Динам1ка дохідності портфеля цінних паперів та ринкового індексу

Період	Ставка дохідності портфеля цін­них паперів, % (Y)	Ринковий індекс, % (X)
I квартал 2003 р.	0,5	1,5
II квартал 2003 р.	-9,43	-6,73
III квартал 2003 р.	1,89	0,04
IV квартал 2003 р.	1,49	-0,67
I квартал 2004 р.	-7,05	-2,04
II квартал 2004 р.	-0,96	-1,18
III квартал 2004 р.	-0,4	-1
IV квартал 2004 р.	-0,92	-1,24

Розв 'язування:

Введемо такі позначення:

Y= { } — множина значень ставки дохідності портфеля цінних паперів;

Y= {0,5; -9,43; 1,89; 1,49; -7,05; -0,96; -0,4; -0,92};

Х= { } — множина значень ринкового індексу; Х= {1,5; -6,73; 0,04; -0,67;

-2,04; -1,18; -1; -1,24}.

Знайдемо середні значення змінних Yта Х:

;

Здійснимо коваріацію змінних Y та X:

(3.3.8)

;

Коваріація змінних показує, наскільки тісною є залежність між змінними. Чим більше абсолютне значення коваріації, тим сильнішою є залежність між змінними. Знак вказує на характер залежності: якщо величина коваріації від'ємна, то зв'язок обер­нений: при зростанні однієї змінної інша зменшується. Значення цього показника є необмеженим ; ) і залежить від одиниць вимірювання змінних Х та Y, тому робити виснов­ки на основі лише показника коваріації недоцільно.

Знаходимо стандартні відхилення дохідності портфеля та дохідності ринку, та за формулою:

(3.3.9)

Для оцінювання тісноти зв'язку між дохідністю портфеля цінних паперів та дохідністю ринку використовують коефіцієнт кореляції R. Коефіцієнт кореляції може набувати значення від -1 до 1. Чим ближче значення коефіцієнта R до 1 або (-1), тим тіснішим є лінійний зв'язок між дохідністю портфеля цінних паперів та дохідністю ринку, і навпаки, чим значення коефіцієнта ближче до 0, тим зв'язок слабший або нелінійний. Від'ємне значення коефіцієнта кореляції свідчить про зворотний зв'язок між дохідністю портфеля цінних паперів та дохідністю ринку, тобто якщо дохідність ринку буде підвищуватись, то дохідність портфеля цінних паперів знижуватиметься, і навпаки.

; (3.3.10)

У нашому випадку коефіцієнт кореляції наближається до 1, що свід­чить про тісний, прямий зв'язок.

Системний, або ринковий, ризик акції — це та частина загально­го ризику, яка залежить від факторів, спільних для всього ринку цінних паперів. До таких факторів відносять несподівані зміни макроекономічних показників (ВВП, темпи економічного зростання, процентна ставка, рівень інфляції тощо), зміну політичної ситуації в країні або світі, психологічний настрій учасників ринку та ін.

Характеристикою ринкового ризику є коефіцієнт β, який оцінює чутливість дохідності портфеля до ринкового індексу. Коефіцієнт β показує, як зміниться дохідність портфеля у разі зміни дохідності ринку, і може використовуватись як міра ризику певного портфеля.

Цей коефіцієнт може набувати як додатних, так і від'ємних значень. Значення коефіцієнта більше нуля свідчить про позитив­ну кореляцію між дохідністю портфеля та дохідністю ринку, тобто зростання індексу буде супроводжуватися зростанням дохідності портфеля, а падіння — відповідно зниженням дохідності портфе­ля. Від'ємне значення β показує, що дохідність портфеля зміню­ється в напрямі, протилежному зміні індексу.

Можна виділити такі межі для цього коефіцієнта:

—значення коефіцієнта β рівне 0 означає, що зміна дохідності портфеля практично ніяк не залежить від зміни індексу;

— якщо величина β така, що 0<|β|<1, це означає, що зміна дохідності портфеля досить помірковано залежить від змін, що відбуваються на ринку цінних паперів;

—значення β рівне 1 означає, що норма прибутку даної акції змінюється так само, як і норма прибутку всього ринку;

— величина β більша за одиницю свідчить, що норма прибутку даної акції значною мірою залежить від змін, що відбуваються на ринку. Наприклад, якщо β = 1,5 це означає, що у разі зміни ринко­вого індексу на 1 % дохідність портфеля зміниться на 15%

На практиці абсолютне значення коефіцієнта β не перевищує 2.

Розрахувати коефіцієнт β можна за такою формулою:

(3.3.11)

де R — коефіцієнт кореляції, — стандартні відхилення ринкового індексу та дохідності портфеля відповідно.

Розрахуємо β за наведеними вище даними:

Коефіцієнт α (альфа) характеризує несистемний, або власний, ризик — це частина загального ризику, що залежить тільки від стану справ у даній компанії чи банку.

Коефіцієнт α показує постійний приріст дохідності портфеля відносно дохідності ринку, що пояснюється або недооцінкою, або переоцінкою акцій, або виплатою дивідендів.

Розрахувати значення коефіцієнта α можна за формулою:

; (3.3.12)

α = -1,86-1,48-(-1,42) = 0,23.

Коефіцієнти α та β використовуються в моделі Шарпа, яка ха­рактеризує залежність дохідності певного портфеля або окремого цінного папера від середньої дохідності всього ринку:

Y = α + β·Х + е, (3.3.13)

Оскільки дохідність портфеля цінних паперів не може залежа­ти тільки від ситуації на ринку, то в модель ввели випадкову складову е, яка відображає вплив інших (неврахованих) факторів.

За розрахунками можна зробити висновки, що очікувана дохідність портфеля цінних паперів банку «АБС» є нижчою за дохідність ринку але нижчою є й міра розсіювання (ризик). Розрахунки показали, що дохідність портфеля значною мірою залежить від ринкового індексу (при зміні дохідності ринку на 1 % дохідність портфеля зміниться на 1,48 %), тому керівництву банку «АБС» варто звернути увагу, що при падінні ринкового індексу дохідність портфеля цінних паперів буде знижуватися швидшими темпами.

Для прийняття ризикового рішення при виконанні моделей теорії гри використовуються критерії Вальда, домінуючого результату, Севіджа, Гурвіца. Розглянемо їх на прикладах.

Приклад 3.3.3

Нехай функціонал оцінювання (платіжна матриця) відображає обсяг виручки, яку може отримати банк від реалізації акцій чотирьох компаній залежно від умов, що склалися на ринку (табл.3.3.3). обрати оптимальне рішення.

Таблиця 3.3.3