1. Характеристики детеРминированных

информационных сигналов

Как правило, первично задан источник информации, который имеет различный характер изменения во времени. Это непрерывная функция времени: температура, показания самописца, речь, сцена и т. д.

Какой бы вид не имела информация, первоначально она преобразуется в электрический сигнал. Первичный преобразователь осуществляет это преобразование с сохранением временной формы.

1.1. Спектральные характеристики детерминированных сигналов

Сигналы, хотя и случайно появляются во времени, имеют постоянные (детерминированные) параметры. Длительность, их вид за время существования, как правило, известен. Переносчиком информации является сигнал S(t).

Спектр сигнала (его частотный состав) является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи  помехозащищенность, возможность уплотнения. Подробные сведения о спектральном анализе сигнала можно получить из литературы [2  5]. Далее мы воспользуемся математическим аппаратом непрерывного спектрального анализа.

Спектральная плотность  это характеристика сигнала в частотной области, определяемая прямым преобразованием Фурье:

(1)

где  временная функция сигнала;

 круговая частота,

Спектральная плотность  комплексная величина, она может быть представлена двумя формами:

алгебраическая –

(2)

где (3)

показательная –

(4)

Самое важное достоинство введенного интегрального преобразования Фурье заключается в том, что решение любой практической задачи может быть перенесено с помощью спектральной плотности из временной области в частотную, и лишь на заключительном этапе расчетов результат вновь переводится во временную область с помощью обратного интегрального преобразования:

(5)

При решении задач теории связи не будем в курсовом проекте пользоваться обратным преобразованием, а ограничимся только поиском и анализом спектров сигналов. Для этого рассмотрим некоторые свойства спектральной плотности.

Свойство вещественной и мнимой частей спектра. При четной функции S(t) мнимая часть b() = 0, при нечетной  a() = 0. Это следует непосредственно из интегральных форм (3).

Посмотрите на функции заданного сигнала и определите, не обладают ли они свойством четности или нечетности. Если обладают, то вычисление интегралов b(), a() будет существенно упрощено.

Свойство линейности. Если имеется несколько сигналов S_i(t) и у каждого из них имеется спектральная плотность F_i(j), то спектральная плотность суммы сигналов равна сумме их спектральных плотностей:

(6)

Смещение сигнала во времени. Предположим, что для сигнала S(t) спектр F(j) известен. Рассмотрим такой же сигнал, но возникающий с задержкой на t₀. Его спектр будет равен

(7)

В некоторых случаях бывает удобно «сдвинуть» функцию во времени, представить четной или нечетной, найти спектр, а далее воспользоваться свойствами спектра и найти спектр заданной функции.

Масштаб измерения времени. Введем коэффициент масштабирования во времени k, тогда временная функция сигнала будет S(kt). При k > 1 происходит сжатие сигнала, при k < 1 – его растяжение. Для вновь созданного сигнала спектр будет равен

(8)

т. е. может быть определен по спектру первичного сигнала.

Спектральная плотность производной сигнала и неопределенного интеграла от сигнала. Допустим, что после преобразования получен сигнал Его спектральная плотность

(9)

Если после преобразования получен сигнал то его спектр

(10)

Благодаря этим свойствам довольно сложные линейные операции дифференцирования и интегрирования над сигналами не усложняют поиск их спектров.

Укажем на некоторые особенности поиска спектров:

1) при расчетах нужно помнить, что модуль спектральной плотности есть четная функция частоты, а фаза  нечетная функция частоты;

2) при вычислении частотных характеристик в первую очередь необходимо записать интегральные выражения для спектров заданных функций, используя формулы (1), (3). Численные решения для спектров могут быть получены с помощью программы MathCAD (МС) путем непосредственного вычисления интегралов либо по формулам, имеющимся в специальной справочной литературе [2  6;

3) при вычислении () нужно обращать внимание на знаки функций b(), a(), так как в зависимости от знака угол может меняться от 0 до 360.

В приложении 1 приведены формулы для расчета спектральных характеристик.