Теперь получаем дифференциальное уравнение:

,

решение которого можно записать в виде ,

где w¢ - решение соответствующего однородного уравнения,

w¢¢ - частное решение неоднородного уравнения.

Характеристическое уравнение соответствующего однородного уравнения имеет вид

Корни этого уравнения:

где

W_р – резонансная частота двухмассовой системы при наличии диссипативных сил.

Корень p₁= 0 (t₁® ¥) соответствует установившемуся движению, т. е. частному решению дифференциального уравнения:

,è

Решение соответствующего однородного уравнения будем искать в виде , где А и В – постоянные интегрирования.

.

Постоянные интегрирования А и В находим из начальных условий (t = 0):

Используем первое условие: 0 =А+В, В = - А

. Находим производную

и определяем ее при t = 0: . ,

что при подстановке в (1.368) дает равенство

из которого определяем

В результате получаем уравнение угловой скорости первой массы

, где .

Теперь найдем уравнение для скорости w₂ второй массы. На основании передаточной функции (1.49) записываем операторное уравнение

,

которое затем представляем в дифференциальной форме

Полагаем снова М = const, тогда

.

С учетом (1.357) это уравнение принимает вид

.

Решение этого уравнения можно записать:

,

где постоянные интегрирования C и D находятся из начальных условий (t = 0):

Из первого условия находим D = - C и

.

, откуда . .

Из полученных уравнений w₁ и w₂ видно, что в двухмассовой системе электропривода при постоянном динамическом моменте скорость только в среднем изменяется линейно. На линейно изменяющуюся скорость накладываются колебательные составляющие, которые для обеих скоростей находятся в противофазе. В результате ускорения двигателя в переходном процессе не остается постоянным. При наличии диссипативных сил колебания затухают (рис.1.31). Если диссипативные силы отсутствуют, т. е. , то

, .

23.ДИНАМИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ДВУХМАССОВОЙ МОЖДЕЛИ

Неравномерное изменение скорости приводит к возрастанию динамических нагрузок электропривода. Увеличение нагрузок оценивается динамическим коэффициентом

,

где М_у.max и М_у.ср – максимальный и средний упругие моменты.

При отсутствии колебаний скорости момент нагрузки передачи равен среднему упругому моменту: .

Вследствие колебаний скорости передаваемый момент становится другим: .

При отсутствии диссипативных сил на основании (1.385) получаем

, что

Следовательно, динамический коэффициент

.

При пуске вхолостую ( М_с = 0) К_дин = 2. Это значит, что из-за колебаний скорости механические нагрузки в передаче увеличиваются в два раза. Если учитывать возможные люфты в передаче, то К_дин > 2.

Возрастающие нагрузки и удары при выборе зазоров увеличивают износ оборудования и снижают его надежность. Динамический коэффициент может быть уменьшен за счет уменьшения ускорения электропривода, а также при плавном приложении вращающего момента к механической системе. В электроприводе необходимо обеспечить

или ,

где e_доп – допустимое угловое ускорение.

Диссипативные силы демпфируют механические колебания, однако, естественное затухание невелико ( ¸0,3) и незначительно снижает динамические нагрузки.

С помощью преобразований структурной схемы двухмассовой системы электропривода при М = const и М_с = const, следовательно, при М_дин = const

можно показать, что уравнения скоростей w₁ и w₂ будут теми же, что и при

М_с = 0, только с тем отличием, что среднее ускорение электропривода будет определяться выражением

.

24 МОДЕЛЬ ОБОБЩЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ её модель в осях 1 - 1 2d – 2q

Рассмотрим одну из моделей обобщенной электрической машины, состоящую из двух обмоток, расположенных под прямым электрическим углом на поверхности статора, и двух обмоток, расположенных также на роторе (рис.2.2). Обмотки статора и ротора обтекаются двухфазными токами, сдвинутыми по фазе на 90 электрических градусов. В результате обмотки статора и ротора создают вращающиеся магнитные поля.

Оси координат, связанные с неподвижным статором, обозначим 1 - 1, а оси, связанные с вращающимся ротором, обозначим 2d – 2q. Принадлежность переменных к обмоткам будем определять индексами осей, а их отношение к статору – цифрой 1, к ротору – цифрой 2. Следовательно, переменные величины будут иметь цифровой (статор или ротор) и буквенный (на какой оси обмотки) индексы. Напряжения, прикладываемые к обмоткам, запишем в виде:

где ₁ = 2f₁ , ₂ = 2f₂ ,

f₁, f₂ – частоты изменения напряжений обмоток статора и ротора,

U_1m, U_2m – амплитуды напряжений.