Магнитное взаимодействие постоянных токов.

Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера).

Магнитное поле, в отличие от электрического, оказывает силовое действиетолько на движущиеся заряды (токи). Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную векторунапряженности Е электрического поля. Такой характеристикой является вектор магнитной индукции В Вектор магнитной индукции В определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле. За положительное направление вектора В принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Аналогично силовым линиям в электростатике можно построить линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор В направлен по касательной.

Вектор магнитной индукции (в)

– аналог напряженности электрического поля.  Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно

определить по пра­вилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока, то направление вращения ручки буравчика покажет направление линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям.

На практике удобно пользоваться следующим правилом: если большой палец правой руки направить по току, то направление обхвата тока остальными пальцами совпадет с направлением линий магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции

Магнитная индукция  В зависит от I и r, где r — расстояние от проводника с током  до исследуемой точки. Если расстояние от проводника много меньше его длины (т. е. рассматривать модель бесконечно длинного проводника), то ,

 где k — коэффициент пропорциональности. Подставляя эту формулу в уравнение для силы взаимодействия двух проводников с током, получим F=B ^.I^.ℓ.

Отсюда .

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением: (109.3)где 0 — магнитная постоянная,  — безразмерная величина — магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды.

2.

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Ампер установил, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнит ном поле, равна

(111.1)

где dl — вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током, В — вектор магнитной индукции.

Направление вектора dF находится по правелу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера (см. (111.1)) вычисляется по формуле

(111.2)

где  — угол между векторами dl и В.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I1 и I2 (направления токов указаны на рис. 167), расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. На правление вектора B1 определяется правилом правого винта, его модуль равен

Рис. 167

Направление силы dF1, с которой поле B1 действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, согласно (111.2), с учетом того, что угол а между элементами тока I2 и вектором B1 прямой, равен

подставляя значение для B1 получим

(111.3)

два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с одинаковой силой

Модуль силы Лоренца равен где  — угол между v и В. Силой Лоренца называется сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся во внешнем электромагнитном поле. где q - заряженная частица;Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q > 0 направления I и v совпадают, для Q < 0 — противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Витя: Силой Лоренца называется сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся во внешнем электромагнитном поле. где q - заряженная частица;Е - напряженность электрического поля;B - вектор магнитной индукции, не зависящий от величины заряда и скорости его движения; V - вектор скорости заряженной частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F  и B.

F= qE + q[VЧB]

Fe= qE

Fм = qVBsina, 

где a - угол между векторами скорости и магнитной индукции.

4.

Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитных полей прямого и кругового тока, отрезка провода с током

Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 164) индукцию поля dB, записывается в виде (110.1)где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, г — радиус-вектор, проведенный из элемента d/ проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора г.

1.Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а (угол между векторами dl и г), выразив через него все остальные величины. Рис. 165 Из рис. 165 следует, что (радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна (110.4) Так как угол  для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до , то, согласно (110.3) и (110.4), Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока (110.5)

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение век торов dB можно заменить сложением их модулей.

Рис. 166 Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sin = l) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2), тогда Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

5.

Теорема о циркуляции (закон полного тока). Магнитное поле соленоида и тороида.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: (118.1)где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого .образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 173,

Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора В на примере магнитного поля прямого тока /, перпендикулярного плоскости чертежа и направленного к нам (рис. 174). Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса к. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (она является и линией магнитной индукции).Следовательно, циркуляция вектора В равна Согласно выражению (118.1), получим В2r=m0I (в вакууме), откуда