- •2. Вращательное движение (равномерное, неравномерное) материальной точки. Угловая скорость и ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения.
- •6.Осевой момент инерции мт и системы мт. Теорема Штейнера.
- •7. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •8. Законы изменения и сохранения момента импульса
- •9. Работа силы. Мощность
- •10. Кинетическая и потенциальная энергия.Закон сохранения механической энергии
- •11. Гармонические колебания и их характеристики. Смещение, скорость и ускорение при гармоническом колебательном движении
- •15. Идеальный газ. Основное уравнение малекулярно-кинетической теории газов.
- •17. Круговые процессы. Кпд тепловой машины. Кпд теплового двигателя, работающего по обратимому циклу Карно.
- •21. Электрический потенциал. Разность потенциалов. Работа по перемещению зарядов в электрическом поле.
- •22. Электрический диполь. Потенциал и напряжённость поля диполя.
- •23. Диэлектрики. Явление поляризации диэлектриков.
- •24. Проводники в электростатическом поле. Явление электростатической индукции
- •25. Электроемкость проводника. Конденсатор, его электроемкость
- •26. Ток проводимости в металлах, его характеристики
- •34. Трансформатор. Коэффициент трансформации.
- •35. Генерация электромагнитных волн в пространстве.
- •40 Явление дифракции света. Положения принципа Гюйгенса-Френеля. Дифракция Фраунгофера на щели и дифракционной решетке. Рентгеноструктурный анализ.
- •42.Тепловое излучение и люминесценция. Абсолютно черное тело. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана. Законы Вина. Квантовая гипотеза. Формула Планка.
- •43.Единство волновых и корпускулярных свойств электромагнитного излучения. Гипотеза де-Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма веществ. Опыты Дэвиссона и Джермера.
- •44.Волновая функция, ее статистический смысл. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
- •47. Квантовомеханическое строение атома водорода. Энергетические уровни свободных атомов. Квантовые числа. Спин электрона. Принцип Паули.
44.Волновая функция, ее статистический смысл. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Природа волн де Бройля. Впервые квантовые свойства были открыты у электромагнитного поля (1900). Волны де Бройля связаны с любой движущейся микрочастицей и имеют специфическую квантовую природу . Групповая скорость волн де Бройля u = dω dk =υ равна скорости частицы. Фазовая скорость волн де Бройля определяется как . Следовательно, фазовая скорость этих волн больше скорости света в вакууме, так как c> υ, и не сопоставима с реальной скоростью частицы. Волны де Бройля обладают дисперсией даже в вакууме, поскольку фазовая скорость υф де-бройлевских волн зависит от частоты ω.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Один из фундаментальных результатов квантовой механики – выявление факта существования пар физических величин, описывающих движение одной частицы, которые не могут одновременно иметь точные значения. Их называют сопряженными величинами. Реальное поведение микрочастиц показывает, что Ǝ предел точности, с которой динамические переменные (координаты, импульс, момент импульса, энергия и др.) могут быть указаны и измерены. Этот предел не зависит от степени совершенства измерительного прибора. Он обусловлен 2 факторами: корпускулярно-волновым дуализмом и взаимодействием наблюдаемого объекта с регистрирующим прибором. Квантовая механика утверждает, что положение и скорость микробъекта одновременно не могут быть точно известны. Эта идея составляет суть принципа неопределенности (в 1927 г. немецким физиком В. Гейзенбергом). Количественные соотношения, выражающие этот принцип в конкретных случаях, называют соотношениями неопределенностей. Рассмотрим 2 наиболее важных соотношения неопределенностей. Сформулируем соотношение неопределенностей, ограничивающее точность одновременного измерения координат и соответствующих проекций импульса частицы. Если ∆x – неопределенность значения координаты х центра масс системы, а ∆px – неопределенность проекции импульса pr на ось Х, то произведение этих неопределенностей должно быть не меньше постоянной Планка h . Аналогичные неравенства должны выполняться для координат y и z
и проекций импульса py и pz соответственно: (1)
где под неопределенностями координаты и импульса понимают среднеквадратичные отклонения этих физических величин от их средних значений.
Соотношение неопределенностей, устанавливающее неопределенность измерения энергии ∆E за данный промежуток времени ∆t , имеет вид (2)
Поясним смысл этих соотношений. Первое из них утверждает, что если положение частицы, например, по оси X известно с неопределенностью ∆x , то в тот же момент времени проекцию импульса частицы на эту же ось можно измерить только с неопределенностью ∆px, не меньшей чем h (2∆x .) Чем точнее х, тем менее точно можно установить рх, и наоборот. Согласно соотношению (1) в природе объективно не существуют состояния частицы с точно определенными значениями обеих переменных х и рх. Однако одновременно можно определять несопряженные величины: величины y и pz , энергию Е и импульс р (для свободно движущейся в пространстве частицы, когда никакие силы на нее не действуют) и т. д. Согласно второму соотношению (2) для измерения энергии с погрешностью ∆E необходимо время ∆t , не меньшее чем h ∆E .
Прохождение частицы через щель. Соотношение неопределенностей проявляется в дифракции частиц. Рассмотрим частицу, свободно движущуюся вдоль оси Y с импульсом pr . До прохождения частицы через щель проекция ее импульса рх имеет точное значение: px = 0. Это значит, что ∆px = 0, а координата х частицы является совершенно неопределенной согласно (2). Соотношение неопределенностей (1) является одним из фундаментальных положений квантовой теории. Из него следует, 1- что невозможно состояние, в котором микрочастица находилась бы в состоянии покоя. 2- при изучении квантового объекта во многих случаях нельзя использовать понятие классической траектории. 3- деление полной энергии квантового объекта на кинетическую и потенциальную часто теряет смысл. Кинетическая энергия Ek зависит от импульса частицы, а потенциальная энергия U – от ее координаты. Однако эти динамические переменные не могут одновременно иметь определенные значения. Поэтому полная энергия Е не может быть представлена в виде суммы одновременно точно определенных кинетической и потенциальной энергий. Таким образом, равенство E = Ek +U для мгновенных значений Ek и U в квантовой механике невозможно, равенство оказывается справедливым для средних значений энергии.
Для описания волновых свойств микрочастиц применяют вероятностный подход, т.к. наблюдение волновых явлений несовместимо с представлением о движении частицы по классической траектории. Переход к вероятностному описанию позволяет совместить волновые и корпускулярные свойства материи. Из опытов по дифракции электронов, например, из опытов Джермера следует, что волновые свойства характерны для отдельных микрочастиц. опыты указывают: квадрат модуля амплитуды волн де Бройля в данной точке пространства является мерой того, что частица обнаруживается в этой точке. Там, где интенсивность волн де Бройля >, регистрируется >ee число частиц. Для описания состояния квантовой системы в данный момент времени вводится комплексная волновая функция (пси-функция) Ψ(x, y,z,t) . Она определяется так, что вероятность dP нахождения частицы в некоторый момент времени в элементе объема dV прямо пропорциональна Ψ2 и элементу объема dV : где Ψ2 = ΨΨ*; Ψ* – функция, комплексно сопряженная с Ψ. Волновую функцию Ψ называют амплитудой вероятности. Пси-функция непосредственно не измеряется на опыте. Квадрат модуля функции Ψ задает интенсивность волн де Бройля и является экспериментально наблюдаемой величиной. Физический смысл Ψ2: Ψ2 – это плотность вероятности P , т. е. вероятность нахождения частицы в точке пространства с координатами х, y, z в момент времени t: Данная вероятностная интерпретация волновой функции – один из основных постулатов квантовой механики (М. Борн, 1926).
Пси-функция определяется с точностью до произвольного постоянного множителя, т. е. функции Ψ и CΨ описывают одно и то же состояние частицы. Пси-функция должна удовлетворять условию нормировки: где интеграл берется по всему пространству (−∞,+∞) . В этом случае пси-функция Ψ называется нормированной. Условие нормировки волновой функции означает, что пребывание частицы где-либо в бесконечном трехмерном пространстве есть достоверное событие и, следовательно, его вероятность равна единице.
Волновая функция должна удовлетворять стандартным условиям, находящимся в соответствии с ее вероятностной трактовкой:
1) быть конечной;
2) однозначной;
3) непрерывной;
4) гладкой, т.е. без изломов во всем пространстве, даже в тех точках (линиях, поверхностях), где потенциальная энергия терпит разрыв. частные производные волновой функции могут терпеть разрыв только в тех точках пространства, где потенциальная функция, описывающая силовое поле, в котором движется частица, испытывает разрыв второго рода.
Принцип суперпозиции квантовых состояний, которому должна удовлетворять волновая функция:
если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1, Ψ2 , …,Ψn ,..., то она также может находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций: где Cn (n =1, 2, 3,...) – некоторые постоянные коэффициенты (в общем случае комплексные числа). Для нормированных волновых функций Принцип суперпозиции квантовых состояний лежит в основе физического содержания квантовой механики. С помощью его микроявления описываются без использования классических понятий, которые к ним неприменимы, устраняется противоречие между корпускулярным и волновым описанием явлений.
4 5. Общее и стационарное уравнения Шредингера, их применение для решения физических задач.
46. Резерфордовская модель строения атома. Модель Бора.