Упругие свойства твердых тел

Твердые тела отличаются от газов и жидкостей тем, что сохраняют свою форму. Однако это не всегда так. На самом деле форма твердых тел постоянно подвергается изменениям. В подавляющем большинстве случаев эти изменения очень малы и на них не обращают внимания. Изменение формы твердых тел чаще всего обусловлены механическими нагрузками и изменением температуры тел. Изменение формы и размеров твердого тела называется деформацией.

Рассмотрим сначала деформации, обусловленные механическими нагрузками. При таких деформациях частицы тела, расположенные в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. При этом внутри тела возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу прежнюю форму. Сила, возникающая в твердом теле в результате деформации и направленная в сторону противоположную деформации, называется силой упругости.

Среди деформаций твердых тел можно выделить пять видов: растяжение, сжатие, кручение, изгиб и сдвиг. Рассмотрим самые простые виды деформаций: растяжение и сжатие. Для простоты рассмотрим деформацию однородного стержня. Пусть однородный стержень длиной L₀ и площадью сечения S одним концом закреплен, а на другой конец стержня действует сила F. Причем эта сила может сжимать стержень, а может растягивать. Величина деформации характеризуется абсолютной деформацией, равной разности длин стержня после приложения силы и до. . Отношение абсолютной деформации к начальной длине стержня называется относительной деформацией:

Отношение силы упругости, возникающей в стержне, к площади сечения стержня называется механическим напряжением:

Единицей измерения механического напряжения в системе СИ является паскаль [Па] = [Н/м²].

Одной из важнейших упругих характеристик является зависимость относительной деформации от приложенного механического напряжения. Графическое изображение этой зависимости называется диаграммой напряжений. Характерная диаграмма напряжений изображена на рисунке.

При небольших напряжениях деформация прямо пропорциональна напряжению. Если снять напряжение, то форма тела полностью восстанавливается. Такая деформация называется упругой. Максимальное напряжение, при котором после снятия нагрузки форма тела полностью восстанавливается, называется пределом упругости – точка А.

П ри дальнейшем увеличении нагрузки образец после снятия нагрузки уже не восстанавливает свою форму – остается остаточная деформация. Участок АВ называется участком остаточной или пластической деформации. На этом участке деформация не пропорциональна напряжению. В точке В начинается участок текучести - ВС. На этом участке деформация увеличивается практически при постоянном напряжении. Участок CD является участком упрочнения и после точки D кривая идет вниз и вскоре происходит разрушение образца. Наибольшее напряжение, которое может выдержать образец без разрушения называется пределом прочности.

Механические машины и сооружения проектируются так, чтобы они работали надежно, имея некоторый запас прочности. Отношение предела упругости материала к максимальному напряжению, которое может испытывать элемент конструкции, называется коэффициентом безопасности

В зависимости от важности конструкции и деталей коэффициент надежности может выбираться в пределах от 2 до 10.

На участке упругой деформации АВ относительная деформация пропорциональна механическому напряжению. Значит можно написать:

Это выражение также называется законом Гука. Коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга является характеристикой материала и является табличной величиной. Единицей измерения модуля Юнга в системе СИ является паскаль [Па].