- •Решение задач по сопротивлению материалов при изгибе, расчётные и тестовые задания
- •Предисловие
- •1. Плоский прямой изгиб.
- •1.1.Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости
- •1.2. Основные правила контроля правильности построения эпюр.
- •2. Примеры построение эпюр поперечных и продольных сил, изгибающих моментов
- •Участок ас
- •Участок ас
- •Участок ве
- •Участок ав
- •Участок вс
- •Участок вс
- •Участок ав
- •3. Нормальные и касательные напряжения при изгибе
- •4. Примеры определения нормальных и касательных напряжений.
- •5. Расчёт балок на прочность при изгибе
- •6. Рациональные типы сечений и примеры расчёта балок на прочность.
- •6.1. Примеры определения размеров сечений заданной формы при заданных нагрузках
- •6.2. Примеры проверки выполнения условий прочности при заданных нагрузках.
- •6.3. Пример определения грузоподъёмности балки
- •7.Задачи для контроля в тестовой форме.
- •Библиографический список
- •Варианты заданий к расчётно-проектировочной работе «Построение эпюр внутренних усилий при изгибе»
- •Расчетные схемы Таблица 2
- •Исходные данные Таблица 3
- •400074,Волгоград,ул. Академическая 1
1. Плоский прямой изгиб.
Изгибом называется деформация, в процессе которой продольная ось бруса искривляется. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. При плоском изгибе упругая линия балки –плоская кривая. Рассмотрим лишь плоский прямой изгиб.
Изгиб называется плоским, если все силы лежат в одной из главных плоскостей инерции балки, т.е. в плоскости, проходящей че
рез одну из главных осей сечения и продольную ось балки.
Поперечным называется изгиб балки, вызванный силами, перпендикулярными продольной оси балки.
1.1.Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости
При плоском прямом изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент M, которые определяются методом сечений.
Поперечная сила равняется сумме сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть отсечённую часть балки по ходу часовой стрелки (рис.1.1).
Изгибающий момент равен сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно центра тяжести сечения.
Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон (рис.1.2).
Рис.1.1
Рис.1.2
Для поперечной силы Q внешние силовые факторы, направленные по ходу вращения часовой стрелки берутся в уравнении со знаком плюс, против–со знаком минус.
Для изгибающего момента Мх внешние силовые факторы, вызывающие растяжение нижних волокон берутся в уравнении со знаком плюс, вызывающие растяжение верхних волокон,– со знаком минус.
Необходимо повторить правило определения момента силы. Момент силы относительно какой либо точки равен произведению силы на плечо. Плечо есть перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы.
Сложнее с распределённой нагрузкой интенсивностью q. На практике распределённая нагрузка, расположенная по одну сторону от сечения, заменяется результирующей сосредоточенной силой, приложенной в центре тяжести распределённой нагрузки. Момент от распределённой нагрузки определяется как произведение этой результирующей силы на её плечо.
Рассмотрим призматический стержень (рис.1.3). Свяжем с ним правую систему координат. Ось z направим вдоль оси стержня, а ось у направим вниз.
Рис. 1.3
У
Разумеется, можно было бы принять другие правила знаков для внутренних усилий. Например, традиционно положительные ординаты эпюры Qу откладывали вверх, а ординаты эпюры М – также со стороны растянутых волокон.
При определении внутренних усилий балка рассекается на произвольном расстоянии z от левого конца плоскостью, перпендикулярной к её оси. Составляя уравнения равновесия и моментов для левой или правой её частей получим выражения для определения Qу и Мх.
Поперечная сила равна сумме сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Если внешняя сила стремится повернуть балку по ходу часовой стрелки, то соответствующее слагаемое берется с положительным знаком.
Изгибающий момент равен сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно центра тяжести сечения. Если силовые факторы, вызывают растяжение нижних волокон, то соответствующее слагаемое берется с положительным знаком.
В общем случае внутренние усилия можно записать следующим образом.
Для части балки, находящейся слева от рассматриваемого сечения получим:
Qу= – . Мх = – .
Для части балки, находящейся справа от рассматриваемого сечения получим:
Qу= . Мх = .
Рассмотрим равновесие отсеченных частей балки.
Составим уравнение равновесия для части балки (рис. 3), находящейся слева от рассматриваемого сечения mn, получим выражение для определения поперечной силы
Qy=RА–F1.
Из уравнения моментов относительно центра тяжести сечения для левой части балки получим
Mх=RА z–F1 (z–а)+M. b z c
Рассматривая равновесие правой части балки (рис. 3) можно получить выражения
Qy=–RB+F2.+q d
Mх=RB (l–z)–F2 (l– z–d)+M.+q d (l– z–d/2). b z c
Между изгибающим моментом, поперечной силой и распределенной нагрузкой имеются следующие зависимости:
Формулы можно использовать при построении и проверке эпюр в балках.