Показательное (экспоненциальное распределение)
Показательным называют распределение непрерывной случайной величины Х которое
описывается следующей дифференциальной функцией
Экспоненциальное распределение для непрерывных случайных величин является
аналогом распределения Пуассона для дискретных случайных величин и имеет
следующий вид.
вероятность попадания случайной величины Х на интервал (α;β)
Следует отметить, что время безотказной работы удовлетворяется именно
показательному закону, а поэтому это понятие часто используется в понятии
надежности.
№15 Теорема Ляпунова.
Пусть с ,… последовательность попарно независимых случайных величин с математическими ожиданиями M и дисперсиями D , причём эти величины обладают следующими двумя свойствами:
1) Cуществует такое число L, что для любого i имеет место неравенство , т, е. все значения случайных величин, как говорят, равномерно ограничены, относительно математических ожиданий;
2) Сумма неограниченно растёт при
Тогда при достаточно большом n сумма имеет распределение, близкое к нормальному.
Пусть и математическое ожидание и дисперсия случайной величины . Тогда
Где — интеграл вероятности.Ξερω/
№9 Решение ДУ с помощью операционного исчисления
Линейность
Изображение линейной комбинации функций равно линейной комбинации изображений с теми же коэффициентами.
где a и b – произвольные комплексные числа.
Теорема подобия
где a>0.
Дифференцирование оригинала
Дифференцирование изображения
Интегрирование оригинала
Интегрирование изображения
Теорема смещения
Теорема запаздывания
Теорема умножения (свёртки)