42.Теплопроводность газов. Газокинетический вывод выражения для коэффициента теплопроводности.

Теплопроводность газов — явление направленного переноса тепловой энергии за счет столкновения частиц газа без переноса вещества. Рассм. газ в котором каким-то способом поддерживается градиент температуры вдоль напр. z. S – площадка ^ напр. z. Будем считать что число мол., пролет. через площадку S на сек. в каждом из напр-й равно N=(1/6)n<V>S (1). При P=const, n зависит от T (P=nkT), <V> также меняется с темп. Мы предполагаем, что никаких процессов, кроме переноса теплоты, в газе не происх. Отметим, что, поскольку n=P/kT ~ P/T, а <V> ~ , постоянство произведения n<V> означает постоянство выражения (P/T) =P/ . Каждая мол. несет с собой эн. e=(i/2)kT, соотв. темп. в том месте, где произошло ее посл. соударениес другой мол. В среднем последнее соударение происходит на расстоянии, равном длине своб. пробега l. Поэтому мол., летящим в напр. оси z, следует приписывать эн. <e₁>, отвеч. темп. T₁=T(z-l), мол. летящим в противоп. напр., эн. <e₂>, отвеч. темп. T₂=T(z+l) (z – координата плоскости S). Получаем выражение для потока теплоты: q=N(<e₁>-<e₂>), подставим (1) и <e>: q=(1/6)n<V>S((i/2)kT₁-(i/2)kT₂)=(1/6)n<V>S(i/2)k(T₁-T₂) (2), T₁-T₂=T(z-l)-T(z+l)= -(dT/dz)2l (3), с учетом (3) ф-ле (2) можно придать вид: q=-(1/6)n<V>S(i/2)k(dT/dz)2l=-(1/3)<V>l((i/2)kn)(dT/dz)S, сопоставление этой ф-лы с q=-c(dT/dz)S – поток теплоты через поверхность, получим выр-е для коэф. теплопроводн.: c=(1/3)<V>l((i/2)kn), (i/2)kn=rс_V Þ c=(1/3)<V>lrc_V, r - плотность.

37.Средняя длина свободного пробега молекул.

Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние (обозначаемое ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего. Под средней длиной свободного пробега понимают среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями. За секунду молекула в среднем проходит расстояние, численно равное ее средней скорости . Если за это же время она испытает в среднем столкновений с другими молекулами, то ее средняя длина свободного пробега , очевидно, будет равна . Предположим, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. Молекулы будем считать шарами с диаметром d. Столкновения будут происходить всякий раз, когда центр неподвижной молекулы окажется на расстоянии меньшем или равном d от прямой, вдоль которой двигается центр рассматриваемой молекулы. При столкновениях молекула изменяет направление своего движения и затем движется прямолинейно до следующего столкновения. Поэтому центр движущейся молекулы ввиду столкновений движется по ломаной линии. Молекула столкнется со всеми неподвижными молекулами, центры которых находятся в пределах ломаного цилиндра диаметром 2d. За секунду молекула проходит путь, равный . Поэтому число происходящих за это время столкновений равно числу молекул, центры которых попадают внутрь ломаного цилиндра, имеющего суммарную длину и радиус d. Его объем примем равным объему соответствующего спрямленного цилиндра, т. е. равным . Если в единице объема газа находится n молекул, то число столкновений рассматриваемой молекулы за одну секунду будет равно .В действительности движутся все молекулы. Поэтому число столкновений за одну секунду будет несколько большим полученной величины, так как вследствие движения окружающих молекул рассматриваемая молекула испытала бы некоторое число соударений даже в том случае, если бы она сама оставалась неподвижной. Предположение о неподвижности всех молекул, с которыми сталкивается рассматриваемая молекула, будет снято, если в формулу вместо средней скорости представить среднюю скорость относительного движения рассматриваемой молекулы. В самом деле, если налетающая молекула движется со средней относительной скоростью , то молекула, с которой она сталкивается, оказывается покоящейся, что и предполагалось при получении формулы . Поэтому: ; Предположим, что скорости молекул до столкновения были и . Тогда . Из треугольника скоростей имеем Так как углы и скорости, с которыми сталкиваются молекулы, очевидно, являются независимыми случайными величинами, то среднее от произведения этих величин равно произведению их средних. Поэтому . . Так как , то . , т.е. , поэтому . => . Для идеального газа =>