится положение центра давления?

16.Для какой цели используются закрылки на самолете? Объяснить изменение аэродинамических сил и моментов при отклонении закрылков.

17.Нарисовать схему и записать проекции сил: P,Ya,Xa,G на оси

связанной системы координат.( β=γ_а=0, =α+θ ).

18.Какие дополнительные моменты возникают при вращении крыла вокруг OY (γ_а=0)?

19.Ракета с треугольным крылом летит со скольжением β>0. На каком полукрыле быстрее возникает «волновой кризис» с ростом скорости?

20.Вертолет нормальной схемы движется поступательно на заданной высоте. Как изменяются аэродинамические силы Y_а и X_а для лопастей несущего винта, при постояном угле установки лопастей? Какие дополнительные моменты возникают при этом?

21.Как можно управлять ракетой, если нет крыльев и стабилизаторов?

22.Как объяснить, что на поверхности тела в пограничном слое

скорость потока нулевая?

23.Как будут распределены давления воздушного потока на

поверхностях двух профилей крыльев симметричного и

плосковыпуклого при α=0?

24.Для какой цели вводится понятие средней аэродинамической хорды?

25.С какой целью аэродинамические силы и моменты выражаются

с помощью коэффициентов соответствующих сил и моментов?

26.Как определить центр давления крыла?

27.Какие составляющие силы лобового сопротивления действуют на вертолет в поступательном движении?

28.Какие составляющие подъемной силы самолета?

29.Какая связь между углами α, и θ при движении ЛА в вертикальной плоскости без крена и скольжения? Дать определения этих углов и нарисовать схему полета.

30.Какое отличие векторов воздушной и земной скоростей полета ЛА?

31.Почему при ламинарном обтекании крыла его сопротивление меньше чем при турбулентном обтекании при прочих одинаковых условиях?

32.Чем отличаются скоростная (аэродинамическая) система координат (СК) от траекторной СК?

33.Объяснить формулы для нормальной и продольной сил, возникающих при обтекании изолированного крыла.

34.Дать определение инерциальной системы отсчета при описании движения ЛА.

35.Какие три этапа используются обычно при изучении динамики реального ЛА?

36.Какое дополнительное сопротивление появляется при переходе ЛА на сверхзвуковые скорости полета?

КОЛЛОКВИУМ № 2

1. Записать уравнение вертикального старта ракеты на оси нормальной СК

OX_gY_gZ_g.

2. Записать уравнения движения космического аппарата, (КА) входящего в атмосферу Земли, ( Y_a»0,X_a-var, Р=О) на оси траекторной СК.

3. Записать уравнения движения крылатой ракеты в горизонтальном полете (V=const,H=const) на оси связанной СК.

4. Записать уравнения движения мотодельтаплана в прямолинейном установившемся полете ( θ=const, θ<0, β=0, γ_a=0, V=const ) на оси траекторной СК.

5. Записать уравнение на режиме висения вертолета в проекциях на оси связанной СК.

6. Записать уравнения криволинейного полета ЦМ ракеты в вертикальной плоскости(β=0, γ_a=0) в проекциях на оси траекторной системы координат.

7. Записать уравнения установившегося (V=const) прямолинейного(θ=const) движения ЦМ вертолета в проекциях на оси траекторной СК. Полагаем, что β=0, γ_а=0, движение с набором высоты (подъем).

8. Записать уравнения движения космического аппарата типа «Восток», входящего в атмосферу Земли, в проекциях на оси траекторной СК. Рассмотреть только движение центра масс КА, полагая P=0, Y_а=0, β=0, γ_а =0. Космический аппарат имеет сферическую форму. ЦМ и ЦД не совпадают.

9.Записать уравнения для режима «висения» вертолета в проекцияхна оси стартовых СК.

10.Записать уравнения движения самолета c γ_а =const, β=const, V=const, H=const, θ=const в проекциях на оси траекторной СК.

11.Записать уравнения движения ракеты на участке вертикального старта в проекциях на оси связанной СК.

12.Записать уравнения разворота крылатой ракеты в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью (V=const) при движении без крена ( γ_а=0 ) со скольжением β¹0 в проекциях на оси траекторной СК.

13.Записать уравнения движения мотодельтаплана в прямолинейном установившемся полете (P¹0) (V=const ) в проекциях на оси траекторной СК.

14.Записать уравнения разгона (торможения) самолета в горизонтальном полете без крена (γ_а =0) и скольжения ( β=0 ) в проекциях на оси траекторной СК.

15.Записать уравнения для планирования самолета с постоянным углом наклона траектории θ<0 в проекциях на оси траекторной СК ( β=0, γ_а =0 P¹0).

16.Записать уравнения движения планера (P=0) на участке

снижения (β=0, γ_а=0, θ=const, θ<0) в проекциях на оси траекторной СК.

17.Записать уравнения движения дельтаплана (P=0) на участке снижения без крена γ_а=0 и скольжения β=0 с постоянным углом наклона траектории θ =const, θ<0 в проекциях на оси траекторной СК.

18.Записать уравнения движения ЦМ ракеты в вертикальной плоскости на пассивном участке (P=0) без крена и скольжения (γ_а=β=0 ) на участке подъема в проекциях на оси траекторной СК.

19.Записать уравнения движения ЦМ ракеты в вертикальной плоскости на пассивном участке ( P=0) без крена и скольжения (γ_а=β=0) на участке снижения в проекциях на оси траекторной СК.

20.Записать уравнения движения ЦМ вертолета в горизонтальной плоскости с креном (γ_а¹0) без скольжения (β=0 ) с постоянной скоростью в проекциях на оси траекторной СК.

21.Записать уравнения движения ЦМ вертолета в горизонтальной плоскости с креном и скольжением (γ_а¹0, β¹0 ) с постоянной скоростью в проекциях на оси траекторной СК.

22.Записать уравнения движения ЦМ крылатой ракеты в горизонтальной плоскости с креном (γ_а¹0) и скольжением (β¹0) в проекциях на оси траекторной СК.

23. Как изменяется зависимость скорости полета ЛА по времени, если скачком изменяется масса ЛА при сбросе груза?

24.Как изменяется зависимость скорости полета ЛА по времени при включении тяги двигателя?

25.Как изменяется зависимость скорости полета ЛА по времени при включении дополнительного двигателя (ускорителя).

26.Записать уравнения установившегося прямолинейного движения ЦМ вертолета

(V=const, θ=const) без крена и скольжения (γ_а=β=0) при подъеме в проекциях на оси связанной СК.

27.Записать уравнения движения ЦМ вертолета в горизонтальной плоскости с креном (γ_а¹0) без скольжения (β=0) с постоянной скоростью (V=const) в проекциях на оси связанной СК.

28.Записать уравнения движения ЦМ вертолета в горизонтальной плоскости без крена (γ_а=0) со скольжением (β¹0) с постоянной скоростью (V=const) в проекциях на оси связанной СК.

29. Записать уравнения установившегося (V=const) прямолинейного (θ=const) движения ЦМ вертолета с креном без скольжения (β=0) при снижении в проекциях на оси связанной СК.

30.Записать уравнения движения ЦМ самолета с постоянной скоростью (V=const) в горизонтальном полете с креном (γ_а¹0) и скольжением (β¹0) в проекциях на оси траекторной СК.

31.Записать уравнения движения ЦМ самолета в горизонтальной плоскости с креном и скольжением с переменной скоростью V¹0 в проекциях на оси связанной СК.

32.Записать уравнения движения ЦМ гиперзвукового ЛА, двигающегося со скоростью V>3000 м/с на больших высотах (H=50000-100000 м) без крена (γ_а=0) и скольжения (β=0) в вертикальной плоскости в проекциях на оси траекторной СК.

33.Записать уравнения движения ЦМ ВКС «Буран», входящего в атмосферу Земли на участке H<100 км до поверхности Земли при движении в вертикальной плоскости без ветра и без учета вращения Земли. Землю считать сферической, γ_а=0, β=0.

Целесообразно использовать для составления уравнений -траекторные СК.

Приложение II