2.5 Методика решения задач

• Определить форму тела (пластина, цилиндр);

• Определить ограниченность тела (конечных размеров, неограниченное тело);

• Вычислить значения Bi, Fo.

• По таблицам для соответствующей формы тела и координаты (на оси, на поверхности) по найденным значениям определить безразмерную температуру .

• Для тел конечных размеров средняя температура равна произведению безразмерных температур тел с бесконечным размером, при пересечении которых образовано данное конечное тело.

• Из безразмерной температуры определить размерное ее значение.

• Определить количество теплоты, отданное (воспринятое) телом на время τ.

3 Теплоотдача при вынужденном движении жидкости

3.1 Расчетные формулы для теплоотдачи при продольном обтекании пластины

При движении потока вдоль плоской поверхности, имеющей t_c= const, и ламинарном режиме (Re_жl≤ 10⁵):

для капельной жидкости

для воздуха

При турбулентном режиме (Re_жl>10⁵):

для капельной жидкости

для воздуха

Определяющей принимается температура набегающего потока (Рr_с определяется по t_c), определяющим геометрическим размером - длина l стенки по направлению потока. Расчет можно выполнять по номограммам приложения.

Местный коэффициент теплоотдачи на расстоянии х от передней кромки пластины определяется по формулам:

при ламинарном режиме течения в пограничном слое

при турбулентном режиме

Толщину гидродинамического δ и теплового k пограничных слоев на расстоянии х от передней кромки пластины можно рассчитать по формулам:

при ламинарном режиме

;

при турбулентном режиме

Для пластины с необогреваемым начальным участком длиной l₀ при ламинарном режиме справедлива формула

где l₁ и l - обогреваемая и полная длина пластины. Определяющий геометрический размер l₁.

3.2 Теплоотдача при движении потока внутри труб (каналов)

А. Ламинарный режим течения в круглых трубах (Re_ж<2000) при отсутствии свободной конвекции называется вязкостным, а при наличии свободной конвекции — вязкостно-гравитационным. Переход одного режима в другой определяется величиной (Gr Pr)_п.с = 8∙10⁵, которая находится по определяющей температуре пограничного слоя

Для вязкостного режима движения при (Gr Pr)_п.с ≤8∙10⁵ среднее по длине трубы число Нуссельта при t_с = const.

где l и d_в — длина и внутренний диаметр трубы.

Определяющая температура для Gr, Pr, , Pe, μ_ж принимается , и в Gr вводится .

Для вязкостно-гравитационного режима при (GrPr)_п.с>8∙10⁵ в горизонтальных трубах длиной l справедлива формула

В вертикальных трубах при совпадении направлений вынужденной и свободной конвекции у стенки средняя теплоотдача определяется формулой

Формула справедлива при l/d_в==20÷130;

(Gr Pr)_п.с ≤4∙10⁸.

В вертикальных трубах при противоположных направлениях вынужденной и свободной конвекции у стенки средняя теплоотдача определяется формулой

где n=0,11 при нагревании, n=0,25 при охлаждении жидкости. Формула справедлива при Re_ж=250÷2∙10⁴ и (Gr Pr)_п.с=(1,5÷12)∙10⁶.

На участке стабилизированного теплообмена теплоотдача для жидкого металла определяется соотношением

Nu_ж=4,36 при q_с = const.

Б. При турбулентном течении жидкости в прямых трубах и каналах с различной формой поперечного сечения (Re_ж>10⁴) справедлива формула М. А. Михеева

Для двухатомных газов (например, воздуха) при постоянных физических свойствах можно использовать формулу

Определяющий геометрический размер для круглых труб - внутренний диаметр, для некруглых каналов - эквивалентный диаметр d_экв, который находится по формуле Коэффициент учитывает влияние начального теплового участка: при l/d_в>50 =1; при l/d_в<50 определяется из таблиц приложения.

где n=0,11 при нагревании, n=0,25 при охлаждении жидкости;

Формула справедлива при Re_ж=10⁴÷5∙10⁶; Pr_ж=0,7÷200; μ_ж/μ_с=0,025÷12,5. Определяющий размер — внутренний диаметр трубы.

Отношение динамических вязкостей μ_ж/μ_с используется только для капельных жидкостей.

Теплоотдачу с учетом изменения физических свойств газа при турбулентном течении в трубах и каналах рассчитывают по формулам:

при нагревании

если θ = 1÷3,5;

при охлаждении

если θ = 0,5÷1.

Температурный фактор

Определяющий размер - внутренний диаметр трубы (эквивалентный диаметр d_экв).

При течении чистых жидких металлов в круглой трубе и q_с=const средняя теплоотдача определяется формулой

при l/d_в≥30 =1; при l/d_в<30 =1,72(d_в/l)^0,16.

Формула (3.24) используется при Re_ж=3∙10³÷10⁶; Pr_ж.=0,004÷0,04.

В кольцевых каналах с наружным d_н и внутренним d_в диаметрами для турбулентного стабилизированного течения теплоотдача на внутренней стенке (наружная теплоизолирована) определяется формулой

;

где

t_с.в – температура на внутренней поверхности стенки.

Теплоотдача на наружной стенке (внутренняя теплоизолирована) определяется формулой

,

В. При движении потока в изогнутых трубах (змеевиках) со средним диаметром изгиба (витка) D и внутренним диаметром трубы d_в (рис. 3.2) теплоотдача происходит интенсивней вследствие появления центробежного эффекта. При расчете теплоотдачи определяется число , которое сравнивается с двумя числами Рейнольдса: и (при D/d_в≤2,5∙10³).

Если < , то расчет теплоотдачи и сопротивления проводится по формулам для ламинарного движения в прямых трубах. Если < < , то используется формула (3.18) и умножается на ε_D=1+3,6d/D.

Рисунок 3.2 - Трубчатый змеевик

Г. Для продольно обтекаемых пучков труб, охлаждаемых газами и жидкостями, справедлива формула

Здесь ; B=d_экв/d_н; для расположения труб в пучке по треугольнику В=1,1(s/d_н)²-1, для расположения труб по квадрату В=1,27(s/d_н)²-1; s — расстояние между осями труб (шаг); d_н - наружный диаметр трубы; d_экв=4F/П — определяющий геометрический размер.

Формула справедлива при Re_ж=3∙10³÷10⁶; Pr_ж.=0,66÷5 и В=0,103÷3,5; s/d_н =1,02÷2,5.

В межтрубном пространстве кожухотрубных теплообменников без поперечных перегородок число Nu определяется по формуле (3.18) с определяющим размером

где - внутренний диаметр кожуха; d_н - наружный диаметр труб, м; п - число труб в пучке; V—объемный расход среды, м³/с; w - средняя скорость потока в межтрубном пространстве, отнесена к живому сечению.

Если известен шаг s, то для пучков с коридорным (квадратным) расположением труб

а для пучков с шахматным (треугольным) расположением

Для теплообменников с поперечными перегородками в межтрубном пространстве:

при коридорном расположении труб в пучке

при шахматном расположении труб в пучке

Определяющий размер d_н — наружный диаметр трубы, скорость вычисляется по среднему минимальному живому сечению:

если перегородки сегментного типа,

если перегородки концентрического типа

Здесь h — расстояние между соседними перегородками; шаг обычно принимается s = (1,3÷1,5)d_н.