- •1 Предмет статистики
- •2 Категории статистической науки
- •3 Задачи статисики
- •5 Виды наблюдения
- •11 Типологическая группировка
- •12 Структурная
- •13 Аналитическая группировка
- •14 Вторичная группировка
- •22 Способ моментов
- •Мода и медиана
- •31 Построение индексов кач пок-лей в агрегатной форме
- •46 Приемы анализа сезонных колебаний
22 Способ моментов
для интервал рядов с = интервалами. Суть м-да:
1)ложный ноль(в середине варианта или с наиб частотой
2)условная варианта х1=сумма х-А/h, А-ложный ноль,h-длина интервала
3)переводим в %: f1=f/сумму f, f-частота
4) момент 1 порядка: m1= сумма x1*f1/суммаf1
5)ср арифметическая cp x=h*m1+A
СРЕДНЕ ГАРМОНИЧЕСКАЯ
Средняя гармоническая представляет собой обратную величину средней арифметической из обратных величин. Она бывает простая и взвешенная. простая , взвешенная .
Если при рассчете ср величины не известен числитель то приме-т ср арифм взвеш, если не известен знаменат средне гармоническую взвеш
Мода и медиана
Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Медианой называется численное значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда, которое делит этот ряд на две равные по численности части. Для определения медианы сначала находят ее место в ряду по формуле , Если число единиц чётное, то место медианы в ряду определяется как
Применяется мода при экспертных оценках, при установлении размера изделий, который пользуется наибольшим спросом, медиана используется при статистическом контроле качества продукции.
При исчислении моды и медианы в интервальном ряду необходимо сначала определить интервал, в котором они находятся, среднее значение этого интервала соответствует их приближенному значению.
Для определения моды в рядах с равными интервалами распределения модальный интервал определяется по наибольшей частоте, а в рядах с неравными интервалами – по наибольшей плотности распределения.
Для определения моды в рядах с равными интервалами используют формулу:
,
Для расчета медианы в интервальном ряду воспользуемся следующими формулами:
,
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и, следовательно, насколько характерна средняя по группе.
Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости: размах вариации, средне линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Размах вариации – величина разности между максимальным и минимальным значениями признака: .
Достоинством этого показателя является простота расчета. Недостаток заключается в том, что данный показатель опирается только на два крайних значения признака и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.
Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от среднего значения.
Для первичного ряда . Для ряда распределения .
Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.
Для первичного ряда . Для ряда распределения .
Дисперсия имеет самостоятельное значение в статистике и относится к числу важнейших показателей: Для первичного ряда . Для вариационного ряда . Следовательно, .
В статистике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. В таких случаях используют показатель относительного рассеяния – коэффициент вариации:
.
Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней арифметической. Он является критерием надежности средней: если он превышает 40%, то это свидетельствует о большой колеблемости признака и, следовательно, средняя недостаточно надежна.
26 ОСНОВНЫЕ СВ-ВА ДИСПЕРСИИ
Дисперсия обладает рядом свойств.
1. Дисперсия постоянного числа равна нулю
2. Если все варианты одного ряда увеличить или уменьшить на какое-либо число, то дисперсия нового ряда не изменится.
3. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в раз, то дисперсия нового ряда уменьшится (или увеличится) в .
1)ложный ноль, 2) усл варианта х1=х-А/h, 3) частоты в % f1=f/сумма f *100 4) момент 1 порядка 5) момент 2 порядка 6) дисперсия
* h2
ДИСПЕРСИЯ АЛЬТЕРНАТИВНОГО ПРИЗНАКА
Единицы изучаемых явлений могут характеризоваться такими признаками, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие – нет. Такой признак называется альтернативным.
Наличие признака обозначается единицей, а его отсутствие – нулем. Доля единиц, обладающих этим признаком, обозначается p, а доля, им не обладающая - q. Следовательно, p + q = 1, q = 1 – p. Среднее значение альтернативного признака равно: .
Таким образом, среднее значение альтернативного признака равно величине той доли единиц, которая им обладает.
Определим дисперсию:
;
.
ОБЩАЯ, МЕЖГ-Я И ВНУТРИГР-Я ДИСПЕРСИЯ
Для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений признака можно воспользоваться разложением дисперсии на составляющие: межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.
Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия, которая является мерой колеблемости частных средних по группам от общей средней: ,
Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе групповая дисперсия:
, а по совокупности в целом – средняя из внутригрупповых дисперсий
.
Следовательно, общая вариация признака в совокупности должна определяться как сумма вариации групповых средних (за счет одного выделенного фактора) и остаточной вариации (за счет остальных факторов). Это равенство находит отражение в правиле сложения дисперсий .
Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает коэффициент детерминации
, который характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного признака (положенного в основу группировки).
Коэффициент эмпирического корреляционного отношения
характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками.
ПОНЯТИЕ ОБ ИНДЕКСАХ
Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение сложных общественных явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом.
Индекс является результатом сравнения двух одноименных величин, поэтому необходимо различать величину сравнения (числителя индексного отношения) и базу сравнения (знаменатель). Величину сравнения обычно называют показателем отчетного периода, базу сравнения называют показателем базисного периода. Если базисный уровень при исчислении индекса принимается за единицу, то индексы вычисляются в виде коэффициентов, а если базисный уровень принимается за 100, то индекс вычисляют в виде процентов.
При всем их разнообразии экономические индексы подразделяются на индивидуальные и общие индексы. Индексы объемных и качеств-х пок-лей, территориальный индексы, агрегатные и средние из индивид.
30 ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЩИХ ИНДЕКСОВ
Общим (агрегатным) называется индекс, характеризующий общее (среднее) изменение объема производства, объема продаж, уровней цен и т.д. в отношении совокупности рядов товаров. Например, индексы, показывающие изменение общего объема производства различных видов продукции или изменение уровня цен различных видов товаров в целом. Так, при расчете индекса объема проданной продукции неизменными величинами будут цены, а при расчете индекса цен – количество проданной продукции. К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, численность рабочих, общий расход материалов. Они измеряют общий, суммарный объем того или иного явления.
Общий индекс цен: на ур-не отч пеиода
, В числителе индекса дана суммарная стоимость проданных в текущем периоде товаров по ценам текущего периода, а в знаменателе – стоимость того же количества товаров, но рассчитанная по ценам базисного периода.
Общий индекс цен: на ур-не баз пеиода
Индивидуальные индексы: цен , себестоимости , стоимости .