Бальсая фолмула
Аналогично для интеграла:
Оператор звена или системы, т.е. передаточная функция, равен отношению операторных многочленов правой и левой частей их уравнений. При этом изображение дифференциальных уравнений (линейных) имеют такой же вид, как сами уравнения, полученные путём простой подстановки в них Р вместо t.
Временные характеристики
В зависимости от формы возмущающего воздействия существуют различные виды временных характеристик из которых наибольшее распространение получили переходные характеристики и импульсные.
Переходной характеристикой, иначе – кривой разгона, звена, системы называют зависимость изменения выходной величины от времени, т.е. y(t) при приложении ко входу звена однократного ступенчатого возмущающего воздействия. Т.е. х(t) = x, где х = const.
Это воздействие для получения кривой разгона может поступать с разных сторон. Воздействие может быть со стороны регулирующего канала, задающего канала и внешнего канала.
Переходная характеристика может быть получена экспериментально на действующей установке или её модели или аналитическим путём решения дифференциального уравнения звена.
Пример:
Решением этого уравнения при ступенчатом возмущении на входе х(t) = x будет экспонента, т.е.
Р – корень уравнения
Отсюда
При t = 0 y(t) = 0
При t
=
- коэффициент
усиления звена
Характер:
- постоянная времени
Экспонента может быть возрастающей и убывающей.
Т.е. имея опытную кривую разгона, определив по ней К и Т, мы получим передаточную функцию звена, в данном случае, звена, описываемом дифференциальным уравнением первого порядка.
Импульсной
характеристикой называется зависимость
изменения выходной величины от времени
при приложении ко входу звена возмущающего
воздействия импульсной формы. А ко входу
мы прикладываем не бесконечно длинный
импульс, а ограниченный во времени. Т.е.
импульс длится время tи.
Площадь импльса обозначается
,
на выходе -
Графики
К такому методу получения характеристики звена прибегают в том случае, когда ожидаемое у( ) превышает максимально допустимый размер по условиям эксплуатации.
По импульсной характеристике можно определить параметры, характеризующие динамические свойства звена
Частотные характеристики
Если ко входу
линейного звена приложить воздействие
синусоидальной или гармонической формы
вида
,
то при установившихся
колебаниях «х» на входе, на его выходе
будут гармонические колебания с той же
частотой
,
но амплитуда и сдвиг фаз будут изменяться
в зависимости от динамических свойств
звена, т.е. для разных звеньев они будут
разными.
- угловая частота
х – амплитуда
Т – период колебаний
f = 1/T – частота
Небольшой рисуночек
Если мы говорим
о линейном звене, то имея амегу на входе,
амегу же мы имеем и на выходе. Если же
речь идёт о нелинейном звене, на выходе
может быть
или
и т.д. Т.е. для нелинейного звена амплитуду
находят по составляющей ВХОДНОГО
сигнала.
Зависимость
отношения амплитуды выходного сигнала
к амплитуде входного, измеренных при
одной и той же частоте от частоты
колебаний входного сигнала называется
амплитудно-частотной характеристикой
(АЧХ). Это
Графически:
Это и есть амплитудно-частотная зависимость.
Зависимость сдвига
фаз между выходным и входным сигналом,
измеренных на одной и той же частоте от
частоты колебаний входного сигнала
называется фазо-частотной характеристикой
и записывается, как
АЧХ и ФЧХ можно представить на комплексной плоскости в виде амплитудно-фазовой характеристики.
Амплитудно-фазовую характеристику строят в полярных координатах или на комплексной плоскости и представляют собой годограф вектора (кривая, описываемая конец вектора), построенного из начала координат для различных значений частот от 0 до бесконечности.
Годограф обозначают^
Амплитудно-фазовая характеристика может быть определена аналитически из выражения передаточной функции звена.
2 формулы или больше?:)
Передаточная функция, отражая реакцию звена на входное гармоническое воздействие, предстаёт в виде АФХ.