- •Вопрос 1. Электрический заряд, его свойства. Закон Кулона. Характеристики равномерно распределенного заряда.
- •Вопрос 2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей. Поле точечного заряда. Электрический диполь.
- •Вопрос 3. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.
- •Вопрос 4. Применение теоремы Гаусса к расчету поля бесконечной плоскости, обладающей равномерно распределенным зарядом, поля двух параллельных бесконечных разноименно заряженных плоскостей.
- •Вопрос 5. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля. Работа сил электростатического поля.
- •Работа сил электрического поля.
- •Вопрос 6. Потенциал электростатического поля. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности. Потенциал поля точечного заряда.
- •Вопрос 7. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Поляризованность. Поле внутри диэлектриков.
- •Вопрос 8. Электроемкость. Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора. Виды соединения конденсаторов.
- •Вопрос 9. Энергия электрического поля (системы зарядов, заряженного конденсатора, энергия электростатического поля)
- •Вопрос 10. Постоянный электрический ток. Сила тока, электродвижущая сила и напряжение.
- •Вопрос 11. Закон Ома для участка цепи, для неоднородного участка, для замкнутого контура. Последовательное и параллельное соединение проводников.
- •Вопрос 12. Работа и мощность тока. Мощность, выделяющаяся во внешней цепи. Закон Джоуля - Ленца.
- •Закон Джоуля – Ленца:
- •Вопрос 13. Правила Кирхгофа для расчета разветвленных цепей.
- •Вопрос 14. Магнитное поле и его характеристики. Закон бсл и его применение к расчету магнитного поля прямого и кругового тока.
- •Вопрос 15. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов. Сила Лоренца.
- •Вопрос 16. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции и ее применение к расчету магнитного поля тороида и соленоида.
- •Вопрос 17. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции. Рамка с током в магнитном поле.
- •Вопрос 18. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле. Рамка с током в магнитном поле.
- •Вопрос 19. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Вращение рамки в магнитном поле.
- •Вопрос 20. Явление самоиндукции. Токи при размыкании и замыкании цепи. Явление взаимной индукции.
- •Вопрос 21. Энергия магнитного поля тока в контуре. Энергия магнитного поля соленоида.
- •Вопрос 22.
- •Вопрос 23. Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
- •Вопрос 24. Колебательные процессы. Гармонические колебания и их характеристики. Физический и математический маятники.
- •Вопрос 25. Гармонические механические колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Энергия механических колебаний.
- •Вопрос 26. Гармонические механические колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Скорость, ускорение, сила механических колебаний.
- •Вопрос 27. Вывод и анализ решения дифференциального уравнения затухающих механических колебаний. Декремент, логарифмический декремент затухания.
- •Вопрос 28. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний под действием гармонической силы. Резонанс. Резонансные условия.
- •Вопрос 29. Упругие волны. Уравнения плоской и сферической волны. Волновое уравнение.
- •Уравнение плоской волны
- •Уравнение сферической волны
Вопрос 3. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.
Вычисление напряженности поля системы электростатических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К. Гауссом теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность.
Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен интегралу от скалярного произведения:
Поток вектора напряженности электростатического поля системы точечных зарядов в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную.
Если внутри замкнутой поверхности отсутствуют заряды, то число входящих силовых линий равно числу выходящих, следовательно, число пересечений и сам поток равен нулю.
Вопрос 4. Применение теоремы Гаусса к расчету поля бесконечной плоскости, обладающей равномерно распределенным зарядом, поля двух параллельных бесконечных разноименно заряженных плоскостей.
Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.
Дана плоскость, заряженная с поверхностной плотностью заряда
Линии напряженности такого поля перпендикулярны к плоскости и направлены от плоскости в противоположные стороны.
В качестве замкнутой поверхности построим цилиндр, основания которого параллельны этой плоскости, а ось цилиндра перпендикулярная плоскости.
Вся замкнутая поверхность состоит из боковой поверхности цилиндра и площади двух оснований. Поток вектора напряженности будет складываться из боковой поверхности и двух оснований.
Так как угол между нормали и напряженности 90.
По теореме Гаусса:
Тогда:
Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей (рис. 2).
Пусть плоскости заряжены равномерно разными по знаку зарядами с поверхностными плотностями +σ и –σ. Поле таких плоскостей будем искать как суперпозицию полей, которые создаются каждой из плоскостей в отдельности. На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние — от отрицательно заряженной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (поскольку линии напряженности направлены навстречу друг другу), значит здесь напряженность поля E=0. В области между плоскостями E = E+ + E- (E+ и E- находятся по формуле (1)), поэтому результирующая напряженность (2) Значит, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается зависимостью (2), а вне объема, который ограничен плоскостями, равна нулю.
Вопрос 5. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля. Работа сил электростатического поля.
Рассмотрим теорему.
Некий заряд q создает поле, и это поле перемещает заряд из 1 во 2 точку.
Рассмотрим работу, которую совершает поле по перемещению второго заряда.
Работа по перемещению
– проекция перемещения dl на направление радиус-вектора
Поскольку работа зависит только от начального и конечного положения заряда и не зависит от траектории, то следовательно, электростатические силы консервативны.
Из этой формулы следует, что работа по замкнутому контуру равна нулю.
Интеграл вида
- циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру. Если циркуляция вектора E=0, то следовательно, это поле является потенциальным.