Коэффициенты регрессии
№ |
Вид модели |
Коэффициенты регрессии |
Уравнение регрессии |
|||
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
|||
1 |
Линейная |
-103,45 |
0,21 |
– |
– |
|
2 |
Параболическая |
839,19 |
-1,53 |
7,8910-4 |
– |
|
3 |
Кубическая |
-11324 |
32,2917 |
-0,0303 |
9,4410-6 |
|
4 |
Гиперболическая |
337,01 |
-232241 |
– |
– |
|
5 |
Показательная |
22,44 |
1,0014 |
– |
– |
|
6 |
Степенная |
0,0024 |
1,53 |
– |
– |
|
7 |
Логарифмическая |
-1414,8 |
219,77 |
– |
– |
|
Для определения той из моделей, которая наиболее точно описывает зависимость двух показателей, необходимо подсчитать суммы квадратов их отклонений и определить минимальное из полученных значений. Подробный расчет по линейной модели приведен в первой таблице, во второй таблице представлены данные по всем рассматриваемым моделям регрессии.
Расчет суммы квадратов отклонений по линейной модели
№ |
y |
x |
|
|
|
1 |
100 |
1000 |
106,55 |
-6,55 |
42,90 |
2 |
150 |
1200 |
148,55 |
1,45 |
2,10 |
3 |
200 |
1300 |
169,55 |
30,45 |
927,20 |
4 |
150 |
1100 |
127,55 |
22,45 |
504,00 |
5 |
100 |
1000 |
106,55 |
-6,55 |
42,90 |
6 |
50 |
900 |
85,55 |
-35,55 |
1263,80 |
7 |
130 |
1200 |
148,55 |
-18,55 |
344,10 |
8 |
70 |
1000 |
106,55 |
-36,55 |
1335,90 |
9 |
200 |
1300 |
169,55 |
30,45 |
927,20 |
10 |
30 |
1200 |
148,55 |
-118,55 |
14054,10 |
11 |
150 |
1000 |
106,55 |
43,45 |
1887,90 |
12 |
120 |
900 |
85,55 |
34,45 |
1186,80 |
Итого |
22518,90 |
||||
Сумма квадратов отклонений для рассматриваемых моделей
№ |
Вид модели |
|
1 |
Линейная |
22518,90 |
2 |
Параболическая |
20692,15 |
3 |
Кубическая |
17136,71 |
4 |
Гиперболическая |
22972,93 |
5 |
Показательная |
25415,03 |
6 |
Степенная |
24912,61 |
7 |
Логарифмическая |
22595,40 |
Как видно из последней таблицы, наименьшее отклонение наблюдается при кубической модели, поэтому можно считать, что она наиболее точно описывает зависимость между премиальным фондом и прибылью предприятий. Графически данная зависимость представлена на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Зависимость между прибылью и премиальным фондом.