1.3 Рідина як об’єкт вивчання гідравліки. Реальна рідина та її моделі. Елементарний об’єм рідини

Рідиною зветься таке фізичне матеріальне тіло, частинки якого мають дуже велику рухомість відносно одна одної, через що воно не має власної форми, а приймає форму посуду, в якому воно знаходиться. Рідини бувають двох видів: нестисливі (вода, нафта, олія та інші краплинні рідини) та стисливі (повітря та інші гази).

Нестисливі (краплинні) рідини мають власний об’єм, що займає частину об’єму резервуара, і вільну поверхню. Стисливі рідини таких властивостей не мають і заповнюють весь об’єм закритого резервуара (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2

Рідина має молекулярну структуру. Наприклад: Н₂О – вода, Д₂О – важка вода, Т₂О – тритій. Різні ізотопі має і кисень. Але в механіці при вивченні руху матеріального тіла можна нехтувати окремими фізичними ознаками реального матеріального тіла. Наприклад, коли в механіці вивчають явище зіткнення двох кульок, нехтують зовнішнім пофарбуванням цих кульок, тому що воно не впливає на наслідки зіткнення. Так і для вивчення руху рідини доцільно нехтувати тим, що не впливає на результат досліджень даного явища.

Для спрощення аналітичних досліджень у 1753 році Л. Ейлер запропонував модель реальної рідини, яка зветься „суцільне рідке середовище”. В даній моделі Ейлер знехтував мікропростором між окремими молекулами, бо вони дуже малі і помітного впливу на рух рідини не мають. Чи справедливо це? Так. Наприклад, один кубічний міліметр повітря містить 2,7´10¹⁶ молекул, міжмолекулярна відстань складає від 10^-7 до 10^-8 см. Припущення, що простір між молекулами відсутній, дозволило вважати, що рідина присутня у кожній точці, а тому параметри, які характеризують стан рідини (тиск р, швидкість u, температура T, в’язкість m та ін.), є безперервними функціями ( ; ). Останнє в свою чергу дозволяє використовувати весь математичний апарат і математичний аналіз для вивчення законів руху рідини. Далі для спрощення замість терміну „суцільне рідке середовище” будемо використовувати термін „перша модель”.

Згідно гіпотезі І. Ньютона (1686 р.), пізніше обґрунтованої професором М.П. Петровим (1883 р.), дотичне напруження у рідині залежить від виду і характеру руху рідини і змінюється прямо пропорційно градієнту швидкості. Тому в рідині, яка перебуває в стані спокою, в’язкість відсутня.

При вирішенні теоретичних питань та описуванні ряду явищ, пов’язаних із обтіканням твердих тіл і рухом рідини через деякі споруди і пристрої, звичайно користуються моделлю ідеальної рідини. Ідеальна рідина характеризується відсутністю внутрішнього тертя при її русі (відсутня в’язкість). Такої рідини в природі не існує, але дана модель нев’язкої рідини (друга модель) зручна для вирішення теоретичних питань (рисунок 1.3).

Реальна рідина

¯

Суцільне рідке середовище (перша модель)

¯

Ідеальна рідина (друга модель)

Рисунок 1.3

Таким чином, перша модель рідини по характеристикам ближче до реальної рідини, ніж друга модель.

Для вивчення руху рідини необхідно ввести поняття елементарний об’єм. Елементарний об’єм рідини – це об’єм, лінійні розміри якого значно менше любого лінійного розміру твердого тіла, що контактує з рідиною, але значно більше довжини вільного пробігу молекули.

В подальшому ми будемо розглядати всі явища, виділяючи елементарний об’єм рідини. Потім, інтегруючи, виводити загальні рівняння.

1.4 Основні фізичні властивості реальної рідини

1.4.1 Основні механічні характеристики

До основних механічних характеристик відносяться:

а) тиск в кожній точці рідини, Па:

;

б) швидкість в кожній точці рідини, м/с:

;

в) прискорення в кожній точці рідини, м/с²:

;

г) густина рідини – це маса одиниці об’єму рідини, кг/м³:

.

У випадку безперервного середовища

; (1.1)

д) питома вага – це вага одиниці об’єму, Н/м³:

.

У випадку безперервного середовища

. (1.2)

Розглянемо зв’язок між густиною r і питомою вагою g.

Відомо

. (1.3)

Тоді, підставляючи (1.3) в (1.2), маємо

. (1.4)

З урахуванням (1.1)

. (1.5)

Тоді, підставляючи (1.5) в (1.4), дістаємо

.

Остаточно

. (1.6)

Значення густини r деяких рідин наведені в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1

Назва рідини	T, 0С	r, кг/м3
Вода	0 4 20 40 99	999,9 1000,0 998,2 992,2 952,1
Морська вода	20	1002 - 10029
Нафта	20	850 - 950
Ртуть	20	13547
Масло для гідравлічних систем		до 850
Повітря при атмосферному тиску	20	1,2

1.4.2 Легка рухомість

Легка рухомість (текучість) – це нездатність рідини чинити опір деформаціям зсуву. Ця характеристика є якісною: рідина не може зберігати свою форму, вона набирає форми того резервуара, в якому вона міститься.

1.4.3 Стисливість

Стисливість – це властивість рідини змінювати свій об’єм при зміні зовнішнього тиску.

Стисливість рідини характеризується коефіцієнтом об’ємного стиску :

. (1.7)

Коефіцієнт об’ємного стиску вимірюється в Па^-1 і характеризує відносне зменшення об’єму рідини при збільшенні тиску на одиницю.

Інтегруючи рівняння (1.7), маємо:

. (1.8)

Величина обернено пропорційна коефіцієнту має назву модуль об’ємної пружності рідини

. (1.9)

Об’ємна пружність вимірюється в Па.

Для води  = 2×10⁶ кПа,  кПа^-1. Тобто при підвищенню тиску на 100 кПа об’єм води зменшується всього на 5×10^-5 см³. Ось чому при помірних тисках воду можна вважати практично нестисливою.

Враховуючи (1.1) і (1.8), дістаємо:

. (1.10)

Тобто при підвищенні тиску на 10⁴ кПа густина води збільшується на 0,5 %.

Графіки залежності модуля пружності від зміни тиску для краплинних (нестисливих) рідин і газів наведені на рисунку 1.4. Графіки залежності об’єму від зміни тиску для краплинних (нестисливих) рідин і газів наведені на рисунку 1.5.

Рисунок 1.4

Рисунок 1.5

Тобто для газів при збільшенні тиску об’єм помітно зменшується і збільшується густина; для краплинних рідин зміна тиску не впливає на об’єм та густину.