3.12 Сформ. Та обґрунтувати взаємозалежність між точністю інтервальної оцінки

При зростанні об’єму вибірки число зменш., а це знач., що точність оцінки збільш. Коли надійність збільш. , ф-ція Ф(t) зростає. Збільшення надійності зменш. її точність.

3.13.Сформулювати і обгрунтувати взаємозалежність між точністю інтервальної оцінки, її надійностю та обсягом вибірки. Вивести формули для обчислення кінців надійного інтервалу для оцінки середнього квадратичного відхилення нормального розподілу. Пояснити зміст позначень.

Інтервальною оцінкою середнього квадратичного відхилення σ нормально розподіленого кількісної ознаки Х по “виправленому” вибірковому середньому квадратичному відхиленню s є довірчий інтервал

s(1 – q)< σ<s (1+q) при q<1

0< σ < s (1+q) при q>1 ,

де q знаходять по табл. за заданими n і ; n – об’єм вибірки, - надійність, з якою довірчі інтервали покривають параметр σ. Для цього повинно виконуватись рівність P(|σ – s|< )= або P(s - < σ<s+ )= ; q= /s

3.14.Дати означення емпіричної та теоретичної частот, формули для обч теоретичних частот розподілів : Пуассона, нормальної та генеральної сукупності

Дати означення емпіричної та теоретичної частоти, записати формули обчислення теоретичної частоти для розподілів: а) Пуассона, б)Нормальної генеральної сукупності. Пояснити зміст букв. Навести загальну схему побудови відповідних графіків. Навести приклад вирівнювання статистичних рядів в припущенні, що генеральна сукупність розподілена за законом: а) Пуассона, б) нормальним.

Розглянемо ДВВ Х, закон розподілу якої невідомий, нехай виконано п випробувань. В яких величина Х прийняла п1 разів значення х1, п2 разів значення х2,... пк разів значення хк. Причому сума: ∑пі=п. Емпіричними частотами називають частоти пі, що спостерігають фактично. Теоретичними частотами називають частоти, що знаходяться теоретично (розрахунково). Теоретичні частоти знаходять за формулою : пі=п*Рі (п – кількість випробувань; Рі – імовірність хі).

Пуссона: Рп(к)=(λk*e-λ)/к!. λ- середня вибіркова.

3.15.Дати озн функціональної, статистичної, кореляційної залежності, умовного середнього, вибіркових рівняння та лінії регресії.

Дати означення функціональної, статистичної та кореляційної залежності, умовного середнього, вибіркових рівняння та лінії регресії. Навести приклади.

Розглянемо залежність У від однієї випадкової величини Х, а потім від декількох величин. Дві випадкові величини можуть бути пов’язані функціональною залежністю або залежністю іншого роду, яка називається статистичною, або бути незалежними. Строга функціональна залежність реалізується рідко. У цьому випадку виникає статистична залежність. наприклад: якщо У залежить від Z1, Z2, V1, V2, а Х залежить від Z1, Z2, і U1. то між У і Х є статистична залежність (наявні спільні фактори Z1, Z2). Статистичною називають залежність при якій зміна однієї з величин викликає зміну розподілу іншої. Зокрема, статистична залежність проявляється в тому, що при зміні однієї з величин змінюється середнє значення іншої. В цьому випадку статистичну залежність називають кореляційною. Умовним середнім Ух(з рискою зверху) називають середнє арифметичне значень У, відповідних значенню Х=х. Кореляційною залежністю У від Х називають функціональну залежність умовної середньої Ух(з рискою зверху) від х:

Це рівняння називають рівнянням регресії У на Х. Функцію f(x) називають регресією У на Х, а її графік – лінією регресії У на Х вибіркове .