Тема 4: электрические цепи трехфазного тока.

Общие сведения о трехфазной ЭДС. и цепи.

В настоящее время получение, передача и распространение электроэнергии переменного тока в большинстве случаев производится посредством трех- фазной системы.

Эта система была изобретена и практически разработана во всех ее частях выдающимся русским инженером М.О. Доливо-Добровольским.

Как показывает само название, трехфазная система состоит из трех источников ЭДС и трех приемников , соединенных общими проводами линии передачи.

Источником ЭДС для всех фаз системы является трехфазный генератор.

Он отличается от однофазного генератора переменного тока тем, что у него на статоре размещены три обмотки. Они расположены так, чтобы угол между их осями составлял 120⁰ , при этом индуктируемые в них ЭДС будут сдвинуты по фазе одна относительно другой на угол 120⁰ (рис.5.1).

Ротор генератора представляет собой постоянный магнит, приводимый во вращение каким-либо двигателем (на вертолете- авиационным двигателем).

А

x

N

n

S

z

В

С

y

Рис. 5.1.

При вращении ротора его магнитный поток пересекает поочередно обмотки статора. По закону электромагнитной индукции в этих обмотках наводятся синусоидальные ЭДС сдвинутые по времени на треть периода, т.е. по фазе на угол 120⁰.

Каждая из трех обмоток генератора называется фазой и имеет начало и конец. Начала обмоток обозначаются буквами А, В, С, а концы, соответственно X, Y,Z. Обмотка с началом А называется фазой А, две другие обмотки - соответственно фаза В и фаза С. Для определенности обмотки трех фаз маркируются также цветом А - желтым, В - зеленым, С - синим.

Вырабатываемые трехфазным генератором ЭДС имеют одинаковую частоту и амплитуду. Условно принимают начальную фазу ЭДС фазы А равной нулю; Тогда ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А на угол 120⁰, а ЭДС фазы С отстает от ЭДС фазы А на 240⁰ (или опережает на 120⁰).

e_A = E_msin(t); E_A = E.

e_B = E_m sin(t - 120⁰); E_B = Ee^-j120. (5.1)

e_C = E_msin(t + 120⁰); E_C = Ee^j120.

Временные графики ЭДС показаны на рис.5.2, а временная диаграмма на рис.5.3.

e

Рис. 5.2. Рис. 5.3.

В трехфазной цепи источники и приемники могут соединяться независимо, звездой или треугольником. Независимое (парное с шестью проводами) соединение практически не применяется. Из-за экономии проводов и других

преимуществ применяются соединения звездой или треугольником.

Соединение источников и приемников трехфазной цепи звездой

Если объединить концы фаз источника (X Y Z) и приемника несвязанной трехфазной системы в нейтральные точки ОО¹ , то образуется трехфазная электрическая цепь соединенная звездой (рис. 5. 4).

Провода АА¹,ВВ¹ и СС¹ соединяющие начала фаз источника электроэнергии (генератора) и приемников называются линейными проводами, а провод ОО¹, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, нейтральным (нулевым проводом).

Если нагрузки в фазах будут равны между собой (Z_A = Z_B = Z_C), то ток в ней- тральном проводе на основании первого закона Кирхгофа будет равен нулю.

I₀ = I_A + I_B + I_C = 0 (5.2)

В данном случае нейтральный провод не участвует в передаче энергии и его можно было бы убрать. На практике всегда имеет место некоторая не симмет- рия токов в фазах и I₀  0. Наличие нейтрального провода исключает чрезмер- ное отклонение напряжений на приемниках от номинальных значений при значительной не симметрии токов в фазах.

Рис. 5.4.

Рис. 5.5.

Напряжения между линейными проводами принято называть линейными и обозначать: U_AB, U_BC, U_CA или при симметричной нагрузке просто U_Л.

Напряжение между линейным проводом и нулевым проводом называется фазным и обозначается U_A, U_B, U_C или U_Ф. Соотношения между фазными и линейными напряжениями симметричной цепи можем определить с помощью векторной диаграммы напряжений (рис. 5.5 ).

Векторы линейных напряжений равны геометрической разности векторов соответствующих фазных напряжений (так как сопротивления нагрузки соединены конец с концом, т.е. встречно).

U_AB = U_A - U_B; U_B - U_C = U_BC; U_CA = U_C - U_A (5.3)

Из векторной диаграммы видно, что звезда линейных напряжений опережает звезду фазных напряжений на 30⁰. При симметричной нагрузке из равно- бедренного треугольника СОВ можно определить, что

CB = 2N = 2COcos30⁰ = 2CO CO, (5.4)

CB = U_BC = U_Л, CO = U_C = U_Ф. (5.5)

следовательно для трехфазной цепи, соединенной звездой и работающей в симметричном режиме, верны следующие соотношения:

U_Л = U_Ф (5.6)

т.е. линейное напряжение в раз больше фазного.

В настоящее время используются трехфазные цепи с линейными и фазными напряжениями в промышленности: U_Ф = 220В; U_Л = 380В;

Токи в линейных проводах I_A; I_B; I_C, протекающие от генератора к нагрузке, называют линейными токами (I_Л), а токи в фазах источника и приемника электроэнергии называют фазными токами (I_Ф). При соединении фаз звездой

I_Л = I_Ф (5.7)

В качестве нулевого провода может использоваться корпус устройства.

Преимуществом трехфазных цепей с соединением звездой является:

- выравнивание и исключение чрезмерного отклонения напряжений на прием- никах от номинальных значений при значительной не симметрии сопротив- лений и токов в фазах за счет уравнительного тока в нейтральном проводе ;

- наличие двух напряжений – линейного и фазного.

Эти преимущества определили большее распространение соединения звездой

трехфазных цепей.

Соединение источников и приемников трех фазной цепи треугольником

При таком соединении конец обмотки каждой фазы генератора соединяется с началом следующей, образуя треугольник (рис.5.6). Аналогично соединяются фазы приемника.

При соединении фаз треугольником фазы генератора образуют замкнутую цепь, но короткого замыкания не будет (как при постоянном токе). И ток в фазах при отключенной внешней цепи равен нулю. Это следует из симметрии трехфазной системы ЭДС:

E_A + E_B + E_C = 0 (5.8)

Как видно из рис. 5.6 нагрузка включена между двумя линейными проводами, т.е. находится под линейным напряжением, а значит:

U_CA = U_C; U_BC = U_B; U_AB = U_A (5.9)

откуда U_Л = U_Ф (5.10)

Рис.5.6.

Действующее значения токов в фазах приемника при симметричной нагрузке ( Z_AB = Z_BC = Z_AC) определяется выражениями:

I_AB = ; I_BC = ; I_CA = (5.11)

Векторная диаграмма фазных напряжений и токов для случая индуктивного характера нагрузки приведена на рис. 5.7.

Рис. 5.7.

Линейные токи I_A, I_B, I_C могут быть получены на основании первого закона Кирхгофа, для узлов А, В и С.

I_A = I_AB -I_CA; I_B = I_BC - I_AB; I_C= I_CA - I_BC (5.12)

Важно отметить, что векторная сумма линейных токов в цепи, соединенной треугольником при любом режиме работы равна нулю:

I_A + I_B +I_C = 0 (5.13)

Это уравнение получается, если сложить левые и правые части уравнений (3).

Из векторной диаграммы фазных и линейных токов (рис.3) следует, что при симметричной нагрузке

1/2 I_Л = I_Ф; I_Л = 2 I_Ф = I_Ф. (5.14)

откуда

I_Л = I_Ф (5.15)

Преимущества трехфазных цепей с соединением треугольником:

- взаимная независимость фазных токов. Если оборвется один из линейных проводов или перегорит его предохранитель то не одна из фаз не обесточится.

- наличие двух токов – линейного и фазного.

При определении мощностей трехфазной цепи складываются мощности трех фаз, а при симметричной нагрузке фазные мощности умножаются на три.

Пример расчета трехфазной цепи.

Определить токи в ветвях цепи методом двух узлов для цепи рис. 5.8:

Рис. 5.8

Преобразуем звезду в эквивалентный треугольник:

Аналогично – для Y_Cbc и Y_Cca:

Рис.5.9

Здесь

.

Рис. 5.10

Перейдем от треугольника к эквивалентной звезде:

рис. 5.11.

Определим напряжение и токи.

Определим напряжение :

Определим ток _bO”OC :

Определим токи ; ; :

=

=

= .

Определим полную, активную и реактивную мощности трехфазной цепи:

Определим мощность на активных сопротивлениях цепи:

Лекция 8