- •Оптимізаційні методи і моделі
- •0305 “ Економіка та підприємництво ”
- •Зм 1. Предмет математичного програмування.Лінійне програмування
- •Зміст виконання завдання
- •Критерій оптимальності – мінімум затрат праці - запишемо як
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 2. Двоїстість у лінійному програмуванні
- •Зм 3.Транспортна задача
- •Скласти план вантажних перевезень з мінімальним вантажообігом.
- •Втрати живої ваги при перевезенні худоби, кг на 1 т
- •Площі попередників озимої пшениці, га
- •Площа сортів озимої пшениці, га
- •Середня урожайність озимої пшениці за попередниками, ц з 1 га
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 4. Цілочислове програмування
- •4.1. Алгоритм методу відтинання Гоморі
- •4.2. Алгоритм методу гілок і меж
- •4.1. Метод відтинання Гоморі
- •4.2. Метод гілок і меж
- •Модуль2. Дослідження операцій
- •5.1.Моделювання виробничих систем в тваринництві
- •Зміст виконання завдання
- •5.2. Моделювання виробничих систем в тваринництві
- •Зміст виконання завдання
- •5.3. Моделювання виробництва і реалізації продукції
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 6. Аналіз та управління ризиком в економіці
- •Платіжна матриця
- •Платіжна матриця
- •Матриця ризиків
- •Платіжна матриця
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 7. Оптимізаційні задачі управління запасами
- •Статична однономенклатурна детермінована модель управління запасами без дефіциту
- •Стохастична модель управління запасами за умови, що попит характеризується нормальним законом розподілу
- •Стохастична модель управління запасами за умови штрафу за дефіцит
- •Зм 8. Задачі та моделі заміни
- •Отже, рекурентне співвідношення для періоду т буде мати вигляд:
- •Якщо обладнання після списання реалізується, то рекурентне свіввідношення має вигляд
- •Зм 9. Багатокритеріальні задачі
- •Додаток а Приклад використання надбудови SimplexWin для розв’язування задач лінійного програмування в симплексних таблицях
- •Додаток б Приклад використання Excel для розв" язання симплексних задач лінійного програмування за допомогою надбудови "Поиск решения"
- •Додаток в Приклад використання Excel для розв’язання транспортних задач лінійного програмування (тзлп) за програмою "Поиск решения"
- •Список рекомендованої літератури Підручники та навчальні посібники
- •Електронні ресурси
- •Марченко Володимир Петрович Оптимізаційні методи і моделі
- •0305 “ Економіка та підприємництво ”
Статична однономенклатурна детермінована модель управління запасами без дефіциту
В цих моделях приймається гіпотеза, що обсяг поставки постійний і дорівнює S, поставки виконуються рівномірно з періодом Т, вартість поставки однієї партії (c1) та вартість зберігання одиниці продукції за одницицю часу (c2) потійні. При визначеності обсягів S і періоду Т поставок природно поставити вимогу про відсутність дефіциту.
Оптимальні характеристики цієї моделі визначаються за формулами:
1. Оптимальний обсяг поставки S0
_________
S0 = √ 2c1 Q / c2 H
2. Кількість оптимальних поставок N0
N0 = Q / S0
3. Оптимальний період поставки T0
T0 = S0 H / Q
4. Мінімальні сумарні витрати на функціонування системи постачання C0
C0 = c1 Q / S0 + c2 S0 H / 2
Стохастична модель управління запасами за умови, що попит характеризується нормальним законом розподілу
Якщо попит характеризується нормальним законом розподілу, ймовірність події р, коли випадкова величина q (попит) відхилиться від свого математичного сподівання qм на величину ε > 0, розраховується за формулою
р (q - qм) < ε = Ф (ε / δ),
де Ф (ε / δ) - функція Лапласа. Якщо ε = λδ , то р (q - qм ) < 2 λδ = Ф (λ)
Таким чином, ймовірність події, коли величина попиту q відхилиться від свого середнього значення (математичного сподівання) qм за термін виконання замовлення менше ніж на λδ, дорівнює Ф(λ). Тоді, рівень обслуговування Uобс можна обчислити за формулою
Uобс = 1 / 2 {(1 + Ф (λ)}
Скориставшись цією формулою за таблицею значень функції Лапласа вибираємо значення λ так, щоб досягти бажаного рівня обслуговування Uобс.
Страховий запас R визначається за формулою:
R = λδ
Замовлення на чергову поставку треба подавати за умови, якщо запас досяг критичного рівня
Sкр = qм + λδ = qм + R
Стохастична модель управління запасами за умови штрафу за дефіцит
Нехай попит на запас характеризується функцією розподілу
F (S) = 1 - e- γ r
де S – обсяг попиту;
γ – коефіцієнт функції розподілу, який змінюється від 0 до 1.
Визначаємо коефіцієнт збитків через дефіцит G за формулою
G = с3 / (с1 + с3)
Оптимальний обсяг поставки S0 дорівнює
S0 = - 1 / γ *ln (1 - G).
Завдання для самостійної роботи
Задача 7.1. Річна потреба (Н=365 днів) хлібокомбіната у борошні складає Q =50000 + 100хК т. В процесі виробництва борошно використовується постійно і рівномірно, замовляється один раз на рік і постачається в обсязі вказаному у замовленні. Зберігання 1 т борошна за добу коштує c2 =5 +0,1хР грн., а вартість поставки однієї партії - c1=10000 + 100хК грн.
Визначити оптимальний обсяг однієї поставки (S0 ), кількість оптимальних поставок (N0), оптимальний період поставки (T0) та мінімальні сумарні витрати постачання (C0) за умови, що затримки в поставках борошна недопустимі.
Задача 7.2. Склад поповнюється мінеральними добривами зі сталим проміжком часу від моменту замовлення до поставки. Попит на мінеральні добрива на проміжку між поставками характеризується нормальним законом розподілу з параметрами qм = 10000 + 100хК ц (середній попит або математичне сподівання попиту) та δ = 2000 + 10хР ц (середньоквадратичне відхилення).
Визначити момент замовлення та величину страхового запасу (R) так, щоб рівень обслуговування був не менший Uобс= 0,98 – 0,01хК.
Задача 7.3. Господарству потрібно придбати трактор і запасні блоки до нього. Вартість одного блоку становить с1 = 1000 + 10хК грн. Якщо трактор вийде з ладу через поломку блоку, то простій і термінове замовлення нового блоку будуть коштувати с3=10000+100хР грн.
Необхідно визначити кількість блоків для безперебійної роботи агрегату, які потрібно замовити разом з трактором, якщо відомо, що попит на запасні блоки характеризується функцією розподілу F (S) = 1 - e- γ r за γ = 0,98 – 0,01хК.
Зміст виконання завдання
1. Запис умов задач за індивідуальним варіантом.
2. Розв’язання задачі з використанням наведених в теоретичній частині формул. Вибрати значення λ так, щоб досягти заданого рівня обслуговування (на ПЕОМ - Excel, функція = (НОРМСТРАСП (λ) – 0,5)*2.
3. Висновки за результатами розв’язку задач.