3. Оценка качества построенной модели.

1) Оценка адекватности

Для оценки адекватности построенных моделей исследуются свойства остаточной компоненты, e_t= y_t-Ŷ_t т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений (табл.5).

Таблица 5.

Номер наблюдения	et	Точки поворота	et2	(et- et-1)2
1	-0,2		0,0
2	1,0	1	1,0	1,3
3	0,1	1	0,0	0,7
4	1,3	1	1,7	1,3
5	-2, 6	1	6,5	14,8
6	-1,4		2,0	1,3
7	0,7	1	0,6	4,6
8	-0,1	1	0,0	0,7
9	1,0		1,1	1,3
Ʃ	0	6	12,9	26,2

При проверке независимости (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряде остатков систематической составляющей, например, с помощью dw-критерия Дарбина-Уотсона по формуле:

Поскольку dw соответствует идеальному значению статистики 2, то по данному критерию можно сделать вывод о выполнении свойства независимости. Это означает, что в ряде динамики не имеется автокорреляции, следовательно, модель по этому критерию адекватна.

Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше).

Е₂= 1,0 - является поворотной точкой, т.к. -0,2˂1,0˃0,1;

Е₃= 0,1 – является поворотной точкой, т.к. 1,0˃0,1˂1,3;

Е₄= 1,3 – является поворотной точкой, т.к. 0,1˂1,3˃ -2,6;

Е₅= -2,6 – является поворотной точкой, т.к. 1,3˃-2,6˂-1,4;

Е₆= -1,4 – не является поворотной точкой, т.к. -2,6˂-1,4˂0,7;

Е₇= 0,7 – является поворотной точкой, т.к. -1,4˂0,7˃-0,1;

Е₈= -0,1 – является поворотной точкой, т.к. 0,7˃-0,1˂1,0.

Таким образом, количество поворотных точек (р) на нашем графике при n=9 равно 6 (рис.1):

р˃[ (n-2)-1,96 ]=[2,2]=2.

Неравенство выполняется (6˃2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим с помощью RS-критерия:

RS=(e_max-e_min)/S_е, где

e_max-максимальный уровень ряда остатков, e_max=1,3;

e_min-минимальный уровень ряда остатков, e_min=- 2,6;

S_е-среднеквадратичное отклонение,

RS=[1,3-(- 2, 6)]/ 1,3=3,0.

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.

В нашем случае =0 (определено с помощью встроенной функции Excel «СРЗНАЧ»), поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

ВЫВОД: Все пункты проверки качества нашей модели дают положительный результат, поэтому наша модель адекватна реальному ряду экономической динамики и ее можно использовать для построения прогнозных оценок.