- •Часть II. Динамика механизмов и машин
- •1. Постановка задачи силового расчета. Силы, действующие в механизме. Уравнения движения системы. Кинематические пары, накладывающие идеальные связи.
- •2. Уравнения кинетостатики. Кинетостатическая модель.
- •3. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (общий случай; поступательное движение).
- •4. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (вращение вокруг неподвижной оси; плоское движение).
- •5. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с одноподвижным механизмом.
- •6. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с многоподвижным механизмом.
- •7. Применение общего уравнения динамики для силового расчета механизмов (одноподвижных и многоподвижных). Пример с рычажным механизмом.
- •8. Применение общего уравнения динамики для определения реакции в кинематической паре.
- •9. Расчет кулачкового механизма методом кинетостатики и с помощью общего уравнения динамики.
- •10. Трение в кинематических парах. Трение скольжения, качения и верчения. Модель высшей кп с точечным контактом.
- •11. Трение в кинематических парах. Динамические модели поступательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •12. Трение в кинематических парах. Динамические модели вращательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •13. Трение в кинематических парах. Червячная пара.
- •14. Трение в кинематических парах. Винтовая пара.
- •15. Силовой расчёт механизмов с учетом трения в кинематических парах методом последовательных приближений. Пример: кривошипно-ползунный механизм.
- •17. Силовой расчет червячной передачи с учетом трения в вкп. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.
- •18. Определение приведенного момента инерции и приведенного момента сил сопротивления (для рычажного и зубчатого механизма).
- •19. Уравнения Лагранжа 2-го рода для многоподвижного механизма.
- •20. Внутренняя виброактивность механической системы цикловой машины.
- •21. Способы уменьшения возмущающего момента. Разгружатели возмущающего момента и инерционной нагрузки, динамические гасители колебаний.
- •22. Внешняя виброактивность механизма и машины. Уравновешивание механизмов и машины.
- •23. Внешняя виброактивность вращающегося ротора и роторной машины. Уравновешивание роторов.
- •24. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание плоского механизма конструктивным методом и установкой противовесов на звенья.
- •25. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание первых гармоник сил инерции.
- •26. Потери энергии на трение в цикловых механизмах. Кпд механизма.
- •27. Механические характеристики двигателей (пример с электрическим двигателем постоянного тока независимого возбуждения).
- •28. Уравнения движения машины. Режимы движения
- •29. Определение средней угловой скорости установившегося режима движения цикловой машины. Устойчивость и чувствительность установившегося режима движения к изменению нагрузки.
- •30. Определение динамической ошибки цикловой машины в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя. Коэффициент неравномерности вращения.
- •31. Движущий момент в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Влияние неравномерности вращения машины на потери энергии двигателя.
- •32. Динамические нагрузки в передаче в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Способы уменьшения динамических ошибок и динамических нагрузок.
- •33. Влияние динамической характеристики двигателя на установившееся движение машины. Двигательный резонанс.
- •34. Разбег машины с учетом статической характеристики двигателя. Определение закона движения и динамического момента в передаточном механизме.
- •35. Разбег машины с учетом динамической характеристики двигателя. Торможение машины.
Часть II. Динамика механизмов и машин
1. Постановка задачи силового расчета. Силы, действующие в механизме. Уравнения движения системы. Кинематические пары, накладывающие идеальные связи.
В курсе теоретической механики рассматривались две задачи динамики:
Дан закон движения материальной точки известной массы; требуется найти силу, действующую на точку (первая задача динамики);
Дана сила, приложенная к материальной точке; требуется найти закон движения точки (вторая задача динамики).
В теории механизмов и машин также ставятся и решаются две задачи динамики. В частности, первая задача динамики: при известном (заданном) законе движения ведущего звена (ведущих звеньев) механизма требуется найти силы, действующие в механизме. Решение этой задачи называют силовым расчетом. Он имеет большое значение при проектировании машин и механизмов, особенно таких, которые передают большие усилия, т.к. найденные силы используются для дальнейших расчетов на прочность, жесткость и т.д., а также для выбора двигателя (двигателей).
Обычно при силовом расчете предполагается, что ведущее звено (звенья) совершают программное движение, необходимое для выполнения рабочего процесса. В дальнейшем законы движения могут уточняться в соответствии с результатами динамического анализа (решения второй задачи динамики), который будет рассматриваться далее.
При силовом расчете механизма считаются известными все активные силы, действующие на звенья механизма, кроме обобщенных движущих сил. К заданным активным силам относятся:
а) Рабочая нагрузка P – сила, действующая на рабочее звено при выполнении рабочего процесса. Например, сила резания в металлорежущем станке, силы сопротивления грунта, действующие на ковш экскаватора, силы давления воздуха на поршень компрессора и т.п. В некоторых случаях рабочая нагрузка представляет собой момент, например, момент электромагнитных сил, возникающих при вращении ротора электрического генератора, момент сил аэродинамического сопротивления, возникающих в роторных насосах, и т.д.
Рабочая нагрузка обычно не является постоянной. Часто она изменяется по мере перемещения рабочего звена. В этом случае может быть построена зависимость Р = Р(х), где Р – рабочая нагрузка, х – координата точки приложения нагрузки. В более сложных случаях нагрузка зависит также от скорости , ускорения и времени t: . Эти зависимости изучаются в специальных дисциплинах. При выполнении силового расчета они считаются заданными, но их следует привести к более удобному виду. Учитывая, что , , можно получить зависимость рабочей нагрузки от обобщенной координаты и ее производных:
. (4.1)
Если в механизме приложена не одна, а рабочих нагрузок, то для них задаются зависимостей:
, (m = 1, 2, … , ) . (4.2)
В многоподвижных механизмах координаты, скорости и ускорения точек приложения нагрузок зависят от всех обобщенных координат и их производных:
, (4.3)
где – функции положения.
Зная (4.3), можно получить зависимости рабочих нагрузок от обобщенных координат и их производных:
, (m = 1, … , ) . (4.4)
В дальнейшем будем предполагать, что рабочие нагрузки не зависят явно от времени и ускорений , поэтому выражения (4.4) будут представляться в форме:
, (m = 1, … , ) (4.5)
б) Cилы тяжести звеньев Gi, , где N – число звеньев. Эти силы являются постоянными, но точки их приложения, а, следовательно, и моменты сил тяжести относительно некоторых центров приведения изменяются в процессе движения.
в) В некоторых механизмах используются пружины, обеспечивающие силовое замыкание кинетических пар (например, в кулачковых механизмах используются пружины, прижимающие толкатель к кулачку). Упругие силы, возникающие при деформации пружин, также являются активными. Их значение зависит от деформации пружин, т.е. от координат точек крепления концов пружины. При заданных законах движения эти силы могут быть определены в любой момент времени или в любом положении механизма.
Целью силового расчета является определение обобщенных движущих сил и реакций во всех кинематических парах. Обобщенные движущие силы – это обобщенные силы, которые необходимо приложить к входным звеньям механизма для того, чтобы получить заданное программное движение при выполнении рабочего процесса. Определив движущие силы, можно выбрать двигатели, приводящие в движение машину.
Р еакции в кинематических парах – пассивные силы; как правило, это силы, распределенные по поверхностям соприкосновения конструктивных элементов, образующих пару. Однако в рамках физических моделей кинематических пар, рассматриваемых в курсе теории механизмов и машин, вообще говоря, невозможно определить законы распределения реакций по поверхностям элементов. Поэтому мы ограничимся определением главных векторов и главных моментов сил реакций в каждой кинематической паре.
Рассмотрим вращательную кинематическую пару (рис.4.1); главный вектор сил реакций и главный момент определяются заданием шести скалярных величин – их проекций на оси системы 0xyz.
Определим общее число неизвестных, подлежащих определению при силовом расчете. Пусть механизм имеет w число степеней подвижности и p кинематических пар. Тогда число неизвестных обобщенных движущих сил равно w, а число неизвестных компонент реакций – 6p. Таким образом, общее число неизвестных
nu = w + 6p = w + 6p1 + 6p2 + 6p3 + 6p4 + 6p5 . (4.6)
Эти неизвестные могут быть определены решением уравнений движения звеньев механизма. Пусть число звеньев равно N. Для каждого подвижного звена можно составить два векторных уравнения движения на основе теорем об изменении количества движения и кинетического момента. Если – вектор количества движения s–го звена, а – его кинетический момент, то уравнения движения записываются в виде:
(4.7)
где – внешние силы, действующие на s–е звено, – радиусы-векторы точек их приложения, gs – число сил, приложенных к s–му звену. Как известно из курса теоретической механики, другие независимые уравнения движения для твердого тела составить невозможно. Общее число векторных уравнений (4.7) равно 2(N–1); проецируя их на оси координат, получаем 6(N–1) скалярных уравнений.
Пусть механизм не содержит избыточных связей. Тогда для него справедлива формула
(4.8)
где ps– число s–подвижных пар. Из уравнения (4.8) можно выразить число уравнений neq = 6(N–1):
.
Сравнивая число неизвестных nu и число уравнений neq , имеем:
(4.9)
При такой постановке задачи силового расчета число неизвестных всегда больше числа уравнений, что делает эту задачу неразрешимой. Она тем более неразрешима, если в механизме имеются избыточные связи, поскольку при этом число неизвестных реакций возрастает, а число уравнений остается неизменным.
Для того, чтобы задача стала разрешимой, необходимы дальнейшие уточнения физической модели, введение дополнительных предположений о свойствах кинематических пар. Одно из таких уточнений заключается в предположении о том, что все кинематические пары осуществляют идеальные связи. При идеальных связях работа сил реакций каждой кинематической пары должна равняться нулю при любом возможном перемещении, т.е. должно быть
(4.10)
Здесь – малые возможные перемещения вдоль осей координат, а – малые повороты вокруг этих осей. Вращательная пара (см. рис.4.1) допускает только малый поворот звена 2 (цапфы) относительно звена 1 (втулки) вокруг оси 0z. Тогда из (4.10) имеем
Поскольку при повороте , имеем Таким образом, одна из шести компонент реакций вращательной пары определилась, и число неизвестных уменьшилось на единицу – степень подвижности пары.
В поступательной паре возможное перемещение ползуна относительно направляющей направлено вдоль оси х. Поэтому здесь и поскольку имеем , что также определяет одну из неизвестных компонент реакций.
В цилиндрической паре отличны от нуля возможные перемещения (поворот вокруг продольной оси 0z) и (перемещение вдоль этой оси), так что здесь
В силу независимости возможных перемещений и это условие должно выполняться как при так и при . Это приводит к выводу о том, что RZ и должны равняться нулю, что определяет для двухподвижной цилиндрической пары две компоненты реакций.
Аналогично можно показать, что в любой s–подвижной паре условие идеальности приводит к появлению s дополнительных соотношений для компонент реакций. В результате для механизма в целом появляется условий, что делает задачу силового расчета разрешимой. Часто в этом случае говорят о статической определимости механизма.
В тех случаях, когда учет трения становится необходим, приходится существенно изменять постановку задачи, о чем будет подробно рассказано ниже.