Розділ 6. Формування динамічних характеристик електропривода.
Динамічні характеристики будь-якої системи регулювання представляють собою реакцію системи на стрибкоподібну зміну задаючого сигналу чи збурення. Стосовно автоматизованого електропривода це буде зміна швидкості двигуна, зумовлена миттєвою зміною задаючої напруги чи моменту сил опору (ударне навантаження), і кількісно буде описуватись диференціальним рівнянням системи регулювання при дії вказаних зовнішніх впливів.
Отже, для формування бажаних динамічних процесів необхідно знати диференціальне рівняння системи і мати засоби зміни коефіцієнтів цього рівняння, щоби в системі протікали процеси, близькі до технічно-оптимальних, тобто таких, коли час перехідного процесу буде мінімально можливим і перерегулювання не перевищить 8%.
Узагальнена
системи стабілізації швидкості з
сумуючим підсилювачем в усталеному
режимі описується системою рівнянь
/4.1/. Щоб описати цю ж систему в динамічних
режимах, необхідно ці рівняння доповнити
членами, які визначають зміну енергії
в її ланках. Тому при зміні задаючої
напруги
і моменту навантаження
маємо наступну систему рівнянь:
/6.1/
де
стала часу керованого випрямляча, яка
враховує інерційність системи
імпульсно-фазового керування;
стала часу якорного кола;
індуктивність трансформатора;
індуктивність згладжуючого реактора;
стала часу якоря;
зведений
до вала двигуна момент інерції привода.
Поклавши
в /6.1/
і
,
записують систему рівнянь, якими
описуються динамічні процеси в системі.
Розв’язок цієї системи, який матиме
такий вигляд:
/6.2/
де
;
;
;
;
;
;
за умови
.
Розрахуємо дані коефіцієнти і деякі сталі:
с
– електромеханічна стала часу.
– зведений момент
інерції двигуна.
Jn=1.8⋅Jd=1.8⋅0.083=0.1494
Знайдемо коефіцієнти рівняння /6.2/:
Підставивши числові значення отримаємо:
/6.3/
Рівняння /6.3/ перевіряють на стійкість.
Будь-яка система автоматичного регулювання повинна бути стійкою. Систему, робота якої описуються диференціальним рівнянням ІІІ-го прядку, найбільш просто перевіряти на стійкість за критерієм Рауса-Гурвіца. Згідно з цим критерієм система буде стійкою, якщо коефіцієнти лівої частини рівняння /133/ будуть додатними числами і
0.198⋅0.0867-139⋅0.000015=0.015 > 0
Отже система стійка.
Для
формування перехідних процесів, близьких
до технічно-оптимальних, можна використати
похідні за напругою і струмом з
коефіцієнтами
і
.
З врахуванням цих зв’язків напруга на
вході підсилювача
/6.4/
Рівняння динаміки системи регулювання при дії зворотних зв’язків за похідними отримують, розв’язавши систему рівнянь /6.1/ з врахуванням рівняння /6.4/ відносно швидкості. Після відповідних перетворень отримують рівняння виду /6.3/ з такими коефіцієнтами:
)
Технічно оптимальний перехідний процес в системі регулювання буде тоді, коли коефіцієнти і будуть визначені з рівнянь
/6.5/
;
При
цьому розрахунки ускладнюються, бо
коефіцієнт
в рівняннях /6.5/ залежить від
.
Перенесемо
через знак «=»:
/6.6/
Розвязавши дане кубічне рівняння за допомогою Mat Lab отримаємо наступні значення:
-0.0058
0.0056
-0.0000
Шуканий
коефіцієнт повинен бути додатнім,тому
приймемо
Підставимо це значення у формулу /6.6/ знайдемо похибку:
Перевірка дала похибку в 0.0075%, що є задовільним показником.
/6.7/
Реалізувати зв’язки за похідними можна за допомогою реальних диференціюючих ланок.
Отже, розраховані коефіцієнти за струмом і напругою дають можливість отримати технічно оптимальний перехідний процес.