Раздел 3. Дискретные случайные величины (дсв)

53. В партии из восьми деталей пять стандартных. Наудачу взяты четыре детали. Построить ряд распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

54. Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 билета с выигрышем. Наудачу покупают 2 билета. Написать закон распределения вероятностей числа выигрышных билетов среди купленных.

55. В партии из 25 кожаных курток 5 имеют скрытый дефект. Покупают 3 куртки. Найти закон распределения числа дефектных курток среди купленных. Построить многоугольник распределения.

56. Из партии в 20 изделий, среди которых имеется 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа X бракованных изделий среди отобранных.

57. В коробке 20 одинаковых катушек ниток, из них 4 катушки с белыми нитками. Наудачу вынимают 2 катушки. Найти закон распределения числа катушек с белыми нитками среди вынутых.

58. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,7. Построить ряд распределения числа попаданий мяча в корзину.

59. Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0,1. Предприниматель решил закупить некий товар. Составить закон распределения числа баз, на которых в данный момент этот товар отсутствует.

60. Бросают три игральных кубика. Составить закон распределения числа выпавших «шестерок» на трех кубиках. Построить многоугольник распределения.

61. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,15. Составить закон распределения отказавших элементов.

62. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на заключение представлено 3 баланса предприятия. Составить закон распределения числа положительных заключений на проверяемые балансы.

63. Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение представлено 2 баланса. Составить закон распределения числа правильных заключений на проверяемые балансы.

64. Вероятность сбоя в работе АТС равна 0,1. Составить закон распределения числа сбоев, если в данный момент поступило 5 вызовов.

65. Имеется 4 различных ключа, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробованных ключей, если опробованный ключ в дальнейшем не участвует в испытаниях.

66. В магазин привезли арбузы из Ташкента и Камышина в равных количествах. Вероятность покупки неспелого арбуза равна соответственно 0,1 и 0,3. Куплено 4 арбуза. Составить закон распределения спелых арбузов среди купленных.

67. У продавца имеются изделия, полученные в равных количествах с трех фабрик. Вероятность того, что эти изделия отличного качества, для каждой фабрики соответственно составляет 0,8; 0,7 и 0,9. Отобрано 2 изделия. Составить закон распределения количества изделий отличного качества среди отобранных.

68. Два покупателя независимо друг от друга делают по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупатель, равна 0,8, а вероятность того, что второй— 0,6. Случайная величина X — число покупок, сделанных покупателями. Описать закон распределения случайной величины X.

69. В лотерее из 100 билетов разыгрываются два выигрыша на сумму 200 руб. и 60 руб. Стоимость билета 10 руб.Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для лица, купившего два билета.

70. В лотерее 100 билетов, из которых 2 выигрышных по 50 руб. и 10 выигрышных по 1 руб. Стоимость билета 2 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для лица, купившего 2 билета. Построить многоугольник распределения.

71. Партия содержит 20 телевизоров, среди которых шесть с дефектом. Купили два телевизора. Составить ряд распределения исправных телевизоров среди купленных.

72. Ряд распределения случайной величины X имеет вид

X	-5	2	3	4
р	0,3	0,4	0,2	О,1

Построить функцию распределения. Вычислить Р(Х<=3,5) и Р (|Х|<2,5).

73. Два покупателя независимо друг от друга делают по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупатель, равна 0,6, а вероятность того, что второй — 0,8. Случайная величина X — число покупок, сделанных покупателями. Найти функцию распределения случайной величины X.

74. Дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	1	3	5
Р	0,4	0,1	0,5

Найти закон распределения случайной величины Y=3*X .

75. Дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	3	6	10
Р	0,2	0,1	0,7

Найти закон распределения случайной величины Y=2*X+ 1

76. Дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	-1	-2	1	2
Р	0,3	0,1	0,2	0,4

Найти закон распределения случайной величины Y = Х2.

77. Дискретная величина Х задана законом распределения:

Х
Р	0,2	0,7	0,1

Найти закон распределения СВ Y = sin X .

78. Дискретные независимые случайные величины Х и Y заданы распределениями:

Х	1	3				Y	2	4
Р	0,3	0,7				Р	0,6	0,4

Найти распределение случайной величины Z =Х+ Y

79. ДСВ Х и Y заданы распределениями:

Х	10	12	16			Y	1	2
Р	0,4	0,1	0,5			Р	0,2	0,8

Найти распределение случайной величины Z = X +Y

80. ДСВ Х и Y заданы распределениями:

Х	4	10				Y	1	7
Р	0,7	0,3				Р	0,8	0,2

Найти распределение случайной величины Z = X +Y

81. Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

X	2	4	6	8
р	0,4	0,2	0,1	0,3
Y	0	1	2
Р	0,5	0,2	0,3

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z = 2Х + 3Y.

82. Два консервных завода поставляют продукцию в ма­газин в пропорции 2:3. Доля продукции высшего качества на первом заводе составляет 90% , а на втором — 80% . В магазине куплено 3 банки консервов. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа банок с продукцией высшего качества.

83. Задан ряд распределения:

X	2	3	5	6	7	10
р	0,40	0,20	0,20	0,05	0,10	0,05

Найти М(Х), (Х) и М(2Х² + 3).

84. Даны законы распределения независимых случайных величин:

X	-4	0	4		Y	2	4
р	0.1	0.5	0.4		p	0.5	0.5

Найти M(Z) и D(Z), если Z = (X + Y)/2.

85. Два товароведа проверяют партию изделий. Производительность их труда соотносится как 5:4. Вероятность определения брака первым товароведом составляет 85%, вторым — 90%. Из проверенных изделий отбирают четыре. Найти

а) математическое ожидание и

б) дисперсию числа годных изделий среди отобранных.

86. В магазин поступили электролампы с трех заводов в пропорции 2:3:5. Доля брака в продукции первого завода 5%, второго— 2%, третьего— 3%. Покупатель приобрел 3 лампочки. Найти

а) математическое ожидание и

б) среднее квадратичное отклонение числа качественных лампочек среди купленных.

87. Стороны прямоугольного участка X и Y в результате погрешностей измерения оказываются случайными величинами с такими распределениями:

X	19,5	19,7	20,0	20,2
р	0,20	0,05	0,70	0,05
Y	29,5	29,8	30,0	30,1
Р	0,15	0,15	0,65	0,005

Найти математическое ожидание площади участка, если известно, что измерения проводились независимыми способами.

88. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,015. Сделано 600 выстрелов. Какова вероятность того, что число попаданий в цель не меньше 7 и не больше 10?

89. Автоматическая линия при нормальной настройке выпускает бракованное изделие с вероятностью 0,001. переналадка линии проводится после выпуска каждого бракованного изделия. а) Чему равно среднее число изделий, выпускаемых между двумя последовательными переналадками линии? б) Какова вероятность того, что между соседними переналадками линии выпускается ровно 1000 изделий?

90. Вероятность обнаружения малоразмерного объекта в заданном районе в отдельном полете равна 1/3. а) Сколько в среднем полетов придется совершить, прежде чем объект будет обнаружен? б) Какова вероятность того, что для обнаружения объекта придется совершить не менее трех вылетов?

91. При одном выстреле стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,7. Ему разрешается стрелять до трех промахов. а) Найти среднее число израсходованных стрелком патронов. б) Определить вероятность того, что стрелок израсходует ровно восемь патронов.

92. Сколько в среднем раз понадобится подбрасывать игральную кость до тех пор, пока хотя бы по одному разу не выпадет каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?

93. Сколько в среднем подбрасываний монеты придется произвести до тех пор, пока хотя бы по одному разу не выпадет и герб, и решка?