Визначення тарифної нетто-ставки з діючих ризикових видів страхування

При стійкості тимчасового ряду показників збитковості із 100 грн страхової суми

Нетто-ставка призначена для забезпечення виплат страхувальникам страхового відшкодування і страхових сум. По ризикових видах страхування вона складається з двох частин: основної частини і ризикової надбавки.

При стійкості тимчасового ряду показників збитковості за останні 5 років основна частина нетто-ставки розраховується як середньоп'ятирічна збитковість і забезпечує виплати у звичайному для останніх п'яти років розмірі. Ряд показників збитковості вважається стійким, якщо в ньому відсутня виражена тенденція до збільшення (зниження) збитковості.

Ризикова надбавка є гарантією забезпечення виплат страхувальникам у кожному конкретному році. Необхідність включення ризикової надбавки в тарифну нетто-ставку пояснюється тим, що в несприятливі роки основної частини нетто-ставки буде недостатньо для виконання страховими компаніями своїх зобов'язань, а ризикова надбавка створює певний запас міцності для страховика. В сприятливі роки невикористана на виплати ризикова надбавка направляється у запасний фонд.

Визначення ризикової надбавки здійснюється на основі ряду показників збитковості із 100 грн страхової суми за останні 5 років.

Статистичним аналогом ризикової надбавки є середньоквадратичне відхилення , що розраховується в такому порядку:

1. Знаходиться середня арифметична збитковості за останні 5 років по формулі ,

де ‑ середня арифметична збитковість;

‑ показник збитковості у конкретному -му році;

‑ число років у тимчасовому ряді показників збитковості (5 років).

Припустимо, що за останні 5 років по даному виду страхування рівень збитковості становив по роках у гривнях із 100 грн страхової суми: 0,24; 0,30; 0,22; 0,27; 0,31.

Тоді середня арифметична збитковість = грн.

2. Знаходять відхилення окремих значень збитковості від середньої арифметичної

3. Кожне знайдене відхилення підноситься до квадрату .

4. Квадрати відхилень підсумовуються і діляться на число відхилень мінус 1. Зі знайденої величини добувається квадратний корінь.

5. Нетто-ставка визначається як сума середньоп'ятирічної збитковості (1,19 грн і середньоквадратичного відхилення (0,17 грн) і становить у нашому прикладі 1,36 грн

При наявність вираженої тенденції до збільшення (зниження) збитковості із 100 грн страхової суми

При наявності вираженої тенденції до збільшення (зниження) збитковості визначення основної частини нетто-ставки як середньоп'ятирічної збитковості призведе до встановлення свідомо збиткового чи зайво рентабельного тарифу. У цьому випадку розрахунок основної частини нетто-ставки грунтується на побудові прогнозу збитковості на майбутні три роки. Прогнозування здійснюється з використанням методу парної кореляції і екстраполяції лінійного тренда.

Парна кореляція ‑ математичний метод встановлення взаємозв'язку між двома показниками.

Тренд ‑ математична функція, яка щонайкраще відбиває взаємозв'язок між показниками і дає уявлення про тенденцію зміни цього взаємозв'язку.

Лінійний тренд ‑ тренд називається лінійним, якщо математичною функцією, що відбиває взаємозв'язок між показниками, є пряма лінія.

Екстраполяція - поширення на майбутнє результатів, отриманих на основі фактичних даних.

Екстраполяція лінійного тренду - математичний метод прогнозної оцінки значень досліджуваного показника, заснований на продовженні лінії знайденого тренду в область майбутніх значень даного показника.

Спочатку знаходяться значення параметрів і шуканого рівняння лінійного тренду:

де ‑ збитковість із 100 грн страхової суми (функція);

t ‑ час у роках.

Значення параметрів знаходяться з такої системи рівнянь:

,

де n – число років у тимчасовому ряді показників збитковості;

‑ значення збитковості в i-тому році;

‑ номер року, якому відповідає значення збитковості, рівне ;

і ‑ параметри шуканого рівняння лінійного тренду;

i= 1, 2, ..., n ‑ номери років тимчасового ряду показників збитковості.

Наприклад: Припустимо, що за 5 років по деякому виду страхування рівень збитковості становив по роках у гривнях із 100 грн страхової суми ( ): 0,29; 0,30; 0,37; 0,50; 0,54.

Складається таблиця для розрахунку показників, необхідних для визначення значень параметрів і .

Роки	Номер року	Фактична збитковість по роках	( )
1997 1998 1999 2000 2001	1 2 3 4 5	0,28 0,30 0,37 0,50 0,54	0,28 0,60 1,11 2,00 2,70	1 4 9 16 25
Сума	15	1,99	6,69	55

Знайдені показники заносяться у наведену вище систему рівнянь:

,

Отримана система двох рівнянь з двома невідомими розв'язується методом підстановки. Розв'язавши дану систему отримаємо: =0,182; =0,072.

Таким чином, рівняння лінійного тренду має вигляд:

Підставляючи в отримане рівняння лінійного тренду послідовно значення t=1, 2, …, 5, визначають теоретичні (вирівняні) значення збитковості із 100 грн страхової суми для кожного наступного року:

грн для першого року;

грн для другого року;

грн для третього року;

грн для четвертого року;

грн для п'ятого року;

Знак "^" вказує на те, що отримані значення збитковості є теоретичними (вирівняними).

Знайдений лінійний тренд екстраполюється ще на три роки, для чого в рівняння тренду підставляються значення t=6, 7, 8:

грн для шостого року;

грн для сьомого року;

грн для восьмого року.

Отримана оцінка збитковості для 5-го року може бути прийнята за основну частину нетто-ставки.

Розрахунок ризикової надбавки ( ) здійснюється у такому порядку:

1. Знаходяться відхилення фактичних значень збитковості в окремі роки від отриманих при розрахунку основної частини нетто-ставки теоретичних (вирівняних) її значень для цих років.

У нашому прикладі ці відхилення становитимуть, грн:

0,28-0,254=+0,026;

0,30-0,326=-0,026;

0,37-0,398=-0,028;

0,50-0,470=+0,030;

0,54-0,542=-0,002.

2. Кожне знайдене відхилення підноситься до квадрату:

(0,026) =0,000676;

(-0,026) =0,000676;

(-0,028) =0,000784;

(0,030) =0,000900;

(-0,002) =0,000004;

3. Квадрати відхилень підсумовуються і діляться на число відхилень мінус 1:

4. Із середнього квадрату відхилень добувається квадратний корінь:

грн

Таким чином, ризикова надбавка у розглянутому прикладі становить 0,03 грн із 100 грн страхової суми.