Глава 8

Бытовое познание. Где встречаются культура, психология и образование

АналусияД. Шлиманн и Дэвид У. Каррахер

Изучение познания в разных культурах, идет не только за счет работ в области, которую можно определить как «традиционное» познание, но также и благода­ря бурно развивающимся исследованиям бытового познания. Под бытовым познанием подразумеваются когнитивные навыки, приобретаемые в ходе раз­ного рода повседневной деятельности, в первую очередь деятельности, несвя­занной с систематическим образованием. Кросс-культурные исследования такого рода, известные под различными названиями, на протяжении многих лет охватывали множество тем, в том числе навигационные навыки, портняжное дело, ткачество, заключение пари на скачках и т. п.

В этой главе Шлиманн и Каррахер дают прекрасное представление об ис­следованиях бытового познания, сопоставляя их в первую очередь с работами по изучению традиционных когнитивных навыков. Они убедительно доказывают, что исследования познания, ограниченные лабораторными или тестовыми си­туациями, часто привлекающие абстрактные навыки, полученные благодаря систематическому образованию, возможно, не дают полного представления о когнитивных возможностях, особенно когда эти исследования проводятся на материале разных культур. Авторы рассматривают исторический контекст, привлекая источники, относящиеся не только к кросс-культурной психологии, но также к антропологии, просвещению и политологии, что помогает понять, почему возникло научное направление, которое занимается изучением быто­вого познания.

Бытовое познание затрагивает множество различных когнитивных способ­ностей. Однако Шлиманн и Каррахер рассматривают в данной главе только про­блемы, связанные с одним конкретным доменом: бытовой и школьной математи­кой. Рассматривая многочисленные исследования в различных областях знания, они находят свидетельства того, как люди, принадлежащие к разным культу­рам, могут приобрести определенные математические навыки в процессе по­вседневной жизни, часто без помощи систематического образования. Вместе с тем Шлиманн и Каррахер объективно анализируют сильные и слабые сторо­ны бытовой математики, а также степень ее необходимости. Поднимая разные

вопросы, Шлиманн и Каррахер искусно переходят от антагонизма бытовой и школьной математик к возможностям, которые представляет их взаимодопол­нение. Заглядывая в будущее, Шлиманн и Каррахер говорят о проблемах, свя­занных с развитием данного направления в кросс-культурной психологии. На­пример, они полагают, что необходимо создание новых теоретических подходов к исследованию природы знания, познавательной способности, интеллекта и когнитивного развития, и в первую очередь таких концепций, которые учитыва­ют как индивидуальные когнитивные навыки, так и экологические и социокуль­турные факторы. Новые теоретические схемы проложат новые направления ис­следований и принесут с собой новые методологии, Эти новые методологии не будут рассматривать познание как отдельный оторванный от контекста процесс, а обратятся к социокультурной практике как фактору, опосредующему когнитив­ное развитие. Понятие социокультурной практики включает язык, инструменты культуры и конвенциональные знаковые системы, которые задействованы в фор­мировании и трансформации мыслительных процессов.

Шлиманн и Каррахер также говорят о том, что для будущей теоретической и эмпирической работы необходимо пересмотреть понятие контекста. Они ука­зывают на то, что составляющими контекстов являются не только их физиче­ские особенности, но и совокупность культурных значений и их интерпретаций. В частности, заслуживают особого внимания их идеи, касающиеся пересмот­ра временных рамок когнитивного развития и термина ситуативная генера­лизация, определяющего внутренний конфликт между абстрактными и конк­ретными процессами.

Идея, которую Шлиманн и Каррахер стремятся выразить в своей главе, осо­бенно в разделе, который посвящен будущей работе, касается проблем интегра­ции — интеграции новых теоретических и эмпирических подходов; интеграции качественных, количественных, этнографических методов и нерегламентиро­ванных интервью с традиционными методами изучения познания; интеграции подходов, принятых в антропологии, социологии, психологии, истории и обра­зовании; а также интеграции школы и повседневной жизни с учетом того, что их взаимодействие несет в себе новые возможности. Они доказывают необхо­димость интеграции для продолжения кросс-культурной работы в данном на­правлении психологии и считают, что такая интеграция даст возможность сде­лать шаг от простого документирования любопытных, а порою экзотических, различий к подлинному пониманию всего богатого разнообразия возможно­стей когнитивного развития в различных контекстах. Мнение о жизненной не­обходимости интеграции теорий и методов различных областей для дальней­шего развития данного направления полностью созвучно настроению осталь­ных авторов этой книги.

Изучение познания говорит о том, что люди в естественной обстановке могут прекрасно справляться с задачами, требующими логического мышления, а спра­виться с аналогичными задачами в лабораторных условиях или при тестировании им не удается. Это обстоятельство заставило некоторых исследователей поставить под сомнение традиционный взгляд на когнитивные способности, в соответствии

с которым они не зависят от конкретной ситуации. Чтобы объяснить эти несоот­ветствия и составить более широкое представление о когнитивном развитии, ис­следователи обратились к роли знаковых систем, культурных практик и истори­ческих событий в формировании поведения и способности человека к логическо­му мышлению. Направление, изучающее бытовое познание, ставит своей целью понять, как когнитивные способности возникают в определенной культурной сре­де и как общество, в котором они проявились, определяет их особенности.

Исследования бытового познания извлекли немало пользы из невольного аль­янса с различными разработками по проблеме формирования знания. Хотя труд Пиаже и не уделяет особого внимания социокультурным факторам когнитивного развития, он тем не менее изобилует новыми эмпирическими и теоретическими данными о «спонтанном*- развитии детей. Данная работа и, в более широком пла­не, работа специалистов по возрастной психологии определила впечатляющий круг понятий и тем, в познании которых дети добиваются значительных успехов до того, как школа начинает оказывать влияние на их мышление. Если бы науче­ние вне школы было лишь вопросом получения стартового преимущества в шко­ле, это было бы не так уж важно. Но специалисты по возрастной психологии вновь и вновь отмечают существенные различия в детском мышлении на разных этапах развития. Дети, получающие «одно и то же» задание, интерпретируют проблему по-разному. В сущности, исследователи, занимающиеся возрастным развитием, за по­следние десятилетия разрушили посылку эмпириков, гласящую, что знание при­обретается в процессе непосредственного наблюдения реальности и путем пассив­ного усвоения информации, поставляемой окружающими. Обращая внимание на детали детской интерпретации, исследователи выдвинули на первый план вопро­сы о том, до. какой степени научение имеет место вне условий, связанных с фор­мальным образованием, и в какой мере оно зависит от стремления ребенка к по­знанию.

Изыскания Коула и его коллег представляют собой важную веху, которая зна­менует переход от использования формализованных интервью и тестов к анализу познания в контексте повседневной жизни. Проведенное ими исследование когни­тивного развития у народности кпелле (Африка) (Cole, Gay, Click & Sharp, 1971; Gay & Cole, 1967) представляет собой попытку выявить те виды практической де­ятельности, которые могли бы служить моделями задач когнитивного характера или дать возможность более адекватной оценки когнитивных навыков. Их работа открыла новые пути для исследования человеческого познания в разных культу­рах и стимулировала появление новых теоретических и методологических взгля­дов на формирование знания в контексте повседневной жизни. Благодаря работе Коула и его колле!, советская социально-историческая традиция стала оказывать существенное влияние на изучение познания и когнитивного развития. Социаль­но-историческая традиция, основы которой были заложены Леонтьевым (Leontiev, 1981), Лурией (Luria, 1976) и Выготским (Vygotsky, 1978), рассматривает разви­тие психологических процессов человека как «детерминируемое исторически раз­вивающейся, культурно опосредуемой практической деятельностью человечества» (Cole, 1988, pp. 137-138). Этот подход является ядром многих современных иссле­дований человеческого знания в контексте повседневной жизни.

В рамках экспериментальной психологической традиции заметно прежде всего влияние Нейссера (Neisser, 1967,1976,1982), который убеждает психологов изучать познание в контексте повседневной жизни и сетует на то, что психологическая на­ука хранит молчание в отношении вопросов, связанных с таким познанием. Нейссер и новое поколение когнитивистов пропагандируют рассмотрение познания в рамках более широкой схемы, с учетом контекста, в котором осуществляются когнитивные процессы, а также индивидуального знания и восприятия этих процессов.

Разработки подобного рода — такие, как етгс- и экокультурный подходы, напри­мер подход Берри (Berry, 1976), — стали появляться и в сфере кросс-культурной психологии. Объектом кросс-культурно го изучения становятся переменные, тес­но связанные с повседневной деятельностью. Последние несколько десятков лет мы видели большое количество кросс-культурных исследований, противопостав­лявших бытовое знание простого человека школьным, специальным и научным знаниям (см. Berry, Dasen & Saraswathi, 1997; Dasen & Bossel-Lagos, 1989; Segall, Dasen, Berry & Poortinga, 1999).

Под разными названиями, такими как врожденное познание (Berry, 1993), эт-номатематика (D'Ambrosio, 1985), практический интеллект (Sternberg & Wagner, 1986), ситуативное познание (Brown, Collins & Duguid, 1989), познание в контек­сте (Laboratory of Comparative Human Cognition, 1983), коллективное обществен­ное познание (Resnick, Levine & Teasley, 1991) или бытовое познание (Rogoff & Lave, 1984), этот вид познания стал самостоятельной областью исследований. Ис­следователи занимались такими разными объектами исследования, как навигаци­онные навыки, портняжное дело, ткачество, совершение покупок, заключение пари на скачках, слежение за весом, работа на молокозаводе, плотничье дело, строитель­ство домов, приготовление пищи, участие в лотерее, рыбная ловля, торговля на рынке и т. д. Они поднимали новые вопросы, а именно; Какого рода интеллект формируется в процессе повседневной деятельности? Чем отличается знание, ко­торое приобретается в процессе повседневной работы, от школьного знания, при­обретаемого в процессе обучения, в явном виде, по установленной форме? Как вза­имодействует бытовое знание со школьным опытом? Ограничивает ли отсутствие школьного образования формирование знания в повседневной обстановке? Какими особенностями обладает знание, приобретаемое в процессе повседневной деятель­ности? Как оно связано с выполнением психологических тестов? Каким образом изучение бытового познания может способствовать внесению ясности в вопросы, связанные с интеллектом и научением? Как связаны с формированием знания культура, культурные инструменты, культурные знаковые системы и социальные взаимодействия?

В следующих параграфах мы опишем эмпирические исследования бытового познания, которые помогли внести ясность в некоторые из этих вопросов. Снача­ла мы дадим краткую сводку, касающуюся исследований способности к осуществ­лению определенных когнитивных операций в лабораторных условиях и в усло­виях повседневной жизни. Затем мы рассмотрим различные области, изучавшиеся в течение последних десятилетий. После чего, сосредоточившись главным образом на математическом знании во внешкольном, внелабораторном контексте, которым обладают люди с ограниченным опытом обучения в школе, мы сопоставим бытовое

и школьное знание и обсудим степень применимости, сильные и слабые стороны знания, полученного в конкретной бытовой обстановке. И наконец, мы рассматри­ваем некоторые связанные с изучением бытового познания моменты, важные для когнитивных и психологических теорий, исследовательской методологии и обра­зования. Более подробный обзор исследований бытового познания, сделанный Шлиманном, Каррахером и Сеси (Schliemann, Carraher & Ceci, 1997), а также не­сколько книг и статей, посвященных бытовому познанию испытуемых, получив­ших школьное образование (Chaiklin & Lave, 1993; Detterman & Steinberg, 1993; Harris, 1990; Rogoff & Lave, 1984; Sternberg & Wagner, 1986; Voss, Perkins & Segal, 1991), дополнят и расширят представленный обзор.

Познание в лаборатории и познание в повседневных ситуациях

Важность контекста и предшествующего опыта признавал и Пиаже (Piaget, 1972), когда говорил о том, что плотники, слесари и механики с невысоким уровнем об­разования, делающие ошибки в несложных задачах из школьной программы, мо­гут демонстрировать навыки логического мышления при решении задач, соотно­симых с их профессиональным опытом. Продолжая верить в то, что формальные операции логически независимы от реального контекста, в котором они применя­ются, он тем не менее признает: «Лучше всего давать молодому человеку тестовые задания из области, имеющей отношение к его работе и интересам» (р. 1).

Клик (Click, 1981) приводит интересный пример влияния культурного контек­ста и ценностных установок на проявление когнитивных способностей. Пример взят из исследования либерийского племени кпелле, проведенном Коулом и соав­торами (Cole et al., 1971). Исследователи составили список объектов, которые мож­но было отнести к категориям пища, одежда, инструменты и кухонная утварь, и попросили не имеющих образования взрослых кпелле «объединить предметы, которые сочетаются между собой». В противоположность образованным западным испытуемым, кпелле не использовали категории общего характера (инструменты, пища и т. д.), предпочитая функциональные категории, говоря, например: «Нож и апельсин сочетаются между собой, потому что нож режет апельсин». Один из ис­пытуемых, который последовательно давал ответы (low-level) функционального ха­рактера, по собственной инициативе заметил, что его метод классификации объек­тов является методом «мудрого человека». На вопрос интервьюера, как будет клас­сифицировать данные объекты «глупый» человек, испытуемый ответил, что глупый человек распределил бы их в соответствии с классами общего характера (инструмен­ты, пища и т. д.). Такой ответ говорит о том, что он мог бы классифицировать знако­мые предметы в соответствии с западными стандартами интеллекта, но для него бо­лее разумным представлялась группировка предметов в соответствии с их функци­онированием в естественных условиях. Как заключает Коул (Cole, 1988):

причиной культурных различий в познании в большей степени является контекст, в рамках которого проявляют себя когнитивные процессы, чем наличие особых про­цессов (таких, как логическая память или теоретические ответы на силлогизмы) в одной культуре и их отсутствие в другой (р. 147).

Исследование академического/неакадемического интеллекта, проведенное Сеси и Лайкер (Ceci & Liker, 1986), хорошо иллюстрирует контекстуальную при­роду логического мышления. Они обнаружили, что уровень сложности логическо­го мышления судей на скачках при решении вопросов, связанных со скачками, не соотносится с показателями коэффициента интеллекта. Исследования когнитив­ного развития также говорят о влиянии контекста на проявление когнитивных способностей. Дети, которые не справились с традиционными заданиями по Пиа­же на запоминание, отнесение к категориям и восприятие перспективы, продемон­стрировали способность к логическому мышлению, когда те же самые вопросы были сформулированы более естественным и осмысленным образом (см. среди прочих Donaldson, 1978; Light, Buckingham & Robbins, 1979; McGarrigle & Donaldson, 1974). Микроуровневые когнитивные стратегии, такие как временная выверка индивидуальных психологических часов (Ceci & Bronfenbrenner; в изд. Ceci, 1990, 1993) и силлогистические рассуждения (Dias & Harris, 1988) также в значитель­ной степени определяются ситуацией (контекстом).

Названные исследования подвергают сомнению когнитивный анализ, который строится исключительно на лабораторных исследованиях. За последние несколь­ко лет исследователи поняли, что для лучшего понимания познания и научения необходимо изучать познание в повседневной обстановке.

Попытки понять, как происходит познание в бытовых ситуациях, можно найти в антропологических исследованиях. Выдающиеся примеры приводит Хатчинс, анализируя умозаключения в обыденных рассуждениях жителей островов Троб-рианд (Hutchins, 1980) и описывая навигационные навыки жителей Микронезии (Hutchins, 1983). Данные этих исследований ставят под сомнения выводы, сделан­ные в более ранних антропологических исследованиях, демонстрируя использова­ние логического мышления в повседневной деятельности необразованных людей из традиционных обществ.

В рамках психологии исследования детского развития в социокультурном кон­тексте, например исследования Рогоффа (Rogoff, 1990) и Саксе (Saxe, 1991), рас­сматривается повседневная деятельность ребенка как источник когнитивного раз­вития. Кроме того, как отмечал Катано (Hatano, 1990), исследования концептуаль­ного развития и возрастных изменений показывают, что независимо от обучения в школе, у детей формируется достаточно обширный корпус знаний научного харак­тера, который они приобретают благодаря повседневному опыту. Примеры тому содержатся в исследованиях Кэри (Carey, 1985), Гелмана (Gelman, 1979), Хьюджса (Hughes, 1986), Инагаки (Inagaki, 1990), Инагаки и Хатано (Inagaki & Hatano, 1987), Резника (Resnick, 1986) и Воснядо (Vosniadou, 1991), а также у Пиаже при анализе детского понимания логико-математических и научных понятий.

Некоторые исследования разных культур были посвящены повседневной па­мяти. Коул и соавторы (Cole et al., 1971) показали, что, хотя испытуемые из либе­рийского племени кпелле не могли справиться с заданиями на свободное воспро­изведение, они использовали категоризацию и прибегали к ее помощи в заданиях, если объекты для запоминания вводились в рассказ. Именно это и позволяло осуще­ствить категоризацию. Работа Нейссера, связанная с повседневной памятью, вклю­чает анализ свидетельских показаний Джона Дина, обвиняемого в уотергейтском

скандале в 1974 году (Neisser, 1981), воспоминания детей о крушении челночного космического корабля Челленджер в 1987 году и анализ воспоминаний взрослых людей о переживаниях раннего детства (Usher & Neisser, 1993).

Сочетая антропологический и психологический подходы, Вассманн и Дейзеп (Wassmann, 1993; Wassmann & Dasen, 1994) рассматривают категоризацию в по­вседневной деятельности юпно (Папуа-Новая Гвинея). Они обнаружили, что большая часть населения юпно умеет пользоваться категориями «горячий», «про­хладный», «холодный» для описания всего, что есть в их мире. Однако манипули­ровать этими категориями разрешается только колдунам. Вследствие этого все представители населения используют данную систему категорий в повседневных ситуациях, но лишь колдуны пользуются ими явно, выполняя предложенные исследователями задания на сортировку.

Повседневные силлогистические рассуждения Лурия исследовал (Luria, 1976) в связи с образовательным опытом, Хатчинс (Hutchins, 1979) — в контексте быто­вых рассуждений, Скрибнер (Scribner, 1977) — у неграмотных фермеров кпелле в Либерии, а Диас (Dias, 1987) — у бразильских каменщиков и инженеров. Основ­ной вывод исследований в данной области говорит о том, что образованные испы­туемые используют теоретический подход при решении силлогистических про­блем и делают выводы из информации, содержащейся в посылке, в то время как испытуемые, не получившие образования, предпочитают эмпирический подход и отказываются рассуждать о неизвестных фактах или делать выводы, противореча­щие фактам.

Перечисленные исследования охватывают широкий круг тематических на­правлений и подтверждают в целом мнение о том, что знание формируется в ус­ловиях повседневной жизни и что способность к когнитивной деятельности тес­но связана со значением определенной задачи для повседневной жизни. И все же, если мы хотим получить более глубокое представление об особенностях повсе­дневного знания, мы должны детально рассмотреть все" многообразие его аспек­тов в одной конкретной области. Множество исследований бытовых вычислений, рассмотренных далее, позволяют более глубоко проникнуть в сущность повсед­невного познания.

Бытовая и школьная математика

Большинство имеющихся в нашем распоряжении исследований бытового позна­ния уделяет пристальное внимание овладению математикой и использованию ма­тематических процедур в работе, главным образом в сферах, связанных с измере­ниями, геометрией и арифметикой (см. обзоры D. W. Carraher, 1991; Nimes, 1992; Nunes, Schliemann & Carraher, 1993; Schliemann et al., 1997).

Первые исследования бытовых вычислений, проведенные Коулом и соавтора­ми (Cole et al., 1971), говорят о том, что наиболее распространенным видом мате­матической деятельности в повседневной жизни групп, имеющих ограниченный Доступ к школьному образованию, являются измерения. Для фермеров кпелле, занимающихся выращиванием риса, измерение его объемного количества являет­ся частью повседневной работы; в таком измерении они достигли высокого мастер-

ства и задания, в которых требовалось определить количество риса, выполняли лучше, чем американские студенты (Gay & Cole, 1967). Народность оксапмин, про­живающая в Папуа — Новой Гвинее, использует собственную систему для изме­рения глубины вязаных мешков, которые широко используются в данной куль­туре (Saxe & Moylan, 1982). Необразованные фермеры на северо-востоке и юге Бра­зилии используют нестандартную систему мер и формул для вычисления площади участков земли (Arbeu & Carraher, 1989; Acioly, 1994; Grando, 1988). Помимо западных единиц времени, таких как часы и минуты, неграмотные, полуграмотные и грамотные взрослые в Индии используют перемещение солнца, луны или звезд и устройства, в которых используется тень или точно откалиброванные емкости с водой (Saraswathi, 1988,1989). Использование ими различных систем мер является контекстно-ориентированным: стандартными единицами они оперируют, работая с высотой, глубиной, расстояниями, небольшой длиной и площадью, но предпочи­тают измерения при помощи тела или неконкретных параметров описательного характера, когда необходимо измерить среднюю длину, обхват или периметр, диаметр, уклон и количество осадков. Вскоре после того, как в Непале была введена метрическая (десятичная) система мер, Уено и Сайто (Ueno & Saito, 1994) за­свидетельствовали, что рыночные продавцы изобрели правила измерения и пере­счета мер старой системы измерения объема в единицах введенной правительством весовой метрической системы.

Несмотря на некоторые недостатки, связанные с приблизительностью вычис­лений, системы мер, разработанные в процессе повседневной деятельности, позво­ляют необразованным людям давать осмысленные и часто более адекватные отве­ты, чем ответы студентов. Например, опытные бразильские плотники с невысоким уровнем образования разработали более совершенную систему измерений и рас­чета объема, чем та, которой подмастерья, посещавшие занятия по математике, намеревались их обучить (Schlimann, 1985). Подобным образом, по сравнению со студентами, американские работники молочного хозяйства, которых изучал Скрибнер (Scribner, 1984,1986), проявляли большую гибкость и пользовались бо­лее эффективными методиками.

Заславский (Zaslavsky, 1973) показал, что геометрические понятия широко используются при создании узоров в Африке. В Мозамбике рыбаки, строители и корзинщики, которым недоступны методики и представления школьной матема­тики, используют в своей работе геометрические понятия и рисунки (Gerdes, 1986, 1988а, 1988Ь). Харрис (Harris, 1987, 1988) обнаружил проявления геоме­трического мышления у женщин, занимающихся рукоделием или работающих с текстилем дома или на фабриках. Как свидетельствует Миллрой (Millroy, 1992), плотники в Южной Африке в своей повседневной деятельности широко пользу­ются геометрическими понятиями, такими как конгруэнтность, симметрия и па­раллельные прямые.

В процессе исследования бытового познания экспериментаторы наиболее широко рассматривали арифметику. Результаты, касающиеся освоения и исполь­зования арифметики в повседневной жизни, помогают прояснить вопросы общего характера, связанные с познанием, когнитивным развитием и образованием. Неко­торые из этих вопросов касаются специфики повседневного знания и его особен-

ностей, его масштабов и недостатков повседневного знания по сравнению со зна­ниями, сформировавшимися в процессе обучения в школе.

Лэйв (Lave, 1977; см. также Reed & Lave, 1979) показал, что вместо оперирова­ния символами, которому обучают в школе, либерийские портные для решения арифметических задач прибегают в процессе своей работы к манипуляции вели­чинами. Повседневные методики такого рода гарантируют от совершения серьез­ных ошибок с далеко идущими практическими последствиями. Уличные торгов­цы и другие работники с ограниченным уровнем образования в своей коммерче­ской деятельности обнаруживают понимание десятичной системы счисления и используют ее свойства, решая задачи на сложение и вычитание (Т. N. Carraher, 1985; T.N. Carraher, Carraher & Schliemann, 1982, 1985; Saxe, 1991; Schliemann & Acioly, 1989; Schliemann, Santos & Canute, 1993).

Уличные торговцы производят многократное сложение, чтобы вычислить цену множества предметов, зная цену одного из них; тем самым они демонстрируют понимание того, что две переменные (а именно цена и количество предметов, под­лежащих продаже) связаны пропорционально (Schliemann & Carraher, 1992). Ис­пользование принципа пропорциональности людьми с неполным школьным обра­зованием было также обнаружено в работе прорабов на стройке (Т. N. Carraher, 1986), рыбаков (Schliemann & Nunes, 1990) и поваров (Schliemann & Magalhaes, 1990; McMurchy-Pilkington, 1995).

Кроме измерений, геометрии и арифметики бытовая математика может вклю­чать и другие области, что иллюстрируют исследования Шлиманна и его сотруд­ников (Schliemann, 1988; Schliemann & Acioly, 1989) по использованию понятий «перестановка» и «вероятность» букмекерами в Бразилии.

Далее мы поговорим о различиях между школьной математикой и вычислени­ями в быту, а также об общей характеристике и сильных и слабых сторонах мате­матического знания, приобретенного в конкретных бытовых ситуациях. Более под­робное рассмотрение этих вопросов можно найти в работах Шлиманна и Д. Кар-рахера (Schliemann, 1995; D.W. Carraher & Schliemann, в печати).

Сильные и слабые стороны бытовой математики

Сравнение математических способностей уличных торговцев в различных ситуа­циях показывает, что, правильно решая математические задачи в процессе своей работы, они не справляются с ними в школьной или похожей на школьную обста­новке. Т. Каррахер, Каррахер и Шлиманн (Т. N. Carraher, Carraher & Schliemann, 1987) считают, что различия в выполнении задач в разных ситуациях можно объяс­нить использованием разных процедур. На работе или в рабочей ситуации пред­почтительной является методика устного счета, которая часто ведет к получению правильного ответа. В школе и в обстановке, подобной школьной, предпочитают­ся письменные операции, которые часто ведут к неправильному результату. Эти Данные говорят о том, что качество и результативность математического мышле­ния связаны с природой используемых представлений.

Очевидно, что уличные торговцы развили у себя базовые логические способно­сти, необходимые для.решения арифметических задач в процессе работы; пробле-

мы со школьной арифметикой, по-видимому, связаны с владением особой симво­лической системой, принятой в школах. Школьный алгоритм, уделяя первоочеред­ное внимание фиксированным операциям с числами при решении любой задачи, забывает о цели. Устные же методы счета, напротив, в процессе решения задач ори­ентированы на цель, что позволяет избежать бессмысленных ошибок.

Анализ общих характеристик математического знания, сформированного в об­становке повседневной жизни, последовательно свидетельствует о том, что цель и смысл являются наиболее важными и насущными моментами при решении повсе­дневных задач. Более того, методы повседневных расчетов могут быть достаточно гибкими и восприниматься как составная часть общей логико-математической структуры, пригодной для решения задач в различных ситуациях, как было показа­но Шлиманном и Нунесом (Schliemann & Nunes, 1990) в исследовании вычислений рыбаков в северо-восточной Бразилии. Шлиманн и его коллеги (Schliemann & Magalhaes, 1990; см. также Schliemann & Carraher, 1992) приводят дополнительные свидетельства применимости повседневных методик для решения задач на пропор­циональность, которые были получены при исследовании поварих, участвовавших в программе обучения взрослых чтению и письму.

По-видимому, бытовое знание имеет достаточно общий характер, чтобы позво­лить решать совершенно новые задачи с помощью стратегий, выработанных в конк­ретных повседневных ситуациях. И все же встает вопрос о границах повседневной математики, особенно если сравнить, насколько шире диапазон математических задач, решаемых в школе, по сравнению с кругом математических проблем в быту. Было бы заблуждением полагать, что повседневное математическое знание может в каком бы то ни было отношении конкурировать с профессиональным подходом к математике. Принимая во внимание имеющиеся данные исследований, мы должны признать ограниченность бытовой математики. Судя по всему, одни и те же куль­турные и социальные условия и способствуют формированию математического зна­ния у детей и взрослых, и фактически сдерживают и ограничивают его, когда оно достигает определенного уровня. Знание переместительного закона умножения яв­ляется хорошим тому примером. Петитто и Гинзбург (Petitto & Ginsburg, 1982) обна­ружили, что необразованные портные и торговцы тканями народности диоула в Ли­берии решают задачу, требующую 100 умножить на 6, шесть раз складывая 100, не понимая, что тот же самый результат они получат в результате умножения 6 на 100. Шлиманн с коллегами (Schliemann, Araujo, Cassunde, Macedo & Niceas, 1994) получи­ли подобные данные, исследуя в Бразилии молодых уличных торговцев, не имею­щих достаточного уровня образования. Испытуемые производили расчет цены мно­жества предметов, зная цену одного из них, повторяя операцию сложения в соответ­ствии с количеством единиц товара. Когда использование переместительного закона давало возможность упростить процесс вычислений (например, нужно вычислить цену 50 единиц товара стоимостью по 3 доллара за штуку), они не понимали, что можно получить общую сумму, складывая количество единиц товара столько раз, сколько денежных единиц в цене товара. Более того, по сравнению со школьниками, которых обучали умножению, уличные торговцы признавали возможность исполь­зования переместительного закона при умножении лишь в более старшем возрасте.

Другой недостаток связан с использованием скалярного, а не функционального подхода при решении задач на пропорциональное соотношение. Уличные торговцы при необходимости вычислить цену заданного количества единиц товара при извест­ной цене нескольких единиц, используют метод, который Верно (Vergnaud, 1988) назвал скалярным подходом к решению задач на пропорциональность, требующим вычисления отсутствующего значения. При таком подходе каждая из переменных понимается как независимая от другой, и с обеими переменными производятся параллельные преобразования, в процессе которых сохраняется соотношение меж­ду ними. При функциональном подходе, который проходят в школе, первоочеред­ное внимание уделяется коэффициенту соотношения двух исходных значений двух переменных, который затем используется применительно к результирующей паре, в результате чего вычисляется недостающее значение. Использование ис­ключительно скалярного подхода может создать определенные проблемы для уличных торговцев при решении задач, в которых соотношение между ценой и количеством предметов (функциональное соотношение) вычислить проще, чем соотношение между исходной и искомой величиной (скалярное соотношение). В то время как школьники чаще используют функциональное соотношение, улич­ные торговцы продолжают пользоваться скалярным методом, даже когда он тре­бует громоздких вычислений (Schliemann & Carraher, 1992).

Изучение отрицательных чисел, которым занималась Т. Каррахер (Carraher, 1990), также говорит об ограниченности повседневных решений математических задач. Она обнаружила, что на основе своего повседневного опыта работы с день­гами как образованные, так и не имеющие образования испытуемые способны справиться задачами, требующими сложения относительных чисел, маркируя от­рицательные числа как убытки или долги. Тем не менее когда испытуемых проси­ли ввести письменное обозначение, это представляло для них определенные про­блемы из-за несоответствия их повседневной практики школьной процедуре об­ращения с относительными числами,

С учетом сильных и слабых сторон бытовой математики, естественным обра­зом встает вопрос о ее значимости для математического образования. Более под­робно мы попытались ответить на этот вопрос в другом месте (D. W. Carraher & Schliemann, в печати). В следующем разделе мы представляем краткое изложение своего видения проблемы.

Значимость бытовой математики

Если математические понятия обретают смысл только в связи с бытовыми ситуа­циями, как могут изучающие математику понять сложные концепты, которые не используются в повседневной деятельности и практически не имеют отношения к житейскому опыту? Должно ли математическое знание всегда иметь непосред­ственную связь с повседневными ситуациями?

Разного рода повседневная деятельность, такая как сельское хозяйство, торгов­ля и астрономия, сыграла фундаментальную роль в появлении и развитии матема­тики как науки (Kline, 1962). Но, так же как понимание математики учеником не является итогом предшествующего житейского опыта, математика как наука не сводится к обстоятельствам, которые привели к ее появлению. Как только знание

принимает более сложные формы, оно становится относительно независимым от своей первопричины. Это справедливо как в отношении отдельного учащегося, так и применительно к научному сообществу, которое получает в наследство от пред­шествующих поколений символические инструменты для формулирования про­блем и размышления над ними. Как мы подчеркивали в другой работе (Schliemann, Carraher & Ceci, 1997), научное и математическое мышление остается в долгу у человеческой деятельности — его первопричины, однако не становится при этом

ее рабом.

Деятельность, которая воспроизводит реальные повседневные ситуации, такие как продажа и покупка, может помочь ученикам связать предшествующий опыт и знания с темами, изучаемыми в школе. Но было бы ошибкой со стороны педагогов предполагать, что участие школьника в такого рода деятельности является основным стимулом, способствующим осмысленному изучению математики (см.: Schliemann, 1995; D. W. Carraher & Schliemann, в печати). Прежде всего, можно установить множество связей с внешкольной деятельностью в процессе обсуждения, не вос­производя деятельность как таковую. Кроме того, детям требуется широкий диа­пазон различных видов новой деятельности, которая обогатит и дополнит их вне­школьный опыт. Школа должна обеспечить доступ к новым знаковым системам и представлениям, важным для установления связей между понятиями и ситуация­ми, которые в противном случае останутся несвязанными между собой. Чтобы до­биться этого, педагоги должны создавать ситуации, в которых символические пред­ставления становятся инструментом достижения целей, отличающихся от тех, ко­торые ставятся в повседневной жизни и ничуть не менее сложных.

Бытовое познание: новый взгляд на исследования, теорию и применение

Данные исследований бытового познания требуют новых теоретических подходов к природе знания, познавательных способностей, интеллекта и когнитивного разви­тия. Используя анализ, проведенный Фергюсоном (Ferguson, 1956), Берри (Berry, 1987) и Ирвайн и Берри (Irvine & Berry, 1988) высказали предположение о том, что когнитивные способности развиваются в ответ на экологические требования, которые, в свою очередь, модифицируются при приобретении навыков. Сеси (Ceci, 1990, 1993) предлагает заменить представление об общем, едином, врожденном интеллекте контекстуальной моделью интеллекта, в которой потенциальные воз­можности интеллектуальных достижений развиваются как результат опыта, обре­тенного в конкретной ситуации. Рогофф (Rogoff, 1990) и Саксе (Saxe, 1991) создали модели когнитивного развития, в которых пытаются примирить представление об индивидуальном когнитивном развитии и априорном знании с социокультурным анализом. Опираясь на «советскую» социально-историческую традицию, Верч (Wertsch, 1991) предполагает, что личность создает окружение и самое себя посред­ством совершаемых ею действий. Коул (Cole, 1988) выносит на обсуждение прин­ципы социально-исторической психологии, no-новому интерпретирующей резуль­таты кросс-культурных исследований и делающей акцент на важности социальных, исторических, политических и экономических изменений для организации и фор­мирования деятельности человека и моделей когнитивного функционирования.

Представление о познании как об общих способностях личности заменяется такими понятиями, как ситуативное (Brown et al._T 1989; Lave, 1988), совместное (Resnick, 1987; Resnick etal., 1991) или распределенное познание (Hutchins, 1993). Когнитивное развитие и научение описываются теперь с точки зрения создания общностей, в которых происходит подключение участников к практической дея­тельности, обучение под чьим-то руководством (Rogoff, 1990) или коллективная выработка способов действий (Perret-Clermont, Ferret & Bell, 1991).

Разнообразие предлагаемых теоретических подходов говорит о множестве на­правлений исследовательской работы. По мере отхода от представлений о позна­нии как об отдельном, не связанном с контекстом процессе, исследователи все бо­лее пристальное внимание уделяют социокультурной практике и роли таких опо­средующих факторов, как язык, культурные инструменты и принятые знаковые системы в формировании и трансформации мыслительных процессов. Эти новые подходы, однако, по-прежнему далеки от объяснения того, каким образом культур­ные инструменты и социальные процессы взаимодействуют с мыслительными про­цессами человека, обеспечивая возможность когнитивного развития и научения.

Исследовательская работа и теоретические подходы к культуре и познанию должны найти место для контекста, который представляет собой не просто физи­ческие условия или социальные структуры, воздействию которых пассивно под­вергается учащийся. Контекст составляют не только его физические свойства, он включает также систему понятий и их интерпретации. Контекст может быть вну­шенным, воображаемым, подразумеваемым, созданным на ходу или тщательно выстраиваемым на протяжении длительного периода времени.

Формирование знания требует продолжительного времени. В зависимости от временных рамок исследования мы можем прийти к различным выводам о роли культурной практики в появлении знания. Если мы будем заниматься периодом, в течение которого детей обучают, например делению и измерениям, знание, при­обретенное в ряде ситуаций, может оказаться изолированным и неуместным по отношению к знанию, приобретенному в ситуациях другого рода. Отсюда стрем­ление к анализу познания, жестко ограниченного ситуацией. С другой стороны, знания, приобретенные в ситуации определенного рода, могут, в конечном счете, оказаться существенным подспорьем в других сферах.

Более того, следует скептически относиться к попыткам классифицировать понятия как связанные или несвязанные с контекстом, абстрактные или конкрет­ные, формальные или неформальные, конкретные или общие, бытовые или школь­ные, как будто все перечисленные качества являются неотъемлемыми особенно­стями понятий. Конкретное знание, приобретенное в отдельных знакомых повсе­дневных ситуациях, может в конечном счете сыграть фундаментальную роль в формировании формального абстрактного школьного знания. Общие абстрактные понятия сильны не только своей независимостью от конкретных примеров и ситу­аций, но и применимостью в объяснении и освещении широкого круга конкретных явлений (Cassirer, 1923). Таким образом, абстрактное неотделимо от конкретного. Мы предложили термин ситуативная генерализация (D. W. Carraher, Nemirovsky & Schlieinann, 1995; D. W. Carraher & Schliemann, 1998) для определения этого внутреннего конфликта.

Поскольку методы и приемы не изолированы от теоретических, педагогических и социальных вопросов, данные исследований бытового познания повлияли на методы исследований в психологии и педагогике. Качественные методы, этногра­фические методы и нерегламентированные интервью сегодня стали частью психоло­гической и педагогической исследовательской традиции. Границы, которые тради­ционно существовали между антропологией, социологией, психологией и историей, делаются менее четкими при попытках понять, каким образом знаковые систе­мы, являющиеся* составной частью культурного наследия, были приняты и адап­тированы к групповым и индивидуальным потребностям. По мере того как куль­тура начинает играть центральную роль в исследованиях познания, а исследова­тели и педагоги пытаются понять, как дети развиваются и обучаются, принимая участие в различного рода школьной и внешкольной деятельности, быстро стира­ются границы между психологией и педагогикой. Преимущественное внимание когнитивной психологии к индивидуальным способностям дало исследователям на удивление мало сведений о природе и пользе «школьных» целей и их отличии от «внешкольных». Эта область открыта для исследований, которые могут помочь совершенствованию образовательных методик и более глубокому теоретическому пониманию сущности когнитивных процессов. Необходимо развивать исследова­ния процесса познания в условиях школы, учитывая те инструменты и виды дея­тельности, к которым дети имеют доступ в процессе обучения.

Исследования бытового познания имеют и педагогическую ценность, они гово­рят о том, что неудачное выполнение школьных заданий или формальных тестов не означает отсутствия способности к пониманию. В случае с математикой дети и взрослые демонстрируют понимание и способность к гибкому использованию математических свойств, которые они, судя по всему, не могут понять в школе. Разумеется, эти свойства и соотношения в двух разных контекстах представляют­ся различными способами. Владение математическими понятиями и понимание взаимосвязей между ними в школе тесно связано с принятыми и разработанными в рамках определенной культуры символическими системами, обладающими при­сущей им специфической структурой, условными обозначениями и логикой. Таким образом, вопрос, с которым должны столкнуться педагоги и психологи, не связан с формированием общих психологических структур и стадиями развития, а касается скорее того, какого рода деятельность может способствовать осмыслен­ному усвоению новых символических систем.

Выводы

Когда впервые появился термин бытовое познание, он обозначал прежде всего область исследований. Однако с течением времени стало ясно, что за ним стоит скорее определенный набор установок и методологических склонностей, связан­ных со знанием, логическим мышлением и научением. Исследователи, занимаю­щиеся данной областью психологии, исходят из того, что научение и мышление формируются в социальном контексте и несут на себе отпечаток культуры. В на­чале этого века такие мысли могли бы показаться странными тем, кто занимался изучением мыслительных процессов. Сегодняшний же дух времени таков, что

трудно найти исследователя, который не разделял бы этого мнения. Для исследо­вателей и педагогов больше не стоит вопрос, оказывает ли культура воздействие на мышление.

Но столь общий ход мысли может создать впечатление, что мы уже проникли в тайны когнитивного развития. Это глубокое заблуждение. Задумаемся о связи школы и бытового познания. Школа — составная часть повседневной социаль­ной реальности детей. Она предполагает определенную культурную практику. Она обеспечивает знакомство детей с широким кругом символических инстру­ментов — определенными языковыми средствами, таблицами, системами пись­ма и записи информации. Исследователи повседневного познания способствова­ли созданию представления, в соответствии с которым школа представляет собой в определенной степени искусственную обстановку, где ученикам навязывается бледное и лишенное смысла знание. Действительно, часто люди, и дети в том числе, с трудом понимают, каким образом приобретенное в школе знание связа­но с жизнью за пределами школы, но исследователи не могут отвергать школы и то, что в них происходит, как нечто лежащее за пределами сферы повседневного познания.

Если мы признаем, что школа — это только часть естественных условий, мы уви­дим, как грандиозна задача, стоящая перед нами. Уже существует небольшой (хотя расширяющийся) корпус исследований того, как дети ищут компромисс между знанием, сформировавшимся за пределами школы, и знанием, полученным в шко­ле. Чем отличается от естественного языка алгебраическая формула и чем она на него похожа? Где то, что дети узнали о переменных, сближается с тем, что им рас­сказали о соотношениях величин в физическом мире? Каким образом распределе­ние благ подводит фундамент под изучение дробей? Какую роль играет (или мог­ло бы играть) понятие долгов и кредитов в изучении относительных чисел? Как детский опыт, связанный с движением и силой, может подготовить почву для изу­чения физики и математики? Может ли вообще мышление быть независимым от физических ситуаций? Если ученые мысленно спроецируют себя в описываемое ими графическое пространство — повлияет ли это на то, как мы преподаем геомет­рию нашим ученикам? Если мы замечаем, что ребенок от природы склонен мыс­лить определенным образом, — «от природы» означает без специального обучения в школе — должны ли педагоги учитывать тип мышления ребенка, подбирая при­меры? Например, если дети от природы решают примеры на сложение и вычита­ние, разбивая числа на удобные составляющие, а затем производят их перегруппи­ровку для получения ответа, следует ли преподавателю математики тратить вре­мя, поощряя их делать то, что они уже делают? Не лучше ли педагогам потратить свою энергию на разработку заданий, дающих детям возможность изучить матема­тику, которую они не откроют сами? (Рассуждая подобным образом, мы ведь не учим малышей ходить?)

Поскольку основное внимание мы уделили здесь математическому мышлению, нам не удалось рассмотреть большую часть вопросов, связанных с познанием. Мы полагаем, что повседневное познание, связанное, скажем, с историей или обще­ственными науками, поставило бы перед нами вопросы совершенно другого рода. Но, пожалуй, эту проблему мы оставим кому-нибудь другому.