12.(14) .Интерференция волн

Для того чтобы возникли волны необходимо наличие источников и среды в которых эти колебания распостраняются.

Пусть оба колебания происходят в одном направлении. Пусть:

т.О₁:

т.О₂: ; упростим условие не меняя сути дела:

, Тогда

колебания самих источников

-разность фаз колебаний приходящих в т.О (8а) – условие максимального усиления колебаний в т.О, (9) – условие максимального усиления колебаний при интерференции колебаний, (8б) – условие максимального ослабления колебаний, (8а) – условие максимального ослабления в случае 2-х когерентных колебаний

Пусть имеется 2 когерентных источника Найдется ли такая же точка (как т.О) В которой наблюдалось то же самое?

Ответ существуют и все они лежат на гиперболической поверхности

Обычно интерференционный эффект наблюдается на экране

Нулевая полоса на экране Э₁ будет прямой. На экране Э₁ формируются

Интерференционные полосы с нулевой центральной полосой. Эта нулевая полоса

Оказывается нулевой, а полосы соседних порядков слегка искривляются.

Э₂ представляет собой плоскость перпендикулярную к прямой проходящей через источники. На Э формируются интерференц. полосы в виде колец более высоких порядков, причём радиусы колец возрастают с уменьшением порядка

Интерференция световых волн.

М ожно ли осуществить две независимых когерентных тепловых источника света. Нет невозможно т.к. в каждой из тепловых источников возникают и гаснут отдельно светящиеся точки т.е. близкорасположенные группы атомов и длительность τ ~10^-8 и группы эти хаотически меняются как в этом так и в том, и сдвиг фаз тоже меняется хаотически Т.о. осуществить независимые когерентные источники невозможно. В первые источники согласованного излучения (лазеры) появились в1960 г. Приборы, в которых достигалось интерференция света были созданы на целые столетия раньше, когда независимых когерентных источников не существовало.

Как же работают приборы – интерферометры.

Во всех классических интерферометрах используют не два источника или несколько независимых источников, а один и тот же. Но пучок света от этого единственного источника при помощи устройства – интерферометра делят на 2 или более частей

Однако достижение когерентности двух перекрываемых пучков имеет место только при соблюдении 2-х достаточно жестких условий когерентности: условие пространственной когерентности и условие временной когерентности. Двухлучевая интерференция

Рассмотрим несколько простейших классических интерференционных схем.

1.Бипризма Френеля.

2.Зеркала Френеля

3.Зеркало Ллойда

4. Бипризма Бийе.

5.Схема Юнга.

6.Схема Поля.

Условие пространственной когерентности

Предположим, что реальный источник света испускает лучи строго определенной длины волны λ₀=const. Такие источники называются монохроматическими, но пусть монохр. источник имеет опред. протяженностью. Любой реальный источник имеет длину и ширину.

A^//

В какой-то момент светится т. А реального источника т.е. светятся т. А' и А" мнимых источников, при этом формируется интерф. картина в виде сплошной кривой в другой момент светится т.В реального источника, т.е. т. А' и А" мнимых изображений. А эти т. смещены на ширину источника l возникает контрастная картина на экране, которое смещено вниз на величину l. В 3-й момент светится промежуток т. С и наблюдается смещение на меньшее расстояние. В результате таких мельканий со смещением которые происходят с огромной частотой контрастность картины, которая воспринимается глазом усредненно ухудшается и при некоторых размерах источника картина исчезает совсем (размывается).

Расчет приводит к формуле

(10) –условие возникновения картины хорошей контрастности. 2u –апертура, l-ширина щели, λ – длина волны. Чем меньше размеры источника тем лучше контрастность – это условие называется условием пространственной когерентности.

Условие временной когерентности.

Предположим теперь, что используемый тепловой источник оказывается точечным т.е. размеры его исчезающе малы и не влияют на этот источник не является монохроматическим а содержит излучения от λ₁=λ до λ₂=λ+δλ. А можно рассматривать другую задачу в которой две волны λ₁=λ и λ₂=λ+δλ. Рассмотрим второй случай

Рассмотрим случай а)

В т.О формируется минимум следующей за максимумом k-го порядка для длины волны λ_1.Усл. минимума имеет вид: . В этой же т.О излучение длиной волны λ₂ дает максимум k-го порядка. Условие максимума .

Но λ₁=λ, λ₂=λ+δλ . Ф-ла (11) соот-т стиранию картины вблизи т.О т.к. светлая полоса для одной составляющей оказ-ся в том же месте что и темная полоса для др. Для того чтобы картина оказалось четко видимой необх. соблюдение условия

Рассмотрим случай б)

В этом случае условие (11а) смягчается и приводит к формуле(11б).

Соотношение (11б) носит название временной когерентности. Набор длин волн δλ дает достаточно четкую картину, если выполняется условие(11б).Если прибор позволяет получить полосы малых порядков k, то допустимая степень немонохроматичности велика, иначе говоря интерференционную картину можно получить в немонохр. свете или в слабо монохр. свете

В схемах Френеля, Ллойда, Бийе, Юнга формируется полосы низких порядков и картину можно получить от немонохроматических источников. В опытах Поля формир-ся полосы сравнительно высоких порядков.

t=50мкм

∆=2tn=100٠1.6=160мкм k=∆/λ=160/0.5=320

Поэтому необходимо использовать высокомонохроматический источник. В некоторых интерферометрах k достигают порядка 1000 и степень монох-ти д. б. очень высокой. Вернемся к (10) и (10а) .

(10),

Для получения качественной картины ширина полос д-а удовл-ть условию (10а):чем меньше 2u, тем больше допустимый размер источника.

В схемах Френеля, Ллойда, Бийе, Юнга апертура интерф. сравнительно велика и допустимые значения источника оказываются очень малыми. От таких источников идет очень мало света и и картина оказывается очень светосильной, не яркой. В отличии от этого в опыте Поля апертура интерфер. оказывается очень малой. Расположение Поля оказывается самым светосильным.

Просветление оптики

Предположим, что поверхности опт. деталей отражают некоторую долю падающего луча. В рез-те отражения от каждой поверхности возникают блики, резко ухудшающие контрастность изображения. Для устранения изображений от полир-х поверхностей используют интерф. метод «Просветление оптики». На поверхность пластинки, линзы, опт. деталей наносят тонкую прозрачную пленку толщиной 0,1мкм.

В результате интерф. гашения отраженных лучей и происходит устранение отражения.

Запишем разность хода Пусть , тогда

n подбирается по формуле

Толщина пленки подбирается такой, чтобы лучи 1 и 2 друг друга гасили

за счет интерференции.

условие гашения отраженных лучей (фазовое условие)

Но этого мало чтобы условие было полным. Отражение зависит от показателя

преломления. . Чтобы достигалось максимальное гашение нужно чтобы выполнялись фазовые и амплитудные условия гашения:

.Из формулы следует, что эффект гашения достигается только для определенной длины волны. Обычно просветляющие покрытия изготавливают для средней части спектра. В этом случае края видимой области (сине-фиолетовые и красно-оранжевые), частично все-же отражаются и просветляющие покрытия отражают крайние участки спектра частично, в результате создается голубоватый блик.

Многолучевая интерференция

Рассмотрим влияние коэффициента отражения прослойки на результат интерференции отраженных и проходящих лучей. Будем предполагать, что толщина прослойки значительно больше длины волны ,

а) Коэфф. отраж. R малая величина, например R=0.05.

Практически в отраженных лучах интерферируют 2 луча

малой интенсивности, и в проходящих тоже 2 луча: один сильный, а другой очень слабый.

б) R-высокий , например R=0.95..

Интерферометры

Интерферометр Майкельсона

1-е расположение.

Наблюдателю попадают два луча:

2-е расположение.

В 1-м расположении прибора зеркала расположены не строго ┴-но, например зеркало З₁ отклонено от нормаль. расположения на малый угол α, а зеркало З₂ строго ┴-но световому пучку. Пусть при этом плечи l₁=l₂, тогда эквивалентная прослойка между пл-тью З₂ и З₁ будет пред-ть двухсторонний клин с углом α. При равенстве плечей область нулевой толщины эквивал-го клина соот-т средней части поля зрения и интерф. полосы предст-ют собой семейство прямых самых первых порядков с нулевой полосой по середине. В этом случае источник света может быть немонохрамот-м, картина будет наблюдаться даже в белом свете. Освещение прибора осуществляется ║-ным пучком для этого источник должен располагаться в фокальн. плоскости линзы. Если одно из зеркал, например З₁ перемешать ║-но самому себе, например удалять от разделит. пластинки, то изобр. в З₁ также будет удалятся и нулевая полоса при указанном наклоне З₁будет смещатся в лево. При увел. толщины прослойки необходимо использовать все более более монохроматич. свет. Услов. временной монохроматич. треб. уменьш-я δλ по мере увели-я порядка k.

Во втором расположении зеркала устанав-т строго ┴-но пучкам света луча, эквивалент. прослойка оказыв-ся плоско║-й и возможна формирование полос равного наклона в виде сист. концентрический колец. В этом случае тольщина эквивалентю прос-и должна быть срав-но мала. Поэтому δλ оказ-ся срав-но малой и необходимо высокая монохроматич. света. Вместе с тем освещающий пучок д.б. не ║-й, чтобы был наклон и фокусир. объектив д. распол-ся на расст. не равном фокусному расст-ю. Если одно из зеркал З₁ перемещать ║-но себе напр, удалять от разделит. прослойки, то изобр. З₁' будет увел-ся и сист. колец будет сжиматься и густота колец будет увел-ся.

И в этом и в др. распол. формир. 2-х лучевые полосы с плавным переходом освещенности от max до min.

Рассмотрим конструкцию интерферометра Фабри-Перо.

Разность хода сосед. лучей в кажд. из пучков опред-ся выражением

Обычно расст. между полупрозрачными зеркалами срав-но велико и наличие скачков фаз мало влияет на величину разности хода. Поэтому часто выражение разности хода записывают так .Если -происх-т усиление и освещенность оказывается maxи, иначе -усиление.

В этом случае т.Р протяж. источника отображ-ся в пл-ти наблюдения ярко освещенной т. Р'. И в этом случае для данного напр-я прозрачность прибора оказ-ся max, светящаяся т. прибора отобр. ярко освещенной т. на экране.

Из соображ. симметрии , что такой же рез-т будет иметь место для всех т. протяж. источ. удаленных от главного фокуса на одно и тоже расст-е. Значит кольцевая область протяж. источника радиуса r будет отображ-ся в виде многолучевого узкого интер. кольца. Если перейти к более удаленной т. угол меняется усл. усил. не выпол-ся, будет иметь место гашение. При некоторой в полнее определенном положении светящ. т. источникаснова возник-т усил. и снова обр-ся многолучевое светлое интерфер. кольцо.

Т.о., равномерно светящ. протяж. источник отображ-ся в пл-ти наблюд-ся в виде сист. узких светлых многолучевых интерф. колец

Усл. формир-я таких колец

усл. формир-я светлых интерф. колец

В интерферометре Фабри-Перо формируются кольца высоких порядков.

Пусть

Поскольку порядки интерференции имеют боль. величину допуст-ся степень немонохрамот-ти

-очень малая величина.

Если монохроиатич. источ-к излуч-т не одну линию, не одну длину волны, а несколько близких линий, то вместо 1-го кольца в кажд. порядке будут форми-ся несколько близко располож. колец. Пусть излуч. сост. из 2-х близких линий

Тогда интерф. картина будет иметь вид

По расст. м-ду кольцами в одном и том же порядке можно определить различие длин волн δλ, т.е. осущ-ть спектральное исслед-е излучения.

В теории Фабри-Перо вводят N_э- эффектив. число равных игтер-х лучей. Теория дает

Чем больше коэф. отраж-я R, тем больше N_э , тем уже интерф. кольца, тем больше разрешающая способность интерф. Ф-П. Иногда эта величина называется резкостью колец, и обоз-ся F F= N_э

Влияние коэф. отраж-я на резкость колец можно отразить с помощью графиков.

δi- полуширина полосы многолучевой интерференции; ∆i- угловое расст. между соседними поряками.

Полуширина многолуч. интерф. пред-т собой ширину интерф. полосы в том месте, в котор интен-ть = половине max интен-ти.

Выразим углов. дисперсию интерф.Ф-П.

С увел. угла i угловая дисперсия ИФП резко умень-ся.