2. Однородное магнитное поле

Рассмотрим теперь случай, когда нет электрического поля, но имеется магнитное поле. Пусть частица обладающая начальной скоростью v0, попадает в магнитное поле с индукцией В. Это поле однородно и перпендикулярно к скорости v0. Из формулы следует, что действующая на частицу сила всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа этой силы всегда равна нулю. Следовательно, модуль скорости и энергия частицы остаются постоянными при движении. Модуль силы F=qvB также остается постоянным. Эта сила, будучи перпендикулярной к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по модулю центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус этой окружности определяется из условия ,откуда Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: период обращения не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен ,подставляя сюда r, имеем Частота называется циклотронной частотой. Если начальная скорость частица составляет некоторый угол  с направлением поля, то в этом случае удобно разложить скорость v0 на две составляющие, одна из которых параллельна полю, а другая перпендикулярна полю. На частицу действует сила Лоренца, обусловленная составляющей vn , и и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной полю. Составляющая v не вызывает появления добавочной силы, поэтому в направлении поля частица движется по инерции, равномерно, со скоростью . В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали. Шаг винта этой спирали равен . Подставляя вместо Т его выражение имеем

8.

Эффект Холла и его применение.

Эффект Холла— это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j.

Поместим металлическую пластинку с током плотностью j в магнитное поле В, перпендикулярное j (рис. 172). При данном направлении j скорость носителей тока в металле — электронов — направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца (см. § 114), которая в данном случае направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего — их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между краями пластинки возникнет дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность Ев этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда

где а — ширина пластинки,  — поперечная (холловская) разность потенциалов.

Рис. 172

Учитывая, что сила тока I = jS = nevS (S - площадь поперечного сечения пластинки толщиной а, n — концентрация электронов, v — средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим

(117.1)

т. е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d. В формуле (117.1) R = 1/(en) — постоянная Холла, зависящая от вещества.

2.

Намагничение магнетиков. Зависимость намагниченности от напряженности магнитного поля. Напряженность магнитного поля. Связь векторов магнитной индукции, напряженности магнитного поля и намагниченности. Закон полного тока для магнитного поля в веществе.

для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:

где Рm = pa — магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул. *Н-напряженность магн поля(выразить из уия)*Как показывает опыт, в несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничение, т. е.где  — безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Установим связь для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков (магнитные проницаемости 1 и 2 при отсутствии на границе тока проводимости аменив, согласно B = 0H , проекции вектора В проекциями вектора Н, умноженными на 0, получим

Согласно теореме (133.10) о циркуляции вектора Н, (токов проводимости на границе раздела нет), откуда (знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому Заменив, согласно B = 0H, проекции вектора Н проекциями вектора В, деленными на m0m, получим

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В (Bn и тангенциальная составляющая вектора H (H) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а тангенциальная составляющая вектора В (В) и нормальная составляющая вектора Н (Нn) претерпевают скачок.Из полученных условий (134.1)—(134.4) для составляющих векторов В и Н следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Как и в случае диэлектриков (см. § 90), можно найти закон преломления линий В (а значит, и линий Н):

5.Объемная плотность энергии магнитного поля.

ω=W/V=B^2/2мю0мю=мю0мюH^2/2=H/2

1.

Феноменология электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Электромагн. индукция (Фарадей, 1831) состоит в том, что в замкнутом проводимом контуре при изменении магнитного потока, охватывающего этот контур, возникает электрический ток.Фарадей сделал выводы о том, что магнитное поле порождает электрическое.Опыт 1: Если в замкнутый контур на гальванометр соленоид вдвигать или выдвигать постоянный магнит, то в моменты его вдвигания или выдвигания наблюдается отклонение стрелки гальванометра (возникает индукционный ток); направления отклонений стрелки при вдвигании и выдвигании магнита противоположны. Отклонение стрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно катушки. При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится. Для получения индукционного тока магнит можно оставлять неподвижным, тогда нужно относительно магнита передвигать соленоид.Опыт 2: Концы 1 из катушек, вставленных одна в другую, присоединяются к гальванометру, а через другую катушку пропускается ток. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в моменты включения или выключения тока наблюдается отклонение стрелки гальванометра, а также в моменты его уменьшения или увеличения, а также при перемещении катушек друг относительно друга. Направления отклонений стрелки гальванометра также имею противоположные направления при включении или выключении тока, его увеличении или уменьшении, приближении или удалении катушек. Обобщая результаты опытов Фарадея можно сделать вывод, что индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

Также было установлено, что значение индукционного тока совершенно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.Значение электромагн. индукции: была доказана возможность получения электрич.тока с помощью магнитного поля; была установлена взаимосвязь между электрич. и магнитным полем, что послужило в дальнейшем толчком для разработки теории электромагнитного поля.Правило Ленца (1833): Индукционный ток всегда направлен в ту сторону, чтобы противодействовал причине ее вызывающей.

2.

Уравнение электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром возникает ЭДС.

Ei=- (изм. вольтах)

Вывод из закона сохранения энергии: согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt (EIdt) будет складываться из работы на джоулеву теплоту ( ) и работы по перемещению проводника в магнитном поле (IdФ):

EIdt= + IdФ (R-полное сопротивление контура), тогда

I= , где - , есть закон Фарадея.

Знак «-» показывает, что увеличение потока ( >0 )вызывает ЭДС Еi<0, т.е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока ( <0) вызывает Еi>0, т.е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Знак «-» определяется правилом Ленца - общим правилом для нахождения направления индукционного тока.

Самоиндукция. Индуктивность соленоида, тороида.

Если по контуру протекает непостоянный ток, то магнитный поток изменяется и возникает ЭДС самоиндукции.

Применяя к явлению самоиндукции Закон Фарадея, получим ЭДС самоиндукции Еs=- =- (LI)= - (L +I )

Если L=const, то Еs=-L Для соленоида (катушка индуктивности обычно в виде намотанного на цилиндрическую поверхность изолированного проводника, по которому течёт электрический ток.) магнитный поток сквозь соленоид равен µ0µ S, подставив в формулу Ф=LI, получим L= µ0µ Индуктивность (изм. в Гн) соленоида зависит от числа витков соленоида N, длины l,площади S и магнитной проницаемости µ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.Для тороида (кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора. Магнитное поле сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.)Для тороидальной катушки, намотанной на сердечнике из материала с большой магнитной проницаемостью, можно приближенно пользоваться формулой для бесконечного прямого соленоида:Лучшее приближение дает формула, где предполагается сердечник прямоугольного сечения с наружным радиусом R и внутренним радиусом r, высотой h.

4.

Включение и отключение катушки от источника постоянной ЭДС

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в рез-те чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока цепи, т.е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевший ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассм. Процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с ЭДС Е, резистор с сопротивлением R и катушку с индуктивностью L.Под действием внешней ЭДС в цепи течет постоянный ток I0=E/R (внутр. сопротивл. источника тока пренебрегаем)В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции Еs=-Ldl/dt препятствующей согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I=ES/R или IR=-Ldl/dt .Разделив переменные, получим dl/I =-LR/L dt. Интегрируя это уравнение по I(от I0 доI) и t(0 до t), находим ln ( )= или I=I0 , где 𝞽= - постоянная, наз. временем релаксации. -время, в течение которого сила тока уменьш.

Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании. При замыкании цепи внешней ЭДС Е возникает ЭДС самоиндукции Ei=- L , препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По з.Ома IR=E-L

Введем новую переменную u=IR-E, преобразуем это уравнение к видуdU/U =-dt/t В момент замыкания (t=0) сила тока I=0 и u=-E. Следовательно, интегрируя по u (от –E до IR-E)и t(0доt),находим ln = или I=I0(1- ), где I0= ЭДС самоиндукции Еs, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи от R0 до R.Ei= - ) (при значительном увеличении сопротивления цепи, обладающей большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может во много раз превышать ЭДС источника тока, включенного в цепь.

5.

Физика электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле.

Физический смысл: сущность явления электромагнитной индукции заключается не столько в появлении индукционного тока, сколько в возникновении вихревого электрического поля, являющего носителем энергии - это одно из фундаментальных положений электродинамики.Вихревое электрическое поле.Причина возникновения электрического тока в неподвижном проводнике - электрическое поле.Всякое изменение магнитного поля порождает индукционное электрическое поле независимо от наличия или отсутствия замкнутого контура, при этом если проводник разомкнут, то на его концах возникает разность потенциалов; если проводник замкнут, то в нем наблюдается индукционный ток.

Индукционное электрическое поле является вихревым. Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного токаИндукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличии от электростатического поля.Электр. поле: Электростатич. поле (циркуляция вектора напряженности вдоль замкнутого контура равна 0)

6.

Ток смещения.

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в определяющем пространстве вихревое электр. поле, то должно существовать и обратное явление : всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электр. полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел ток смещения.

– плотность тока смещения Плотность тока смещения в диэлектриках: + , где первое слагаемое – плотность тока смещения в вакууме,2-плотность тока поляризации - тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике.

Физическое свойство лишь одно: способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.

Максвелл ввел понятие полного ток, равного сумме токов проводимости и смещения. Плотность полного тока =

1.

Электрическое поле диполя. Диполь во внешнем электрическом поле.

Диполем называется система двух одинаковых по величине разноимённых точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до тех точек в которых определяется поле системы. Плечо идёт от отрицательного к положительному.

Напряжённость электрического поля и электрический потенциал неподвижного или медленно движущегося диполя (или в целом нейтральной системы зарядов, имеющей ненулевой дипольный момент) с электрическим дипольным моментом   на больших расстояниях в главном приближении выражается как:

Диполь во внешнем электрическом поле.

1) Однородное внешнее поле:

Полная сила, действующая на диполь равна нулю, из-за того, что силы, действующие на каждый из зарядов, различны по знаку, но одинаковы по модулю. Но момент силы, стремящийся повернуть

дипольный момент вдоль направления поля, отличен от нуля:

2) Неоднородное внешнее поле:

В неоднородном внешнем электрическом поле силы в разных точках диполя различны и поэтому суммарная сила, действующая на диполь, не равна нулю.

2.

Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. Вектор электрического смещения (электрической индукции). Диэлектрическая проницаемость вещества. Электрическое поле в однородном диэлектрике.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей.Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика.Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. 

Сегнетоэлектрики- диэлектрики, обладающие в определённом интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью. Для каждого сегнетоэлектрика имеется температура выше которой его необычные свойства пропадают. (точка Кюри). Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. -электронная(деформационная) диэлектрика с неполярными молекулами, заключается в возникновении у атомов индуцированного дипольного момента за счёт деформации электроорбит.-ориентационная(дипольная) диэлектрика с полярными моментами. Заключается в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю. Сильнее тогда больше напряжённость поля и ниже температура.ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных — против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов.

Вектор электрического смещения (электрической индукции). Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна ε. Вектор напряженности Е, при переходе через границу диэлектриков, испытывает скачкообразное изменение, тем самым делая неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому необходимо помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, поопределению, равен :

[Кл/м2]Диэлектрическая проницаемость- безразмерная величина, показывает во сколько раз сила взаимодействия двух точечных зарядов в данной среде меньше силы взаимодействия в вакууме.

Электрическое поле в однородном диэлектрике.Потенциал и напряженность поля в однородном диэлектрике в е раз меньше потенциала и напряженности поля в вакууме.Потенциал и напряженность поля точечного заряда в однородном диэлектрике равны

3.

Вектор поляризации (поляризованности) диэлектрика и его связь с объемной и поверхностной плотностью связанных зарядов. Вектор электрического смещения (электрической индукции). Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость.

При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный момент , где рi, — дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной — поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков, поляризованностьР линейно зависит от напряженности поля Е. Если диэлектрик изотропный и Е не слишком велико, то

где æ— диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика; æ - величина безразмерная; притом всегда æ > 0 и для большинства диэлектриков (твердых и жидких) составляет несколько единиц (хотя, например, для спирта æ  25, для воды æ = 80).

4.

Теорема Гаусса для вектора электрического смещения.

Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна ε. Вектор напряженности Е, при переходе через границу диэлектриков, испытывает скачкообразное изменение, тем самым делая неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому необходимо помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, поопределению, равен   (1) Поскольку ε=1+θ и P=θε0E , вектор электрического смещения равен   Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).  Выясним, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды образуются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, который создается системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике электростатическое поле свободных зарядов суммируется с дополнительным полем связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике характеризуется вектором напряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D характеризуется электростатическое поле, которое создается свободными зарядами. Связанные заряды, которые возникают в диэлектрике, могут вызвать перераспределение свободных зарядов, которые создают поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, которое создается свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.  Аналогичным образом, как и поле Е, поле D следует графически изображать с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых задаются также, как и для линий напряженности.  Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды,линии вектора D проходят непрерываясь. Для любой замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность  где Dn — проекция вектора D на единичный перпендикуляр n к площадке dS. 

5.

Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике. Подключение и отключение конденсатора от источника постоянной эдс.

Объемная плотность энергии электро­статического поля (энергия единицы объема)

w=W/V=0E2/2 = ED/2. Выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение: Р=0Е.

1.

Магнитное поле и магнитный дипольный момент кругового тока.

магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом. Тогда можем записать, что вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля В0 (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков В' (поля, создаваемого молекулярными токами):

В = В0 + В, где В0 = 0Н

3.

Магнитная проницаемость. Магнитная восприимчивость. Классификация магнетиков.

Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция   магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью:

 — безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков  отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков — положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).

Так как абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10-4 —10-6), то для них  незначительно отличается от единицы. Это просто понять, так как магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков  < 0 и  <1, для парамагнетиков  > 0 и  > 1.

Парамагнетики-вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля.

Диамагнетики-вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля.

4.

Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Граничные условия на поверхности раздела двух магнетиков. Гистерезис. Кривая намагничивания, остаточная индукция и коэрцитивная сила. Точка Кюри.

Помимо рассмотренных двух классов веществ — диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитнымн веществами, существуют еще сильномагнитные вещества — ферромагнетики — вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. Существенная особенность ферромагнетиков —большие значения (намного больше 1) Характерная особенность ферромагнетиков состоит также в том, что для них зависимость J от H (а следовательно, и В от Н) определяется предысторией намагничения ферромагнетика. Это явление получило название магнитного гистерезиса. Если намагнитить ферромагнетик до насыщения,а затем начать уменьшать напряженность Н намагничивающего поля, то, как показывает опыт, уменьшение J описывается кривой 1—2, лежащей выше кривой 1- 0. При Н= 0 J отличается от нуля, т. e. в ферромагнетике наблюдается остаточное намагничение Joc. С наличием остаточного намагничения связано существование постоянных магнитов. Намагничение обращается в нуль под действием поля Нс, имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничение. Напряженность Hc называется коэрцитивной силой. Гистерезис приводит к тому, что намагничение ферромагнетика не является однозначной функцией H, т. е. одному и тому же значению H соответствует несколько значений J

Ф ерромагнетики обладают еще одной существенной особенностью: для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик. Переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное, происходящий в точке Кюри, не сопровождается поглощением или выделением теплоты, т. е. в точке Кюри происходит фазовый переход II рода