11. Пара сил и момент пары. Условие равновесия плоской системы пар.

Пара сил - это система двух равных параллельных сил, направленных в разные стороны.

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называют плечом пары h , а плоскость П, где лежит пара сил, является плоскостью пары.

Пары сил реально существуют в природе. Ярким примером являются силы, действующие на стороны рамки с током в магнитном поле. На этом физическом явлении основана работа всех электродвигателей постоянного тока.

Равновесие системы пар. Вначале сформулируем, а затем докажем условие равновесия для системы пар сил.

Для равновесия твердого тела под действием системы пар сил необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма моментов пар, образующих систему, была равна нулю:

(10)

Необходимость условия сразу следует из (8). Если M = 0, то (F,F') ~ 0 и, следовательно, ((F₁,F'₁), (F₂,F'₂), ..., (F_n,F'_n)) ~ 0. Достаточность условия докажем методом от противного. Предположим, что условие (10) не выполняется и M   0, а твердое тело находится в равновесии. В этом случае система пар сил приводится к одной паре (F,F') и тело в равновесии находиться не может. Таким образом, наше предположение не верно, а условие (10) является верным, и его достаточность доказана.

Необходимым и достаточным условием равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости, является равенство нулю алгебраической суммы моментов всех пар системы:

(11)

Таким образом, в этом параграфе мы рассмотрели пару сил, являющуюся, как и сила, самостоятельным элементом статики, изучили свойства пары сил, эквивалентность пар, сложение и условия равновесия для системы пар сил.

Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком "плюс" или "минус" произведение модуля силы на ее пле­чо относительно данной точки. Плечом силы относительно точки называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на линию действия силы. Принято следующее правило знаков: мо­мент силы относительно данной точки положителен, если сила стремится вращать тело вокруг этой точки против часовой стрел­ки, и от­рицателен в противоположном случае. Если линия дейст­вия силы проходит че­рез некоторую точку, то относительно этой точки плечо силы и ее момент равны нулю. Момент силы относительно точки определяется по формуле (рис. 1.14 ) :

 

 .

12. Опоры и опорные реакции балок.

Реакцию заделки представляем в виде двух сил Az и Ay, направленных, как указано на чертеже, и реактивного момента MA.

Составляем уравнение равновесия балки.

1. Приравняем нулю сумму проекций на ось z всех сил, действующих на балку. Получаем Az = 0. При отсутствии горизонтальной нагрузки горизонтальная составляющая реакции равна нулю.

2. То же, на ось y: сумма сил равна нулю. Равномерно распределенную нагрузку q заменяем равнодействующей qaз, приложенной посредине участка aз:  Ay - F1 - qaз = 0, откуда  Ay = F1 + qaз.

Вертикальная составляющая реакции в консольной балке равна сумме сил, приложенных к балке.

3. Составляем третье уравнение равновесия. Приравняем нулю сумму моментов всех сил относительно какой-нибудь точки, например относительно точки А:  откуда  Знак минус показывает, что принятое вначале направление реактивного момента следует изменить на обратное. Итак, реактивный момент в заделке равен сумме моментов внешних сил относительно заделки.