- •Эволюция теории принятия решений
- •Функции полезности
- •Выработка решений в условиях определенности Принцип оптимальности. Задача принятия решений в условиях определенности
- •Однокритериальные задачи оптимизации
- •Многокритериальные задачи принятия решений
- •Способ абсолютной и относитльной уступки
- •Принцип последовательной уступки
- •Свертка локальных критериев
- •Способы нормализации локальных критериев
- •Пример многокритериальной задачи принятия решения
- •Критерии эффективност и их шкалы Критерий эффективности
- •Группа критериев оптимальности
- •Группа критериев адаптивности
- •Шкалы критериев эффективности.
- •Принятие решений в условиях неопределенности
- •Принятие решений с использованием критерия Лапласа
- •Принятие решений по критери Вальда
- •Критерий Севиджа
- •Принятие решений по критерию Гурвица
- •Принятие решений в условиях риска
- •Критерий ожидаемого значения результата
- •Принятие решения в условиях конфликта(элменты теории игр) Основные понятия теории игр
- •Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса
- •Вплоне определенные игры (игры с седловой точкой)
- •Игры не содержащие седловой точки. Смешанные стратегии
- •Решение игр в смешанных стратегиях аналитическим методом. Игра 2х2
- •Решение игры в смешанных стратегиях графоаналитическим методом
- •Методы решения задач mxn.
- •Задача. Решить игру с платежной матрицей
- •Разработка вариантов решений и принятие решений с использованием теории массового обслуживания.
- •Понятие марковского случайного процесса
- •Потоки событий
- •Предельные вероятности системы. Уравнения Колмогорова
- •Вычисление вероятностей состояний как функций времени(в переходный период)
- •Потоки Пальма и Эрланга
- •Рассмотрим применение нормированного потока Эрланга для решения задачи теории массового обслуживания.
- •Процесс гибели и размножения
- •Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью
- •Циклические ветвящиеся процессы
- •Применение математического аппарата для параллельных конечных марковских цепей для оценки доставки сообщений в компьютерных сетях
- •Элементы статистической теории принятия решений
Разработка вариантов решений и принятие решений с использованием теории массового обслуживания.
Основные понятия и классификация систем массового обслуживани. Классификация систем массового обслуживания
В процессе разработки варинатов решений с применением различных математических методов часто приходится сталкиваться с такими системами, которые многократно реализуют решение однотипных задач, такие системы в отечественной литературе получили название систем массового обслуживания (СМО). А математический аппарат, позволяющий исследовать, т.е. анализировать и синтезировать системы массвого обслуживания называются в отечественной литературе называются теорией массовго обслуживания (ТМО).
В заграничном понятии эта теория называется теория очередей.
В теории массового обслуживания основным элементом являются каналы обслуживания. Каналами обслуживания могут быть, кресла в парикмахерской, если кресло одной, то одноканальная.
По числу каналов системы массового обслуживания делят:
Одноканальные
Многоканальные.
Поступающие в канал обслуживания объекты, например, люди в парикмахерской или кадры в ethernet имеют общее название заявки или требования. Обслуживание любой заявки в общем случае по времени носит случайный характер, интервалы времени между поступлением заявок так же в общем случае носят случайный характер и следовательно можно утверждать, что процесс обслуживания в системе массового обслуживания является случайным или вероятностным процессом. Если поступающая заявка при занятом канале получает отказ, то такие системы массового обслуживания называятся СМО с отказами.
Если заявка прибывшая в СМО при занятом канале обслуживания попадает в очередь, то такие СМО называются системами массвого обслуживания с очередью. Очередь может быть в идеальном случае бесконечной в практическом случае очередь всегда конечна.
СМО реализуют процессы с разной дисциплиной обслуживания:
Первым пришел, первым обслуживается. (FIFO)
Последним пришел, первым обслуживается. (LIFO)
Все СМО могут обслуживать заявки безприоритетно и с приоритетами. При этом приоритет может быть абсолютным, когда прибывающая заявка выталкивает из канала обслуживания, обслуживаемую заявку и поступает на обслуживание. Относительный приоритет – поступающая заявка не трогает заявку, находяющуюся в канале обслуживания, а устанавливается в очередь, но в очереди со своим приоритетом.
Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывая с их показателями эффективности, при этом в качестве показателей эффективности СМО используют:
Среднее число заявок, обслуженных за 1 времени.
Среднее число заявок, находящихся в очереди.
Среднее время ожидания в очереди.
Вероятность отказа в обслуживании.
Вероятность того, что вновь поступившая заявка не будет иметь номер свыше допустимого в очереди.
И другие
Понятие марковского случайного процесса
В общем случае теория массового обслуживания рассматривает так называемые случайные процессы. Такие процессы, которых смена состояний происходит в случайные, вероятностые моменты времени. В теории массового обслуживания различают случайные процессы, с дискретными и непрерывными состояниями, однако на практике наибольшее применение находят случайные процессы с дискретными состояниями. При этом предполагается что переход системы из одного дискретного состояния в другое происходит мгновенно.
В теории массового обслуживания рассматриваются процессы происходящие как в течении непрерывного времени, так и в дискретные моменты времени, но наибольшее применение находят системы массового обслуживания со сменой состояний в непрерывные моменты времени, в нашей дисциплине рассмотрим только случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Это означает, что система может переходить из одного дискретного состояния в любое другое дискретное состояние в любой момент времени, но мгновенным скачком, т.е. время на переход не защитывается.
Среди систем массового обслуживания выделяют особый класс систем, получивший название Марковских систем или системами с отсутствием последействия.
Случайный процесс называется Марковским или случайным процессом без последействия, если поведение системы в будущем зависит только ее поведения в настоящем и не зависит от того, как и каким образом система пришла в это настоящее.
На практике показано, что большинство процессов происходящих в технических системах могут быть с некоторым допущением признаны марковскими.
Марковским процессом считают процесс отказов и восстановлений в технической системе, пусть некоторая система состоит из двух параллельно работающих блоков с целью повышения надежности.
Наиболее важным понятием в ТМО является понятие состояния, изображается прямоугольником или окружностью с вписанным в него обозначением состояния. Переходы системы из одного состояния в другое показываются стрелками, т.е. отрезками с разным направлением. Если предположить что описываем процесс функционировния системы система(1).
S0- все работает
S1- отказал блок 1
S2 – отказал блок 2
Тогда такую систему можно представить диаграммой(граф переходов-состояний)
Система(2)
В данном случае переход из одного состояния в другое осуществляется под действием потока отказов, который характеризуют интенсивностью отказов.
Средним числом отказов в 1 времени.
В теории массового обслуживания поток заявок(отказов) обозначают лямбдой.
Сейчас все сложные системы создаются как восстанавливаемые, т.е. при эксплуатации такой системы создается специальная группа, которую принято называть ремонтная группа и она занимается процессом восстановления блоков после отказов.
Процесс восстановления любого блока является случайным процессом и соответственно для него так же будет среднее время восстановления после отказа.
Величина обратная среднему времени после отказа называется интенсивностью восстановления – среднее количество восстановлений в 1 времени. Обозначают буквой мю
В связи с эти ситема 2 будет функционировать так:
Пусть нормально функционируют 2 блока, в некоторый случайный момент времени t1 с интенсивностью мю1 откажет первый блок и система перейдет в состояние s1.
Процесс может происходить по двум ветвям, вступает в действие ремонтная группа и восстанавливает первый блок. Если за время восстановления первого блока не произошел отказ первого блока, то после восстановления первого блока система с интенсивностью мю1 придет в S0.
Если произошел отказ второго блока, то система перейдет в состояние S3.
Дальше вступает в силу понятие потока.
Потоки в ТМО могут быть различными.