9. Работа силы. Мощность

В механике под работой понимают физическую скалярную величину, которая характеризует процесс перемещения тела под действием силы. Если материальная точка под действием постоянной силы совершила бесконечно малое перемещение , то элементарная работа этой силы A = Fdrcos α, (4.1) где α — угол между направлениями векторов силы и перемещения. Формулу (4.1) можно записать в виде скалярного произведения A = , т. е. элементарная работа постоянной силы определяется скалярным произведением вектора силы и вектора перемещения.

При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы F модуль вектора перемещения равен пути: | | = s. В этом случае A = Fs cos а = F_ss, где F_s=Fcos а — проекция силы на направление движения.

Если угол а<90°, то cos а> 0 и работа силы положительная; при а> 90° (cos а < 0) и работа силы отрицательная. Если а = 90^o, то cos а = 0 и работа силы равна 0. В случае, когда перемещение равно нулю, работа силы также равна нулю.

Если сила, действующая на тело во время его движения, переменная, то для подсчета работы силы необходимо весь путь s разбить на элементарные (не обязательно одинаковые) участки s_i =| _i|, на которых силу можно считать постоянной. Работа силы F_si на элементарном участке пути s_i

А_i =

Работа на конечном участке движения 1—2 равна сумме элементарных работ

А₁₂ = .

Переходя к пределу при s →0, получим:

А₁₂ = или А₁₂ = .

Работа является относительной физической величиной.

Физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы, называется мощностью. Средней мощностью называют физическую скалярную величину, равную отношению работы к интервалу времени, за который она выполнена

Если сила с течением времени изменяется, то мощность также не остается постоянной. В данном случае определяют мгновенную мощность

Поскольку А = d , то

Мгновенная мощность равна скалярному произведению вектора силы и вектора скорости. Из формулы (4.2а) видно, что мощность механизма можно повысить за счет увеличения силы тяги или за счет увеличения скорости движения.

10. Кинетическая и потенциальная энергия.Закон сохранения механической энергии

Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. [СИ — Джоуль]. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, oбусловленная движением. Сила F, воздействуя на покоящееся тело и приводя его в движение, совершает работу, а энергия движущегося тела увеличивается на величину затраченной работы. Значит, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, тратится на увеличение кинетической энергии dW_k тела, т. е.

Теорема о кинетической энергии:

изменение кинетической энергии частицы при ее переходе из одного положения в другое равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на частицу на том же перемещении: W_k2-W_k1=A₁₂

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, которая определяется характером сил взаимодействия между ними и их взаимным расположением, скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил.

Конкретный вид функции W_п зависит от вида силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна W_п=mgh.

Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией. Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела.

Полная механическая энергия системы - энергия механического движения и взаимодействия, то есть равна сумме кинетической и потенциальной: E=W_п+W_k

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что энергия изолированной (замкнутой) физической системы сохраняется с течением времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может исчезнуть в никуда, она может только переходить из одной формы в другую.

Однако в различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулируется по-разному, в связи с чем говорится о сохранении различных видов энергии. Например, в термодинамике закон сохранения энергии выражается в виде первого начала термодинамики.

В ньютоновской механике формулируется частный случай закона сохранения энергии — Закон сохранения механической энергии, звучащий следующим образом:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

W = Wk + Wp + U , в нашем случае W= E, Wk= T, Wp= P, где W – полная энергия системы;

Wk − кинетическая энергия системы в целом; Wp − потенциальная энергия системы в

целом; U – внутренняя энергия системы. (Закон сохранения энергии можно распространить на незамкнутые системы, если принять во внимание условие приращений.)

Классическим примером этого утверждения являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием. В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае математического маятника аналогично ведёт себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести.