Раздел 1. Математические модели в микроэкономике

1. Теория потребительского выбора

2. Теория производства

3. Теория фирмы

4. Модели и задачи теории отраслевых рынков

5. Государственное регулирование рынка

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики (поведение потребителя, производителя, механизм рыночного ценообразования). В микроэкономике используются модели двух типов – оптимизационные и равновесные, и действуют аксиомы:

Аксиома индивида-потребителя: каждый индивид-потребитель принимает решения о потреблении, покупках и т.п., исключительно исходя из своей системы предпочтений.

Аксиома индивида-производителя: каждый индивид-производитель принимает решения о производстве, реализации продукции и т.п., исходя из максимизации получаемой прибыли.

Под отдельным потребителем или производителем понимается любой участник экономики, действующий единым образом, с единой позиции, имеющий единую цель (это может быть физическое лицо, домашнее хозяйство, фирма, фермерское хозяйство, магазин и т.п.).

Глава 1. Теория потребительского выбора

В теории потребления рассматривается проблема рационального поведения потребителя, которая заключается в решении вопроса о том, какие количества товаров он может приобрести при заданных ценах и доходе, чтобы получить наибольшее удовлетворение.

В экономике под рациональным поведением понимается поведение, направленное на достижение максимальных результатов при имеющихся ограничениях. Не нужно думать, что рациональное поведение – это непременно «правильное» поведение, скажем питание в строгом соответствии с физиологическими нормами или предписанной врачом диетой, повседневные занятия утренней гимнастикой, отсутствие так называемых «вредных» привычек и т.п. Рациональное поведение потребителя – это поведение, при котором он получает наибольшее удовлетворение от потребления благ и услуг.

1.1. Пространство товаров. Система предпочтений

Под товаром будем понимать определенное благо или услугу, поступившие в продажу в определенном месте в определённое время, по фиксированной цене.

Пусть имеется различных товаров, количество -го товара обозначим . Тогда некоторый набор товаров обозначим . Имеет смысл рассматривать только такие , для которых : . Множество всех товаров называется пространством товаров и обозначается . При этом:

1) , :

(можно составлять «корзины» из наборов товаров);

2) , :

(товары можно делить и умножать: взять 1/2 арбуза, 350 гр

сахара и т.п.).

Пусть цена единицы -го товара есть , тогда вектор – вектор цен, при этом: (бесплатного ничего не бывает). Для набора товаров и вектора цен их скалярное произведение есть число, называемое ценой набора или его стоимостью. Каждый индивид имеет доход – какое-то количество денег, в рамках которого он действует, приобретая нужный ему набор товаров . Доход потребителя обозначим .

Потребности людей чрезвычайно разнообразны. У каждого из нас они выстраиваются в определённую иерархическую систему. Покупая конкретный товар, потребитель реализует одну или несколько целей:

• удовлетворять насущные потребности (еда, одежда, тепло, гигиена и т.п.);

• повышать степень комфорта или уверенности в себе;

• получать эстетическое удовольствие;

• проявлять заботу о здоровье и т.п.

Каковы бы ни были конкретные причины, главное состоит в том, что потребление данного товара приносит человеку удовлетворение.

Будем считать, что потребитель различает наборы товаров, предпочитая один набор товаров другому, т.е. способен упорядочить все возможные наборы товаров по их предпочтительности. Порядковый подход в теории потребления был разработан Ф. Эджвортом, В. Парето, Фишером.

Запись означает, что потребитель предпочитает набор набору , либо не делает между ними различий. Из-за последнего обстоятельства отношение называют отношением слабого предпочтения.

Свойства отношения слабого предпочтения:

1. рефлексивность: : ;

2. транзитивность: если и , то ;

3. совершенство: верно либо ;

4. ненасытность: если , то .

Отношение слабого предпочтения формирует еще два отношения:

• отношение безразличия: <=> и ;

• отношение строгого предпочтения: <=> и неверно, что .

Отношение безразличия разбивает множество товаров на непересекающиеся подмножества, называемые классами эквивалентности или множествами безразличия.

Д ля эти классы называются кривыми безразличия. Набор кривых безразличия для одного потребителя образует карту безразличия.

Рис. 6

При – поверхности безразличия.

Каждое отдельное множество, класс безразличия, состоит из наборов товаров, одинаково привлекательных для потребителя. При этом каждый набор из пространства товаров попадает в какой-нибудь из классов безразличия, а именно в тот, где собраны набо-ры, одинаково предпочтительные с ним. На рис.6: ~ , .