37. Парабола. Вивід канонічного рівняння.

Система координат, в якій парабола має рівняння , , називається канонічною.

Властивість 1. Парабола має одну вісь симетрії.

В канонічній системі координат вісь  є віссю симетрії:

. Тобто точки  і , які симетричні відносно осі , одночасно належать чи не належать параболі.

Точка перетину параболи з віссю симетрії називається її вершиною.

Канонічне рівняння параболи в прямокутній системі координат:

(або , якщо поміняти місцями осі).

38.Числова послідовність. Означення границі послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Зв’язок між нескінченно малими і нескінченно великими величинами.

Числова́ послідо́вність  — послідовність (математика) дійсних чисел, тобто відображення, яке кожному натуральному числу n ставить у відповідність дійсне число . Число називають елементом або членом послідовності.

У загальному випадку члени послідовності, як правило, позначають малими буквами з індексами внизу.Кожний індекс вказує порядковий номер члена послідовності.

Границя числової послідовності — фундаментальне поняття математичного аналізу, число, до якого члени послідовності прямують зі збільшенням індекса в сенсі наступного означення:

Дійсне число a називається границею числової послідовності , якщо ^[1]

Позначення: або

Змінна величина х називається нескінченно ма­лою, якщо в процесі її зміни наступить такий момент, почи­наючи з якого, абсолютна величина змінної х стає і залишаєть­ся менше будь-якого, скільки завгодно малого, наперед заданого додатного числа є, тобто .

Нескінченно малі величини найчастіше позначають літера­ми α,β,γ.

Змінна величина х називається нескінченно ве­ликою, якщо а процесі її зміни наступиш такий момент, почи­наюча з якого абсолютна величина х стає і залишається більше будь-якого, скільки завгодно великого, наперед заданого додат­ного числа N, тобто >N.

Між нескінченно великими і нескінченно малими величинами існує простий зв'язок: якщо х нескінченно велика величина, то — нескінченно мала, і навпаки, якщо у — нескінченно мала і у 0, то буде нескінченно великою величиною.

Тому можна довести, що алгебраїчна сума скінченної кількості нескінченно великих величин буде величиною нескінченно великою, добуток нескінченно великої величини на обмежену величину також буде нескінченно великою величиною.

Ділення нескінченно малих тa нескінченно великих величин поки що не визначено і буде розглянуто далі, після визначення границі змінної величини.

39.Означення границі функції. Односторонні границі. Леми про нескінченно малі величини.

Визначення 1. (Гейне). Число називається границею функції при (або в точці ), якщо для довільної послідовності , збіжної до , відповідна послідовність значень функції збіжна до .

Якщо число – границя функції в точці , то пишуть або при .

Визначення 2. (Коші). Число називається границею функції при (або в точці ), якщо для будь-якого можна знайти таке число , що при всіх , які задовольняють нерівність

виконується нерівність

Визначення границі функції в точці за Гейне і за Коші еквівалентні.