Лабораторна робота № 1 визначення "оптичної" ширини забороненої зони

Мета роботи:

Визначити "оптичну" ширину забороненої зони арсеніду галію та кремнію за спектром поглинання.

Теоретичні відомості

Ширина забороненої зони _g є найважливішим параметром напівпровідника – одним з параметрів, яким визначаються основні його фізичні властивості. При сучасному стані теорії не можна шляхом розрахунків одержати надійні дані про величину забороненої зони. З більшою мірою вірогідності цей параметр знаходять експериментально. Для цього існують різні методи, які потребують додаткових відомостей про зонну структуру.

Найпростіший метод визначення _g ґрунтується на вимірюванні залежності власної електропровідності напівпровідника _i від температури. Використовуючи звичні позначення, цю залежність можна подати за допомогою рівності

 = en(_n + _p). (1)

Концентрація носіїв струму для області власної провідності n_i у невиродженому напівпровіднику визначається формулою

, (2)

інакше,

, (2а)

де A – стала, величина якої залежить від ефективних мас дірок і електронів; N_n, N_p – статистичні фактори (ефективні густини станів) зони провідності і валентної зони відповідно. При _g ≈ kT експоненційний множник у (2) і (2а) змінюється з температурою T значно швидше, ніж N_n,p чи _n,p, що входять до основної формули (1). Тому з нахилу залежності ln_i від (1/T) вдається визначити _g, якщо цей графік є прямою. Однак слід пам'ятати, що зміна рухливостей електронів (_n) і дірок (_p) із температурою може виявитися суттєвою і призведе до серйозних похибок.

Значно кращим є метод, що ґрунтується на залежності величини сталої Холла R від температури в області власної провідності. Величина R_i виражається таким чином:

, (3)

де b = – _n/_p, r = <²>/<>². Ламані дужки означають усереднення ² чи  ( – час вільного пробігу електрона або дірки) за допомогою вагової функції E^3/2f₀, де f₀ – функція розподілу Больцмана, а E – енергія електрона (дірки). При розсіянні вільних носіїв заряду на акустичних коливаннях ґратки, коли  ~ E^‑1/2, одержимо r = 3/8  1,18. Для загального випадку пишуть  ~ E^s. Коли домінує розсіяння на йонізованих домішках, то параметр s = ‑3/2 і одержуємо: r = 315/512  1/93. Для виродженого газу носіїв заряду незалежно від механізму розсіяння r = 1. Побудувавши графік залежності ln(|R|T^3/2) від 1/T, одержимо пряму, тангенс кута нахилу якої, якщо _g не змінюється з T, дорівнює _g/2k. Якщо _g залежить від T лінійно, тобто виконується співвідношення виду

_g(T) = _g(0) + T, (4)

де  – температурний коефіцієнт забороненої зони, то з графіка залежності ln(|R|T^3/2) від 1/T одержимо величину _g(0). У випадках, коли лінійний закон залежності _g від T не спрацьовує в низькотемпературній області, що трапляється досить часто, то названий спосіб дає величину _g(T), лінійно екстрапольовану до T = 0.

Цей метод також має окремі недоліки. По-перше, формула (3) для коефіцієнта Холла справедлива лише за умови однакової залежності часів релаксації електронів і дірок від енергії E, що далеко не завжди буває. По-друге, аналіз T-залежності R_i проводиться без урахування як температурної залежності параметра розсіяння r, котра все ж існує при зміні механізмів розсіяння, так і цілком імовірної, хоча і незначної температурної залежності b. По-третє, цей метод, як і попередній, вимагає високоякісних омічних контактів на межі напівпровідникового зразка з підвідними металевими дротами, а такі контакти не завжди просто виготовити.

Внаслідок вказаних вище труднощів і виникає необхідність застосування інших методів вимірювання _g. Найважливішими з них є два: фотоелектричний – визначення довгохвильової границі фотопровідності та оптичний – знаходження краю основної смуги поглинання. Оптичний метод, зокрема, має ту перевагу над описаними вище електричними, що його можна використати для знаходження величини _g при будь-якій фіксованій температурі. При цьому одержане значення _g є шириною забороненої зони досліджуваного напівпровідника в тій температурній точці, в якій проводилися виміри. Що ж до електричних методів, які ґрунтуються на температурній залежності R або , то вони завжди потребують проведення вимірів у широкому інтервалі температур. Одержане тут значення _g, як правило, не належить до температурної області, у якій ці виміри виконувалися.

Для одержання найточніших результатів щодо величини _g необхідно провести детальний теоретичний аналіз довгохвильового "хвоста" краю основної смуги поглинання. Досить точні значення можна одержати також, виходячи з величини енергії фотона h, при якій починається різкий підйом кривої поглинання (метод Мосcа) (рис. 1).

Рис. 1. До визначення "оптичної" ширини забороненої зони напівпровідника за методом Мосса. Ширина забороненої зони визначається енергією фотонів, якій відповідає мінімальний радіус кривини залежності (h)

Зразки для дослідження поглинання готують у вигляді плоско-паралельних пластинок з добре полірованими поверхнями. Величину оптичної густини d ( – натуральний показник поглинання, d – товщина пластинки) знаходять, знаючи коефіцієнти відбивання  і пропускання t зразка. Беручи до уваги багаторазове відбивання світла в плоскопаралельній пластинці і нехтуючи багатопроменевою інтерференцією, маємо

. (5)

Звідси

. (6)

У спектральній області, де поглинання вкрай мале (d << 1), величина пропускання за формулою (5) досягає

. (7)

Це дає змогу визначити коефіцієнт відбивання

. (8)

Цим значенням  можна скористатися для розрахунків (h) за формулою (6) у спектральній області h  _g, яка нас цікавить. Якщо ця область не надто широка, то залежністю (h) просто нехтують.

Зауважимо, що вірогідність одержаного результату буде тим більшою, чим точнішими будуть виміри  в області h = _g. Що ж до похибки, яка допускається при визначенні натурального показника поглинання  за величиною пропускання, то вона значною мірою залежить від товщини зразка.

Для середовищ із незначною відбивною здатністю оптимальне значення  визначається з умови d  1, що відповідає приблизно 30%-ному пропусканню. У разі значного відбивання, яке притаманне напівпровідникам, існують інші категорії. Так, при коефіцієнті відбивання  = 0,3 (кремній) мінімальна похибка досягається за умови 10%-го пропускання.

Робота виконується на модернізованому інфрачервоному призмовому спектрометрі ИКС‑12 (рис. 2), де замість стандартного болометра встановлений фоторезисторний приймач на основі PbSe і використовується нова підсилювальна система. Джерелом випромінювання в установці є глобар 1. Промодульоване модулятором 2 випромінювання глобара за допомогою освітлювальної системи 3 фокусується на вхідну щілину 4 монохроматора автоколімаційної схеми. Монохроматичне світло з вихідної щілини 5 фокусується на фоторезистор 6, сигнал з якого, підсилений попереднім підсилювачем 7, надходить до основного підсилювача з синхронним детектором 8. Перетворений сигнал з виходу синхронного детектора подається на самописний потенціометр КСП‑4. Пульт управління синхронним детектором винесений на передню панель приладу ИКС‑12 і містить перемикач підсилення, кнопки вибору сталої часу, кнопки грубого зсуву "нуля", ручку потенціометра точної установки "нуля", індикатор перевантаження підсилювача та місцевий вимірювач вихідного сигналу. Живлення модулятора й підсилювальної системи здійснюється за допомогою блоків живлення 9 і 10 відповідно.

Рис. 2. Лабораторна установка для вимірювання спектра поглинання на базі інфрачервоного спектрометра ИКС‑12: 1. Глобар. 2. Модулятор. 3. Освітлювальна система. 4. Вхідна щілина монохроматора. 5. Вихідна щілина монохроматора. 6. Фоторезистор. 7. Попередній підсилювач. 8. Основний підсилювач із синхронним детектором. 9. Блок живлення двигуна модулятора. 10. Блок живлення підсилювальної системи. 11. Барабан сканування по спектру. 12. Двигун розгортки спектра. 13. Регулятор ширини щілин монохроматора

Сканування по спектру відбувається або вручну, поворотом ручки барабана 11, або за допомогою двигуна з редуктором, швидкість обертання регулюється перемикачем 12. Відлік спектральних частот здійснюється за допомогою шкали, нанесеної на барабан, в одиницях кута повороту дзеркала Літтрова в монохроматорі. Диспергувальним елементом для даної роботи можуть бути призми, виготовлені з NaCl чи скла Ф1, які входять у комплект приладу.