IV. Экспериментальное определение показателя с в соотношении между си и смещением

Мы исследовали цепочки различной длины от 2 до 15 шаров из закаленной стали диаметром 5 см Каждый шар подвешивался на двух нитях и находился в контакте со своими ближайшими соседями. переменной для сравнения теории с экспериментами является время распространения возмущения почке шаров. Определим время распространение возмущения как промежуток между моментом времени, когда впервые сталкиваются 1-й и 2-й шары (показаны на графиках, полученных на ЭВМ), и моментом времени, когда разъединяется последняя пара шаров (т.е. когда пересекаются кривые зависимости смещение времени для двух последних шаров). Время распространения измерялось следующим образом.

При соприкосновении первого шара со вторым возникал электрический контакт, который приводил к запуску электронных часов, а при размыкании электрического контакта между двумя последними ми эти часы отключались. В табл. 1 представлены значения времени распространения для цепочек, состоящих из 2, 5, 10 и 15 шаров (столбец 2) соответственно. В случае цепочки из двух шаров один и тот же контакт служит как для запуска, так и для остановки часов. Время распространения, равное в этом случае 0,171 мс, находится в хорошем согласии с временем столкновения, вычисляемым по теории Герца и равным 0,177 мс.

Число шаров	Время распространения, мс	Длина цепочки, м	Скорость распространения, м/с
2 5 10 15	0,171±0,003 0,434±0,003 0,845±0,002 1,278±0,004	0,10 0,25 0,50 0,75	585 576 592 587

Таблица 1. Время и скорость распространения возмущений через цепочки, состоящие из 2,5,10 и 15 шаров.

Зная длину цепочки (столбец 3 в табл. 1) и время распространения возмущения, можно вычислить скорость распространения (столбец 4). Следует заметить, что скорость распространения возмущения не совпала, как можно было бы ожидать, со скоростью звука в стали, равной 5100 м/с. В действительности возмущение распространяется по цепочке со скоростью, которая на порядок меньше скорости звука и, кроме_: того, изменяется в зависимости от импульса налетающего шара. Это можно понять, вспомнив, что для цепочки шаров существует время внутренней задержки, связанное со сжатием каждого шара и возвращением его в исходное состояние при столкновении. Время внутренней задержки добавляется к времени распространения, определяемому просто скоростью звука в среде, как, скажем, в твердом стальном стержне. В нашем примере эта дополнительная задержка во; времени (~ 0,17 мс при столкновении между двумя стальными шарами) примерно в 10 раз превышает время распространения звука (»0,01 мс внутри каждого шара). Таким образом, мы можем снова вернуться к качественному обсуждению, приведенному в

R	Время распространения,с
1,0 1,5 2,0 4,0	3,2∙10-5 4,5∙10-4 2,7∙10-3 8,5∙10-2

^{Таблица 2. Время распростра­нения возмущения через цепочку из 5 шаров при различных значениях r (по данным численного моделирования)}

разд. II. По аналогии с электрической линией задержки, состоящей из конденсаторов и индуктивностей, цепочку шаров можно назвать механической линией задержки.

Как видно из результатов численного моделирования, время распространения возмущения сильно зависит от величины r. Следовательно, измеряя время распространения возмущения, мы получаем эффективный критерий, по которому можно судить о значении г. В табл. 2 приведены значения времени распростра­нения возмущения, вычисленные по кривым, представ­ленным на рис. 3—5, а также по кривым (не приве­денным в нашей статье) для случая'г—2,0. Сравне­ние времен распространения из табл. 2 с эксперимен­тально найденным значением для цепочки из пяти ша­ров (0,434 мс) показывает, что показатель степени г=1,5 обеспечивает очень хорошее согласие между расчетным и экспериментальным значениями.