2.(24). 1.Внутренняя энергия.

Под внутренней энергией понимают суммарную энергию (кинетической (W) и потенциальной (П)) молекул данного газа. В случае реального газа, находящегося под высоким давлением, существует заметное межмолекулярное взаимодействие и вклад П - энергии в суммарную энергию молекул сравнительно большой. Для реального газа, находящегося под высоким давлением, межмолекулярное расстояние далеко, П энергией можно пренебречь. В случае идеального газа, межмолекулярное взаимодействие отсутствует по определению и соответственно отсутствует П энергия.

U – внутренняя энергия.

,

,

Пусть осуществляется процесс перехода из 1-го состояния во 2-е по какому – то пути, в

каждой точке графика этого процесса соответствует строго определенное давление и строго определенный объем (P₁, V₁). Из уравнения Клапейрона- Менделеева следует, что каждой точке соответствует строго определенная температура. И стало быть в точке (1) – строго определенная внутренняя энергия (U₁). Поэтому говорят, что внутренняя энергия есть функция состояния. Приращение внутренней энергии dU является полным дифференциалом, это значит, что если система вернется в первоначальное состояние, то

2.Работа.

Работа производится тогда и только тогда, когда есть сила и перемещение. Работе соответствует направленное движение и если в результате какого-то процесса, происходящего газом, совершается работа, то это означает, что энергия хаотического движения молекул газа превращается частично в энергию направленного движения. Изобразим произвольный процесс.

Рассмотрим газ, находящийся в цилиндрическом сосуде, закрытом плотно пригнанным поршнем. Допустим, что газ начал очень медленно (обратимо) расширяться и переместил поршень на расстояние , настолько малое, что давление газа p можно считать в течении процесса расширения неизменным. Газ действует на поршень с силой и совершает при расширении над поршнем работу

S- площадь, перемещении поршня на расстояние- объем газа получает приращение .

- справедлива при любом достаточно малом изменении объема тела произвольной формы. Покажем это еще на одном примере

. Имеется резиновый мяч, оболочка которого вследствии уменьшения атмосферного давления немного растянулась. При этом газ, заключенный внутри мяча, совершит над оболочкой работу . Мы снова пришли к формуле .

На графике (p,V) работа выражается площадью расположенной над этим графиком.

Из графиков очевидно, что не смотря на совпадения точек 1 и 2 работа в этих случаях существенно различается, т. е. Работа является функцией перехода, а не состояния. Работа не зависит от начального и конечного состояния газа, но зависит (определяется) путем перехода.

3.Теплота.

Под теплом (теплотой, теплопроцессом, теплопередачей)понимают процесс передачи внутренней энергии от одного тела к другому. В результате этого процесса часть энергии хаотического движения молекул одного тела передается и превращается в энергию хаотического движения молекул другого тела. Если есть процесс такой передачи энергии, есть тепло. Теплота, передаваемая в ходе процесса, зависит также как и работа при этом процессе от пути перехода. В середине прошлого столетия на основании работ немецких ученых Майера и Геймгольца и английского ученого Джоуля, базирующихся на многочисленных эксперементах был установлен закон сохранения энергии, который получил название первого начала термодинамики. Формулировка: если в какой - то замкнутой системе производится тепло dQ, то система совершает работу dA и в этой системе изменяется внутренняя энергия dU.

dQ=dU+dA

dQ-элементарная теплота;

dU-элементарная внутренняя энергия;

dA-элементарная работа.

Подводимое к системе тепло расходуется на изменение внутренней энергии и совершении работы. Совершение работы без подведения тепла и изменения внутренней энергии невозможно. Иначе говоря, невозможно осуществить вечный двигатель первого рода. Вечный двигатель первого рода- это такой двигатель, который получает энергию из «ничего» или такой двигатель, который не требует тепла и изменения внутренней энергии.

Исходя из первого начала, рассмотрим количественные соотношения при изопроцессах.

А) Изохорный.

V=const, =const, dQ=dU+dA=dU+pdV=dU

, где С_v-молярная теплоемкость при V-const

C- молярная теплоемкость,

С_v- молярная теплоемкость при V-const

С_v-количество тепла, которое необходимо подвести 1 молю газа, чтобы нагреть его нагреть на 1К,при V=const.

,

c_v- удельная теплоемкость

с_v-количество тепла, которое необходимо подвести к 1кг газа, чтобы нагреть его на 1К, при V=const

Б) Изобарный.

, p=const

dQ=dU+dA= RdT+pdV=

={( , )}=

=

С=С_p- молярная теплоемкость при p-const

, -коэффициент Пуассона.

Газ одноатомный i=3 γ=1.66

Газ двухатомный i=5 γ=1.4

Газ трехатомный i=6 γ=1.33

-уравнение Майера

, удельная теплота при постоянном давлении.

С_p–количество тепла, которое надо подвести к 1 молю газа, чтобы нагреть на 1К, при Р=const.

с_p–это количество тепла, которое надо подвести к 1 кг. газа, чтобы нагреть на1К, при Р=const.

При нагревании, при постоянном объеме все тепло расходуется на изменнение внутренней энергии, т.к. А=0.

В случае изобарного процесса наряду с увеличением внутренней энергии, связанным с нагреванием 1 моля на 1К, неотрывно от этого процесса совершается работа (на рис. Работа по перемещению груза), поэтому количество тепла необходимого для нагревания 1 моля на 1 кг. возрастает на величину работы, сопутствующий этому процессу. Подсчитаем эту работу.

На 1 кмоль при =1К,

В) Изотермический.

pV=const, T=const.

Г) Адиабатический.

Адиабатический процесс это процесс происходящий с газом при отсутствии теплообмена, т.е. в условиях теплоизоляции. Практически этот процесс осуществить можно, если есть теплоизоляция и процесс происходит очень быстро.

–теплоизоляция.

При адиабатическом расширении совершается работа за счет уменьшения внутренней энергии, поэтому происходит быстрое охлаждение газа. При адиабатическом сжатии происходит, над газом совершается работа со стороны внешних тел, которая целиком идет на увеличение внутренней энергии (увеличение температуры).

В первые, уравнение для адиабатического процесса вывел Пуассон.

В ходе процесса изменяются все параметры(p,V,T)

-продифферинцируем

,

--интегрируем

–уравнение Пуассона

. Преобразуем уравнение Пуассона.

,

- ,

Подсчитаем работу при адиабатическом процессе.

, (9)

Рассчитаем работу другим способом:

(10) (9)

Чтобы получить (9) из (10):

При адиабатическом процессе теплопередача отсутствует и все изменения в системе происходят за счет изменения внутренней энергии. При совершении внешней работы над системой, т. е. при сжатии газа внутренняя энергия соответственно возрастает и повышается температура, т. е. происходит сильное нагревание. При адиабатическом расширении газа наоборот внешняя работа происходит за счет резкого уменьшения внутренней энергии, т. е. при охлаждении.

1.В качестве примера можно рассмотреть воздушное огнево.

3. Камера Вильсона

Выготский (психолог) установил уровни развития в процессе обучения:

1 уровень - актуальный, уровень знаний и умений учащихся, которые у них есть в наличии.2 уровень – потенциальный, то, что они узнают к концу урока.

А между ними находиться зона ближайшего развития. И вся деятельность учителя и учащихся должна происходить в этой зоне, т. е. когда учитель подбирает вопрос за вопросом, на которые отвечают учащиеся и в каждом следующем ответе содержится уже что-то новое для учащихся. Т. о. можно организовать совместную деятельность учителя и учащихся в зоне ближайшего развития на примере изучения изотермического процесса в газах.

Разработаем методику опыта к суждению «Произведение объема данной массы газа на его давление есть величина по­стоянная при неизменной температуре»,

1. Цель опыта. Исследовать связь между объемом и давлением данной массы газа при постоянной температуре.

2. Название. Изотермический процесс. Ребята, запишите у себя в тетрадях цель и название опыта.

3. Принципиальная схема. Какие приборы мы должны взять с вами для проведения данного исследования?

• У нас должен быть какой-то замкнутый сосуд с газом, объем которого мы можем менять. Например, мы могли бы взять резиновый шарик, надуть его воздухом, завязать. Сжимая и разжимая его руками, мы легко можем изменять его объем, не меняя его массу.

• Хорошо. А чем и как можно фиксировать изменение давления внутри такого сосуда?

• С помощью манометра. Его надо как-то подсоединить к нашему сосуду с газом.

— А какие манометры вы знаете?

Жидкостный в виде V - образной стеклянной трубки и обычный металлический.

- Верно. Значит, в нашей принципиальной схеме должен быть какой-то замкнутый сосуд с газом, объем которого мы можем менять, и прибор для измерения давления внутри этого сосуда.

4. Нарисуем схему опыта: я — на доске, а вы — в своих тетрадях.

5. Объяснение экспериментальной установки, собранной на демонстрационном столе, и назначения ее основных элементов.

У нас в кабинете имеется вот такой специальный гофриро­ванный замкнутый сосуд (1) со штуцером (5). К нему можно при­соединять трубку (6) от манометра.

Давайте рассмотрим назначение частей нашей установки. Металлический гофрированный цилиндр нужен для изменения объёма воздуха в нём. По шкале (3) на уровне крышки (4) будем отмечать это изменение. Ручку винта (2) будем крутить в разные стороны, тем самым, уменьшая или увеличивая объём воздуха в цилиндре. Манометр (7) нам покажет давление воздуха внутри ци­линдра при открытом кране (8), при закрытом (8) и при разных объемах воздуха в сосуде.

6. Разъяснение плана проведения опыта. Сначала я, пово­рачивая винт, установлю указатель на 9-ом делении шкалы. Это значит, что объем воздуха будет равен 9-ти условным единицам. Кран, соединяющий воздух в сосуде с атмосферным открыт. Чему равно сейчас давление воздуха внутри сосуда?

— Оно равно одной атмосфере.

–– Верно. А каково показание манометра в это время?

— Нуль.

— Для записей результатов опытов начертим таблицу. За пишите в нее первоначальные значения объема и давления. Затем я закрою кран и уменьшу объём цилиндра до восьмого деления. Вы будете следить за показаниями манометра. Далее я буду уменьшать объём цилиндра до 7-го и 6-го деления. Все значения объема и давления мы с вами будем записывать в таблицу.

7. Выделение объекта наблюдения в эксперименте. Внимательно следите за показаниями манометра при изменении объёма цилиндра.

8 . Демонстрация опыта с пояснениями учителя. Я устанавливаю указатель объёма цилиндра на 9-ом делении шкалы. Запишем это значение объема в таблицу. Кран, соединяющий нашу систему с атмосферой, открыт. Чему равно сейчас давление в сосуде?

— Давление равно одной атмосфере.

.— Верно. Запишем это значение в таблицу. Теперь я за­крываю кран и уменьшаю объём цилиндра до восьмого деления. Запомните показания манометра. Далее уменьшаю объём цилиндра до 7-го и 6-го деления.

9. Проверка видимости учащимися эффекта опыта с помощью контрольных вопросов и 10. Фиксирование видимого результата опыта.

- Какое давление показывает манометр при 9 делениях?

— Атмосферное давление. P=1*10⁵ Па. Какова цена деления шкалы манометре? Одно деление — 0,1 • 10⁵ Па.

- Какое давление показывал манометр при 8 делениях?

М анометр показывал, что давление изменилось на 0,2-10⁵Па.

• А какое значение давления мы должны записать в таблицу?

• Сначала в сосуде воздух находился под давлением в одну атмосферу. Когда мы уменьшили объем до 8-ми условных единиц, то давление увеличилось еще на 0,2-10⁵ Па. Значит эти значения надо сложить и в таблицу записать полученную сумму Р 1,2-10⁵Па.

• Верно. А какое давление показывает манометр при 7 делениях?

• Манометр показывал 0,3-10⁵Па.

- Какое значение давления вы запишите в таблицу? ~Р=1,3-10⁵Па.

- При уменьшении объема еще на 1 деление, какое давление воздуха будет в сосуде?

— Давление в этом случае будет равно Р = 1,510⁵ Па.

11. Вопросы к ученикам, подводящие их к анализу явлений опыта и 12. Анализ полученных результатов.

Посмотрите в таблицу и установите математическую зависимость между изменениями объема и давления.

• В таблице видно, что когда мы уменьшали объем воздуха в сосуде, то его давление возрастало. Значит это обратно пропорциональная зависимость.

• Какие параметры у нас оставались без изменения?

• У нас не менялась масса воздуха в сосуде и окружающая температура.

• Давайте вместе сформулируем вывод.

• Изменение объема данной массы газа обратно пропорционально изменению его давления при постоянной температуре.

—- Мы получили правильный вывод из опыта. Но этот закон формулируется немного иначе. Давайте найдем произведение объема на его давление для каждого случая в нашем опыте. Вы­числите и запишите значения в нижнюю строку таблицы.

Теперь сравните эти числа.

Что вы можете сказать о значении произведения?

— Мы видим, что эти значения практически равны между собой.

• Как можно сформулировать подмеченную закономерность?

• Произведение давления газа на его объём есть величина постоянная, если температура газа не меняется.

- Верно.

13. Обобщенный вывод. В результате нашего, исследования мы подметили закономерность, которую впервые обнаружили не зависимо друг от друга английский ученый Р. Боиль и французский ученый Э. Мариотт. Поэтому этот закон называется законом Бойля-Мариотта. Он гласит, что для газа данной массы произведение давления газа на его объём есть величина посто­ янная, если температура газа не меняется.

Процессы, происходящие при постоянной температуре, называются изотермическими.

14. Объяснение наблюдаемых в опыте физических явлений на основе какой-либо теории.

Значительно позже этот закон был получен теоретически как частный случай более общего уравнения состояния идеального газа. Согласно уравнению состояния идеального газа

PV=(m/μ)RT

при неизменной температуре Т, постоянной массе т, для одного и того же имеем (m/μ)RT=const и поэтому выражение произведение Р на V остаётся величиной постоянной, т.е.

P₁V₁=P₂V₂=…=const , при T= const.

1. (25)

Один из 1-х опытов по измерению скоростей молекул был осуществлен Штерном.

Устройство представляет собой 2 цилиндра: внешний и внутренний цилиндры. По центру внутри цилиндра проходит серебряная нить.

Нить накаливается и испускаются пары серебра. Во внутреннем цилиндре имеется отверстие. Внешний цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью .

- линейная скорость точек внешнего цилиндра при вращении установки с угловой скоростью .

; ; - время пролета молекул между цилиндрами.

 ;

в результате опытов Штерна получилось неравномерное распределение, имела место некоторая наивероятная скорость, которым соответствовала наибольшее число атомов.

Статистический расчет распределения скоростей молекул был выполнен Максвеллом.

Рассмотрим результат, полученный Максвеллом в виде графика.

Выведем функцию распределения молекул идеального газа по скоростям

- интервал скоростей вблизи скорости .

- число молекул, скорости которых лежат в интервале .

- число молекул в рассматриваемом объеме.

- угол молекул, скорости которых принадлежат интервалу .

- доля молекул в единичном интервале скоростей вблизи скорости .

- формула Максвелла.

Используя статистические методы Максвелла получим следующую формулу:

.

- масса одной молекулы, - постоянная Больцмана.

Наивероятнейшая скорость определяется из условия .

Решая получаем ; .

Обозначим ч/з .

Тогда .

Рассчитаем долю молекул в заданном интервале скоростей вблизи заданной скорости в заданном направлении.

.

.

- доля молекул, которые имеют скорости в интервале , , .

Развивая идеи Максвелла Больцман рассчитал распределение молекул по скоростям в силовом поле. В отличие от распределения Максвелла в распределении Больцмана вместо кинетической энергии молекул фигурирует сумма кинетической и потенциальной энергии.

В распределении Максвелла: .

В распределении Больцмана: .

В гравитационном поле  .

Для концентрации молекул идеального газа имеет место формула:

- концентрация молекул на высоте и соответственно.

- распределение Больцмана.

- концентрация молекул у поверхности Земли.

- концентрация молекул на высоте .