2.2. Передаточное отношение

При определении передаточного отношения планетарной пере­дачи используют метод Виллиса (метод остановки водила): всей планетарной передаче мысленно сообщают допол­нительно вращение с угловой скоростью водила w_h, но в обратном направлении. При этом водило как бы останавливается, а закреплен­ное колесо освобождается. Полученный при этом обращенный механизм (скорость водила = 0) представляет собой обычную непланетарную передачу, в которой геометрические оси всех колес неподвижны. Сателлиты при этом становятся промежуточными (паразитными) колесами, т.е. колесами, не влияющими на передаточное отношение механизма. Передаточное отношение в обращенном механизме оп­ределяют как в двухступенчатой передаче с одним внешним и одним внутренним зацеплением. Передаточное отношение определяют буквой с индексами, например , где нижние индексы – соответственно ведущее и ведомое звено, верхний – звено, обычно неподвижное, относительно которого рассматривается движение.

Пусть для дифференциального механизма, изображенного на рис. 2.1 основные звенья имеют положительные угловые скорости , , . Остановим водило, т.е. сообщим мысленно механизму скорость . После этого скорости звеньев изменятся и будут равны соответственно , , = 0.

Передаточное отношение примет выражение

, ^(2.1)

где и – соответственно угловые скорости колес а и b относительно водила, и числа зубьев колес a и b.

Передаточное отношение

имеет знак «–» для внешнего зацепления (ведущее и ведомые звенья вращаются в разные стороны) и имеет знак «+» для внутреннего зацепления (ведущее и ведомые звенья вращаются в одну сторону).

В планетарной передаче любое основное звено может быть ос­тановлено.

Для планетарной передачи, у которой колесо b закреплено в корпусе неподвижно (w_b = 0), колесо а является ведущим, а водило h – ведомым, из формулы (2.1) получим:

^или

Отсюда следует

^(2.2)

Для планетарной передачи, у которой колесо b закреплено в корпусе неподвижно (w_b=0), водило h является ведущим, а колесо a – ведомым, имеем:

(2.3)

Таким образом, в зависимости от остановленного звена можно получить различные значения передаточного отношения планетар­ной передачи. Это свойство планетарных передач используют в ко­робках передач.

2.3. Вращающие моменты на основных звеньях

При установившемся движении для системы (рис. 2.1) справедливы два уравнения:

T_a+T_b+T_h = 0 (при установившемся движении система находится в равновесии ).

(при установившемся движении из условия сохранения энергии).

При w_b = 0 имеем

и .

При передаче движения от а к h

,

где – коэффициент полезного действия, учитывающий потери при передаче движения.

Один из трех моментов (вращающий момент Т_а, Н∙м) определяется по известным мощности Р_а, кВт и частоте вращения п_а, мин^--1:

Два других находятся решением системы двух уравнений.

^;

^;

^.

Так как обычно велико, то вращающий момент на цен­тральном колесе b мало отличается от момента на выходном валу: . Знаки моментов на колесах а и b одинаковые, а на ведомом – противоположный.