3. Види в’язей та їх реакції

1.3.1. Контакт двох тіл з гладкими поверхнями.

Рис.1.3.1. Реакція гладкої в’язі.

Гладкими поверхнями називаються поверхні, тертям яких можна знехтувати. Реакція гладкої в’язі спрямована по спільній нормалі до поверхонь (рис.1.3.1.).

Рис.1.3.2. Реакції в кутових точках.

Якщо одна з поверхонь має кутову точку (загострення), то реакція спрямована по нормалі до іншої поверхі (рис.1.3.2.).

2. Гнучка нерозтяжна нитка. Реакція в’язі спрямована вздовж нитки.

Рис.1.3.3. Реакції при з’єдннні двох тіл гнучкою нерозтяжною ниткою.

3. Опирання на кут. В цьому випадку реакція опори розкладується на дві

складові за напрямками координатних осей.

Рис.1.3.4. Реакція в’язі при опиранні на кут.

3. Шарнірно - нерухома опора (нерухомий циліндричний шарнір).

Циліндричним шарніром называється з’єднання двох або більше тіл за допомогою шарнірного болта, вставленого в отвори в цих тілах.

Реакція шарнірно-нерухомої опори подається у вигляді невідомих складових, лінії дії яких співпадають з осями координат (рис.1.3.5.а.).

а) б)

Рис.1.3.5. Реакції в’язей: а) шарнірно-нерухомої опори;

б) шарнірно-рухомої опори.

1.3.5. Шарнірно - рухома опора. Реакція шарнірно - рухомої опори завжди перпендикулярна до опорної поверхні (рис.1.3.5.б.).

1.3.6. Сферичний шарнір. Стержень на своєму кінці має шарову поверхню, яка кріпиться в опорі, що являє собою частину сферичної полості. В цьому випадку реакцію в’язі розкладують на три складові за напрямками осей координат.

Рис.1.3.6. Реакції в’язі в сферичному шарнірі.

1.3.7. Стержень, прикріплений до двох тіл за допомогою шарнірів.

У випадку, якщо на стержень не діють більше ніякі сили, реакція спрямована вздовж стержня.

Рис.1.3.7. Реакції в’язі: а) при розтязі стержня;

б) при стиснені стержня.

1.4. Основнi задачi статики та правила їх вирішення.

При вирішенні технічних задач виникає необхідність рішення двох основних задач статики:

1) Замінити задану систему сил, що діють на тіло, більш простою, їй еквівалентною.

2) Знайти умови рівноваги тіла під дією прикладеної до нього системи сил.

Правила вирішення цих задач є наслідками аксіом статики:

1.4.1. Силу, прикладену до абсолютно твердого тіла, можна переносити вздовж лінії її дії в будь-яку точку її лінії дії. При цьому дія сили на тіло не зміниться.

Наприклад, в т.А прикладено силу F (рис.1.4.1.). Необхідно перенести цю силу вздовж лінії її дії в точку В. Для цього прикладемо до даного тіла врівноважену (еквівалентну нулю) систему сил {F,-F}, причому силу -F прикладемо в т.А, а силу F – в т.В. При цьому, згідно другої аксіоми статики, рівновага тіла не порушиться. Потім, відкинемо від даного тіла врівноважену систему сил {F,-F}, в якій обидві сили прикладено в т.А. При цьому також, згідно другої аксіоми статики, рівновага тіла не порушиться. В результаті залишиться сила F, перенесена в т.В.

Рис.1.4.1. Перенесення сили вздовж лінії її дії.

1.4.2. Лемма Пуансо. Дія сили на тіло не зміниться, якщо перенести цю силу паралельно лінії її дії в будь-яку точку тіла, приклавши при цьому до тіла пару сил з моментом, що дорівнює моменту вихідної сили відносно тієї ж точки.

Рис.1.4.2. Перенесення сили паралельно лінії її дії.

Наприклад, в т.А прикладено силу F (рис.4.2.). Необхідно перенести цю силу паралельно лінії її дії в точку В. Для цього прикладемо до даного тіла т.В врівноважену (еквівалентну нулю) систему сил {F,-F}. При цьому, згідно другої аксіоми статики, рівновага тіла не порушиться. Потім, відкинемо від даного тіла врівноважену систему сил {F,-F}, в якій обидві сили прикладено в т.А. При цьому також, згідно другої аксіоми статики, рівновага тіла не порушиться. В результаті ми отримали перенесену в т.В силу F, та пару сил: F (в точці А) та – F (в точці А) з моментом, що дорівнює моменту вихідної сили відносно точки В.

1.4.3. Прикладені до тіла сили, що сходяться в одній точці, можна складувати за правилами складення векторів. При цьому отримуємо рівнодіючу силу, що

дорівнює геометричній сумі цих сил (рис.1.4.3.).

Рис.1.4.3. Плоска система сил, що сходяться в одній точці.

Довести це можна двома способами – графічним та аналітичним.

Графічний спосіб полягає в кресленні сил на площині за загальними правилами складення векторів (див. pис.1.4.3.):

R = F₁ + F₂ +...+ F_n = F_i

Аналітичний спосіб полягає в наступному:

а) визначають проекції рівнодіючої сили на осі координат як суму проекцій всіх сил на тіж осі координат:

R_x = F_xi = F₂ cos + F₃ cos - F₄;

R_y = F_yi=F₂ sin – F₃ sin + F₁;

б) знаходять величину рівнодіючої сили:

R = R_x² + R_y² ;

в) знаходять напрямок рівнодіючої сили за направляючими косинусами:

cos = R_x /R; cos = R_y /R.

1.4.4. Пари сил, що лежать на одній площині, можна складувати. В результаті отримуємо пару сил з моментом, що дорівнює алгебраїчній сумі моментів складаючих пар.

M= m_i

1.4.5. Теорема Варіньона. Якщо система сил розміщена в одній площині і приводиться до рівнодіючої, то момент цієї рівнодіючої відносно будь-якої точки дорівнює сумі моментів усіх сил системи відносно тієї ж точки:

M₀ (R)= M₀ (F₁) + M₀ (F₂) = М₀ (F_i )

Рис.1.4.4. Теорема Варіньона.