- •Аксиомы статики.
- •Связи и их реакции. Аксиома освобождаемости от связей.
- •5)Консоль
- •Сложение сходящихся сил, условия равновесия.
- •Проекция силы на ось и плоскость.
- •Задачи статики. Статически определимые и неопределимые системы.
- •Момент силы относительно центра и относительно оси.
- •Теорема Пуансо о приведении произвольной системы сил к данному центру.
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.
- •Произвольная плоская система сил, 3 формы условий равновесия.
- •3 Формы условия равновесия:
- •Векторный способ задания движения, вектор скорости, ускорения точки.
- •Координатный способ задания движения, скорость и ускорение точки.
- •Естественный способ задания движения точки, скорость и ускорение точки.
- •Частные случаи движения точки.
- •Поступательное движение твердого тела. Скорости и ускорения точек тела при поступательном движении.
- •Вращательное движение твердого тела, угловая скорость, угловое ускорение, равномерное и равнопеременное вращения. Угловая скорость тела ω как вектор.
- •Равнопеременное вращательное движение
- •Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
- •Сложное движение точки, теорема о сложении скоростей.
- •Сложное движение точки, теорема о сложении ускорений.
- •Плоскопараллельное движение твердого тела, определение скоростей точек тела.
- •Мгновенный центр скоростей, частные случаи его определения.
- •Определение ускорений точек тела при плоском движении.
- •Законы динамики. Основное уравнение динамики.
- •Теорема об изменении количества движения точки и системы, закон сохранения количества движения.
- •Момент количества движения точки и кинетический момент системы.
- •Теорема об изменении момента количества движений точки и системы, закон сохранения момента количества движения.
- •Кинетическая энергия точки и система, формулы для вычисления кинетической энергии тела.
- •Работа силы, примеры вычисления работы.
- •4) Работа силы, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
- •Теорема об изменении кинетической энергии точки и системы.
Произвольная плоская система сил, 3 формы условий равновесия.
Плоская система сил — Система сил,лежащих в одной плоскости.
3 Формы условия равновесия:
1)Необходимо и достаточно что бы сумма проекций сил на оси равнялись 0 и сумма моментов сил относительно любой точки ранялась 0
2)Необходимо и достаточно что бы сумма моментов относительно любых трех точек(не лежащих на прямой) равнялись 0.
3)Сумма моментов относительно двух точек и сумма проекций сил на ось ОХ равнялись 0(ось ОХ не перпендикулярна АВ).
Векторный способ задания движения, вектор скорости, ускорения точки.
Положение тела в пространстве можно задать также в виде радиуса-вектора r. В произвольный момент времени оно определяется зависимостью r(t). Поскольку задание одной векторной величины r эквивалентно заданию трех ее проекций x, y, z на оси координат, от векторного способа легко перейти к координатному. Если ввести единичные векторы i, j, k ( i = j = k = 1), направленные соответственно вдоль осей x, y и z , очевидно, закон движения может быть представлен в виде
r(t) = x(t)i +y(t)j+z(t)k
Непрерывная линия,которая описывает точка M-траектория.
Годограф-траектория,только состоящая из точек(концы векторов r)
Cкорость в этом случае определяется как производная от радиуса-вектора и направлена по касательной к годографу
У скорение точки (изменение ее скорости) определяется как производная от скорости:
В ектор ускорения направлен по касательной к годографу вектора скорости
Координатный способ задания движения, скорость и ускорение точки.
Поскольку векторная величина может быть представлена как сумма ее проекций, то положение тела в пространстве в любой момент времени можно определить, исходя из зависимостей от времени проекций радиуса-вектора на оси координат x(t), y(t), z(t).
Полная скорость определяется по ее проекциям. Проекции скорости на оси координат равны производным соответствующих координат по времени:
М одуль и направление скорости определяются выражениями:
П роекции ускорения на оси координат равны вторым производным соответствующих координат по времени
Модуль и направление ускорения определяются выражениями
Естественный способ задания движения точки, скорость и ускорение точки.
движение, когда заданы траектория точки и закон движения точки вдоль этой траектории в виде s = s(t). t,n,b-оси(n-нормаль,t-касательная,b-бинормаль(перпендикулярно плоскости чертежа)) Вектор скорости vt точки направлен по касательной к траектории и определяется одной проекцией vt , равной первой производной от криволинейной координаты s этой точки по времени:
vt = ds / dt.
Величину vt , которая может быть как положительной, так и отрицательной, называют числовым (или алгебраическим) значением скорости.
Модуль скорости v = |vt | и, следовательно, значения v и vt могут отличаться лишь знаком: v = vt , если точка движется в положительном направлении отсчета координаты s, или v = -vt , если точка движется в противоположном направлении.
Вектор ускорения определяется двумя проекциями at и an (ab = 0):
проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от алгебраической скорости или второй производной от криволинейной координаты точки по времени (всегда направлена в сторону положительного отсчета s):
at = dvt / dt = d2s /dt2
проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой:
an = v2 / ρ .
Величины at и an соответственно называют касательным и нормальным ускорениями точки.