Решение.
Заметим, что страны I, III, Y покупают продукцию только друг у друга. Такой же вывод можно сделать относительно стран II и IY. Поэтому переставив строки и столбцы, можно привести матрицу А к виду
I II III IY Y YI
Это соответствует
тому, что вся система состоит из 2-х
независимых блоков (I,
III,
Y)
и (II,
IY)
и не входящей в блоки страны YI,
при этом матрицы блоков
, 
также являются матрицами обмена.
Найдем их равновесные
векторы
соответственно:
Ясно, что векторы
являются равновесными векторами исходной
системы.
Множество всех
равновесных векторов матрицы А
есть линейная комбинация векторов
.
,
где
- произвольные числа.
Заметим, что средства страны YI, не входящей в блоки, должны быть равны нулю. Это связано с тем, что она лишь импортирует продукцию других стран, при этом её продукция не экспортируется.
Индивидуальные задания.
Задание № 1. Найти вектор равновесных цен экономической системы из трёх отраслей производства в соответствии с данной матрицей обмена А.
Варианты.
Задание № 2. Найти равновесный вектор распределения доходов n стран, торгующих между собой.
1) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
2) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,8 |
0 |
0,1 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0,2 |
|
С3 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,6 |
|
С3 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,5 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,2 |
0 |
0,3 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,9 |
0 |
0,3 |
|
С5 |
0,2 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
|
С5 |
0,4 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
4) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,9 |
0 |
0,4 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,4 |
0 |
0,2 |
|
С3 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,1 |
|
С3 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,1 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,1 |
0 |
0,5 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,6 |
0 |
0,7 |
|
С5 |
0,9 |
0 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
|
С5 |
0,3 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
6) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0 |
0,3 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,8 |
0 |
0,1 |
|
С3 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,5 |
|
С3 |
0,9 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,3 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,8 |
0 |
0,2 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,2 |
0 |
0,6 |
|
С5 |
0,7 |
0 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
|
С5 |
0,1 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
8) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,4 |
0 |
0,6 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,3 |
0 |
0,4 |
|
С3 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,2 |
|
С3 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,3 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,6 |
0 |
0,2 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,7 |
0 |
0,3 |
|
С5 |
0,2 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
|
С5 |
0,3 |
0 |
0,9 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
10) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,4 |
0 |
0,4 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0 |
0,6 |
|
С3 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,3 |
|
С3 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,1 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,6 |
0 |
0,3 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,8 |
0 |
0,3 |
|
С5 |
0,4 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
|
С5 |
0,5 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
12) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,4 |
0 |
0,2 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
0 |
0,2 |
|
С3 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,2 |
|
С3 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,6 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,6 |
0 |
0,6 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,5 |
0 |
0,2 |
|
С5 |
0,8 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
|
С5 |
0,7 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
13) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
14) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0,3 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,3 |
0 |
0,7 |
|
С3 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,1 |
|
С3 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,1 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,9 |
0 |
0,6 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,7 |
0 |
0,2 |
|
С5 |
0,3 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
|
С5 |
0,6 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
15) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
16) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,4 |
0 |
0,8 |
|
С3 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,1 |
|
С3 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,1 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,9 |
0 |
0,3 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,6 |
0 |
0,1 |
|
С5 |
0,8 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
|
С5 |
0,9 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
17) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
18) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0,2 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,4 |
0 |
0,1 |
|
С3 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,5 |
|
С3 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,6 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,9 |
0 |
0,3 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,6 |
0 |
0,3 |
|
С5 |
0,2 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
|
С5 |
0,4 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
19) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
20) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0 |
0,2 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
0 |
0,4 |
|
С3 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,5 |
|
С3 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,2 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,8 |
0 |
0,3 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,5 |
0 |
0,4 |
|
С5 |
0,5 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
|
С5 |
0,7 |
0 |
0,9 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
21) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
|
С1 |
0 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0,3 |
|
С3 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,2 |
|
С4 |
0 |
1 |
0 |
0,9 |
0 |
0,5 |
|
С5 |
0,6 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
0 |
|
С6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
С7 |
|
С1 |
0,2 |
0,2 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,6 |
|
С3 |
0 |
0,1 |
0,3 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
|
С4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0 |
|
С5 |
0 |
0 |
0,7 |
0 |
0,3 |
0 |
0,3 |
|
С6 |
0,8 |
0 |
0 |
0,6 |
0 |
0,8 |
0 |
|
С7 |
0 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
23) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
С7 |
|
С1 |
0,1 |
0,3 |
0 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,4 |
|
С3 |
0 |
0,1 |
0,3 |
0 |
0,5 |
0 |
0 |
|
С4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
|
С5 |
0 |
0 |
0,7 |
0 |
0,5 |
0 |
0,1 |
|
С6 |
0,9 |
0 |
0 |
0,4 |
0 |
0,9 |
0 |
|
С7 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,3 |
24) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
С7 |
|
С1 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,3 |
|
С3 |
0 |
0,4 |
0,4 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
|
С4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,4 |
0 |
|
С5 |
0 |
0 |
0,6 |
0 |
0,7 |
0 |
0,2 |
|
С6 |
0,6 |
0 |
0 |
0,7 |
0 |
0,6 |
0 |
|
С7 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
25) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
С7 |
|
С1 |
0,5 |
0,1 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,4 |
|
С3 |
0 |
0,3 |
0,2 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
|
С4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,6 |
0 |
|
С5 |
0 |
0 |
0,8 |
0 |
0,8 |
0 |
0,1 |
|
С6 |
0,5 |
0 |
0 |
0,6 |
0 |
0,4 |
0 |
|
С7 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
26) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
С7 |
|
С1 |
0,3 |
0,4 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
|
С3 |
0 |
0,1 |
0,6 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
|
С4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0,3 |
|
С5 |
0 |
0 |
0,4 |
0 |
0,6 |
0 |
0 |
|
С6 |
0,7 |
0 |
0 |
0,2 |
0 |
0,8 |
0 |
|
С7 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
27) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
С7 |
|
С1 |
0,9 |
0,4 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
|
С3 |
0 |
0,1 |
0,7 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
|
С4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0,4 |
|
С5 |
0 |
0 |
0,3 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
|
С6 |
0,1 |
0 |
0 |
0,6 |
0 |
0,9 |
0 |
|
С7 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
28) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
С7 |
|
С1 |
0,1 |
0,3 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,3 |
|
С3 |
0 |
0,1 |
0,6 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
|
С4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,4 |
0,4 |
|
С5 |
0 |
0 |
0,3 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
|
С6 |
0,9 |
0 |
0 |
0,9 |
0 |
0,6 |
0 |
|
С7 |
0 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,3 |
29) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
С7 |
|
С1 |
0,4 |
0,3 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,3 |
|
С3 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0,5 |
0 |
0 |
|
С4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
0,5 |
|
С5 |
0 |
0 |
0,8 |
0 |
0,5 |
0 |
0 |
|
С6 |
0,6 |
0 |
0 |
0,6 |
0 |
0,5 |
0 |
|
С7 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
30) |
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С6 |
С7 |
|
С1 |
0,7 |
0,3 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
|
С2 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
|
С3 |
0 |
0,4 |
0,7 |
0 |
0,3 |
0 |
0 |
|
С4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,6 |
0,2 |
|
С5 |
0 |
0 |
0,3 |
0 |
0,7 |
0 |
0 |
|
С6 |
0,3 |
0 |
0 |
0,8 |
0 |
0,4 |
0 |
|
С7 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,3 |
Задание № 3. Предприниматель юга Тюменской области в 2007 году вкладывал в животноводство, зерноводство и овощеводство К млн. д. е. и получил P тысяч д. е. прибыли. В 2008 году он собирается увеличить вложения в животноводство в n раз, в зерноводство в m раз, а вложения в овощеводство в r раз. На все это он выделяет S млн. д.е. Какую прибыль получит предприниматель в текущем году, если овощеводство приносит a1% , зерноводство a2% прибыли на вложенные средства, а животноводство a3%?