Задание

1. В соответствии с вариантом исходных данных R, L, C и К из табл. 2.2 нужно рассчитать коэффициенты структурной модели и преобразовать эту модель в схему Simulink.

Таблица 2.2

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
L, Гн	0,1	1	0,01	1	10	0,1	1	0,1	0,01	10
С, мкФ	10	1	100	100	10	1000	10	100	1000	1
R, Ом	50	500	5	50	500	5	150	15	1,5	1500

2. Получить переходные характеристики для трех значений сопротивления R(К3) и заполнить таблицу, рассчитав необходимые данные по формулам. Значения Rmin рекомендуется взять в 2 ÷ 3 раза меньше, чем R, а Rmax – в 2 ÷ 3 раза больше. При исследовании U_вх, 1/L(K1) и 1/C(K2) должны оставаться неизменными.

3. Зарисовать переходные характеристики для трех значений сопротивления.

4. Исследовать изменения переходной характеристики при изменениях L и C и сделать выводы.

Отчет должен содержать рисунок исходной структурной модели, схемы Simulink, таблицу, расчетные формулы и графики переходных характеристик, а также выводы о проведенных исследованиях.

Контрольные вопросы

1. Что называется переходной характеристикой?

2. Что называется импульсной переходной характеристикой?

3 Что такое «единичное ступенчатое воздействие»?

4. Объясните изменение переходной характеристики при изменении R.

5. Каковы различия между  и ₀?

Лабораторная работа № 3 Исследование частотных характеристик колебательного звена

Цель работы: получение АЧХ и ФЧХ колебательного звена для различных параметров.

Исследуем частотные характеристики по фигуре Лиссажу. Структурная модель, описывающая процессы в колебательном звене, та же, что и в работе № 2 (см. рис. 2.3). Схема получения частотных характеристик показана на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема получения частотных характеристик

Синусоидальный входной сигнал подают на вход модели и через коммутатор – на Х-вход XY Graph. На Y-вход через соответствующий вход коммутатора подают выходной сигнал. В первом такте на экран выводится горизонтальная измерительная линейка, во втором – отрезок Y=X, в третьем – ось ординат, в четвертом – эллипс. При снижении частоты входного сигнала с блока Sine Wave возможно неполное прорисовывание отрезков. Для устранения этого необходимо увеличить значение параметра Step time блоков Step1 ÷ Step3. Перемещение по вертикали измерительной линейки, осуществляется изменением значения Constant1. Таким образом находят D = D', В и b (см. рис. 3.1). Величину входного сигнала Х=Dsin(t) определяют совмещением измерительной линейки с верхней точкой отрезка Y=X, так как 0D = 0D'. Амплитуду выходного сигнала Y=Bsin(t+) получают совмещением измерительной линейки с верхней точкой эллипса.

По найденным значениям рассчитывают величину коэффициента передачи A() и сдвиг фаз между выходным и входным сигналами (): A()=B/D;

— для эллипса, расположенного в 1-м и 4-м квадрантах;

— для эллипса, расположенного во 2-м и 3-м квадрантах.

В окне параметров блока Sine Wave задается круговая частота входного сигнала  =2f (рад/сек).

Частоту входного сигнала рекомендуется изменять по логарифмическому закону. Например: =20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000. Отдельно следует снять точку, соответствующую резонансу, когда эллипс располагается вдоль вертикальной оси (при переходе из 1-го – 3-го квадрантов во 2-й – 4-й).

Результаты измерений нужно занести в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Частотная характеристика			D	B	b	A()	b/B	arcsin b/B	()
Rmin
R
Rmax

Задание

1. Снять частотные характеристики для Rmin, R, Rmax. Варианты исходных данных взять из лабораторной работы № 2.

2. Построить графики АЧХ и ФЧХ.

3. Рассчитать коэффициенты передаточной функции колебательного звена при различных значениях R и сравнить их с полученными в работе № 2.

4. Сделать выводы из полученных результатов.

Контрольные вопросы

1. Объяснить физические процессы в контуре при резонансе.

2. Что называется добротностью контура?

3. Как изменится резонансная частота с изменением L и C?

4. Как изменяется амплитуда выброса АЧХ при изменении активного сопротивления R?

Лабораторная работа № 4

Исследование устойчивости САУ

Цель работы: экспериментальное подтверждение теоретического обоснования устойчивости САУ.

В общем случае устойчивостью системы называется ее способность возвращаться в исходное состояние после прекращения внешнего возмущающего воздействия, которое вывело эту систему из исходного состояния.

Известно, что переход системы из одного устойчивого состояния в другое под влиянием внешнего воздействия описывается уравнениями динамики. Наглядное представление процесса смены состояний системы можно получить, наблюдая переходную характеристику на экране осциллографа (см. лабораторную работу № 2). Для устойчивых систем переход из одного состояния в другое может носить монотонный (1), апериодический (2) либо затухающий колебательный характер (3) (рис. 4.1). В неустойчивых системах переходный процесс обычно приобретает характер незатухающих колебаний.

Рис. 4.1. Различные виды переходных процессов

Устойчивость систем обычно определяют по критериям устойчивости, в частности по критерию Гурвица. Это алгебраический критерий, при использовании которого об устойчивости систем судят по коэффициентам характеристических уравнений. Для уравнений 1-й и 2-й степени условие устойчивости определяется положительностью всех коэффициентов. Для уравнений 3-й степени, кроме положительности всех коэффициентов, необходимо, чтобы определитель Гурвица 2-го порядка был больше 0. Примером такой системы могут служить последовательно соединенные инерционное и колебательное звенья охваченные отрицательной обратной связью (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Структурная схема исследуемой модели

Для получения переходной характеристики необходимо собрать схему, показанную на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Структурная схема получения переходной характеристики

Изменяя параметры модели К, получим переходные характеристику, по форме которых будем судить об устойчивости системы. Результаты занесем в табл 4.1.

Таблица 4.1

№ п/п	K1	K2	K3	K4	Характер переходного процесса	Устойчивость системы
1
2
3
4
5
6