Подпрограммы языка Бейсик.
Очень часто при решение задач естественно математических и технических наук приходится повторять одни и те же действия, но при различных численных значениях входящих в этот повторяющийся блок. Для этого в информатике разработана функция подпрограмм. Исторически в Бейсике подпрограмма появилась раньше, чем функция. Обращение к подпрограмме осуществляется с помощью оператора Gosub №, где № это номер строки, где записана подпрограмма. Возврат к основной программе осуществляется с помощью оператора Return(возврат), по нему программа переходит на место, где прервалась основная программа.
Алгоритм численного интегрирования.
Геометрический
смысл определённого интеграла – это
площадь криволинейной трапеции
ограниченной графиком функции. Для
вычисления площади, трапецию делят на
прямоугольники равное n
частей. Тогда высота каждого прямоугольника
равна h=b-a/n.
Площадь трапеции равна сумме всех
элементарных трапеций.
Бейсик-программа численного интегрирования.
10 rem integrirovanie – название программы
20 print “vvedi nighni predel A” – вывод сообщения
30 Input A – ввод переменной А
40 print “vvedi verhni predel B” – вывод сообщения
50 input B – ввод переменной В
60 print “vvedi kolichestvo trapecii N” – вывод сообщения
70 input N – ввод переменной N
80 let H=(b-a)/n – присвоение Н значения выражения (b-a)/n
90 let x=b – присвоение х значения b
100 gosub 230 – обращение к подпрограмме в строке 230
110 let fb=f – присвоение fb значения f
120 let x=a – присвоение х значения а
130 gosub 230 обращения к подпрограмме в строке 230
140 let fa=f – присвоение fa значения f
150 let s=0,5*(fa+fb) – присвоение s значения выражения 0,5*(fa+fb)
160 for i=1 to n-1 – начало цикла I
170 let x=x+h – присвоение х значения h
180 gosub 230 – обращение к подпрограмме в строке 230
190 let s=s+f – присвоение s значения выражения s+f
200 next I – конец цикла i
210 print “integral=”;s – вывод сообщения
220 end – конец программы
230 let f=sqr(2*x+1)*h - подпрограмма
240 return – возврат из подпрограммы
Алгоритм численного решения уравнения.
Для вычисления сложных уравнений применяют метод половинного деления. С геометрической точки зрения, решить уравнение вида y=f(x) это значит найти точку пересечения графиком ось абсцисс. Для этого отрезок [a,b], находящийся на оси Ох и через которую проходит график, делят пополам x=a+b/2. После этого, необходимо найти к какому малому отрезку принадлежит график. Для этого значения концов малого отрезка преумножают, если ответ отрицательный, это функция принадлежит этому отрезку. Далее отрезок, к которому принадлежит график, снова делят пополам и снова проверяется на принадлежность. Процесс деления пополам прекращается с того момента, когда будет достигнута точность определения корня уравнения. Эта точность есть длина очень маленького отрезка, внутри которого находится решение уравнения.