4. Введение в формальные (аксиоматические) системы

4.1 Формальные модели.

4 .Введение в формальные системы

4.1 Формальные модели

Современная картина научного исследования состоит в том, что форменное изучение любой проблемы начинается с замены реальных объектов и абстрактными представлениями, выбираемыми таким образом, чтобы в этих условиях были отражены именно те свойства реальных объектов, которые мы должны изучать. Цель абстрагирования – выделение тех аспектов, которые существенны для решения проблемы и игнорирование тех аспектов, которые незначительны, усложняют проблему и делают анализу менее общим и эффективным.

При научном подходе, на уровне рационального исследования, мы имеем дело не с реальной действительностью, а со структурами, математическими абстракциями материальных процессов или объектов. Реальные процессы и объекты бесконечного сложны, и абстракция применяется для того, чтобы ограничить эту сложность, дать возможность принимать правильные решения. С помощью абстрагирования человек строит формальные модели реальных процессов и явлений.

Такие формальные модели, будучи построенными, далее допускают анализ и преобразование с помощью формальных математических средств. Формальные модели позволяют выразить существенные для решения конкретной проблемы свойства процесса

В точных терминах математического аппарата можно наглядно представить характеристики построенной модели, которые объясняют известные и предскажут новые свойства исследуемого реального процесса или объекта. Именно на основе такого научного подхода к решению инженерных проблем получено много впечатляющих результатов во многих областях техники. Это все подтверждает слова немецкого химика Бунзена: «Нет ничего более практичного чем хорошая теория».

Вместо того, чтобы непосредственно начать преобразования реальных процессов или объектов( т.е использовать чисто эмпирический подход к решению реальных задач, названный «метод проб и ошибок», ученый в начале строит на основе абстракции математическую модель, а затем использует преобразование модели. Получая в результате преобразования и анализ модели какие-либо выводы, исследователь применяет их к той области реального мира, отображением которой является модель. Поскольку все абстракции неполны и неточны, можно говорить только о приближенном соответствии реальности тех результатов, которые получены исследованием на моделях. Соответствие связей и отношениях объектов модели элементом реального мира называется адекватностью модели. Именно степень адекватности модели определяет применимы ли результаты, полученные на модели к конкретной проблеме реального мира. Часто адекватность модели обуславливается рядом условий и ограничений на сущности реального мира , и для того чтобы использовать результаты анализа, полученные на модели, необходимо тщательно проверить эти условия и ограничения (или обеспечить их выполнение!). В противном случае по результатам оценки создается новая модель и повторяется итерационный цикл преобразования и нового анализа модели, что показано на рис 4.1 пунктирными линиями.

рис 4.1

Вместо того, чтобы начать преобразование реальных объектов вслепую в соответствии с рис 4.1 исследователь в начале строит математическую модель при помощи абстрагирования от конкретной проблемы и переходит в мир моделей, затем выполнением операций «преобразования модели» он получает оптимальное( или близкое к оптимальному) решение на модели и возвращается в мир реальных объектов интерпретируя результаты моделирования. Если результат преобразования не устраивает исследователя, он усложняет модель и повторяет итерационный цикл, показанный на рис 4.1.

На рис 4.1 видны различия в задачах фундаментальных прикладных наук. Фундаментальные науки занимаются разработкой абстрактных моделей, методов их преобразования и анализа. Они занимаются проблемами, лежащими в области мира идей.

Перед прикладной наукой стоит задача анализа реальных объектов, создания моделей реальных объектов путем абстрагирования от ненужных для анализа деталей реальности, важной является проблема выбора среди множества формальных моделей такой модели, в рамках которой исходная проблема имеет наиболее эффективное решение. После получения такого решения надо правильно интерпретировать результаты моделирования на реальную действительность.