Тема 1.9. Экономические индексы.

ЗАДАЧА 1.12. Дано: Имеются данные статистического наблюдения о товарообороте (реализации продукции) предприятия за два периода (таб. 1).

Таблица 1.5. Товарооборот предприятия (q - тыс. шт.; p - руб.)

№ п/п	Вид Изде-лий	Прошлый (баз.) период		Текущий период		расчетные графы
		q0	p0	q1	p1	q0p0	q1p1	q1p0	p1q0	q0p1	ip
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	13
1	А	40	30	50	37	1200	1850	1500	1480	1480	1,23
2	Б	54	20	60	23	1080	1380	1200	1242	1242	1,15
-	Итого:	94	-	110	-	2280	3230	2700	2722	2722	-

(K_в = N_сп + 5; q_вар = q + К_в для q₀ и q₁).

Необходимо: Заполнить графы таблицы и рассчитать индивидуальные и агрегатные индексы и абсолютные приросты объемов продаж.

Решение:1) Индивидуальные индексы цены продукции:

i_pА = p_А1 / p_А0 = 37 / 30 = 1.23; i_pБ = p_Б1 / p_Б0 = 23 / 20 = 1.15.

2) Агрегатный (общий) индекс физического объёма товарооборота в ценах прошлого периода (структурных сдвигов) и его абсолютный прирост:

I_q(Po) = ∑q₁p₀ / ∑q₀p₀ = 2700 / 2280 = 1.184

∆q_(p0) = ∑q₁p₀ - ∑q₀p₀ = 2700 - 2280 = 420 тыс. руб.

3) Агрегатный индекс физического объёма товарооборота в ценах текущего периода и его абсолютный прирост:

I_q(p1) = ∑q₁p₁ / ∑q₀p₁ = 3230 / 2722 = 1.187

∆q_(p1) = ∑q₁p₁ - ∑q₀p₁ = 3230 – 2722 = 508 тыс. руб.

4) Агрегатный индекс цены продукции по объёмам производства прошлого периода и его абсолютный прирост за счет изменения цены (Э. Ласпейреса):

I_p(q0) = ∑p₁q₀ / ∑p₀q₀ = 2722 / 2280 = 1.194

∆p_(q0) = ∑p₁q₀ - ∑p₀q₀ = 2722 - 2280 = 442 тыс. руб.

5) Агрегатный индекс цены продукции по объёмам производства текущего периода и его абсолютный прирост за счет изменения цены (Г. Паaше):

I_p(q1) = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₁ = 3230 / 2700 = 1.196 (индекс постоянного состава),

∆p_(q1) = ∑p₁q₁ - ∑p₀q₁ = 32302700 = 530 тыс. руб.

6) Среднегеометрический индекс товарооборота продукции (И. Фишера):

I_срpq = √Ip(q₀) _* Ip(q₁) = √1.194 _* 1.196 =1.195.

7) Общий индекс товарооборота за счет изменения цены и физического объёма продукции (индекс переменного состава) и его абсолютный прирост:

Ipq(p₁q₁) = ∑p₁q ₁/ ∑p₀q₀ = 3230 / 2280 = 1.417.

∆pq(p₁q₁) = ∑p₁q₁ - ∑p₀q₀ = 3230 - 2280 = 950 тыс. руб.

8) Общие свойства индексов:

a) Ipq(p₀q₁) = Ip(q₁) * Iq(p₀) = 1.196 * 1.184 = 1.416

∆pq(p₀q₁) = ∆p(q₁) + ∆q(p₀) = 530 + 420 = 950 тыс. руб.

б) Ipq(p₁q₀) = Ip(q₀) * Iq(p₁) = 1.194 * 1.187 = 1.417

∆pq(p₁q₀) = ∆p(q₀) + ∆q(p₁) = 442 + 508 = 950 тыс.руб.

в) Ip(q₀) = Ipq(p₁q₀) / Iq(p₁) = 1.417 / 1.187 = 1.194.

9) Средние индексы цены продукции. а) Среднеарифметический:

I_{ср арифм} = (∑i_p * p₀q₀) / ∑ p₀q₀ = (1.23*1200 + 1.15*1080) / 2280 = 1.192

б) Среднегармонический: (соответствует индексу Р. Фишера)

I_{ср гарм} = ∑p₁q₁ / (∑(1/i_p)*p₁q₁) = 3230 / (1850 / 1.23 + 1380 / 1.15) =1.195

10) Средняя цена продукции. а) Среднеарифметическая:

P_{ср1арифм} = ∑P_АБ ∕ n = (P_А1 + P_Б1) ∕ n = (37 + 23) / 2 = 30 тыс.руб.

б) Среднегармоническая:

P_{ср1гарм} = ∑p₁q₁ / (∑ (1/p₁) / p₁q₁) = 3230 / (1850 / 37 + 1380 / 23) = 3230 / 110 = 29,36 тыс. руб. Верной является цена по формуле среднегармонической.