- •Оглавление
- •Тема 0. Введение (группа 3.3б) 4
- •Тема 1. Парная регрессия (группа 3.5а) 23
- •Тема 2. Множественная регрессия (группа 3.5б) 51
- •Тема 3. Нелинейная регрессия (группа 3.3а) 70
- •Тема 4. Системы регрессионных уравнений (группа 3.3б) 91
- •Тема 5. Прогнозирование временных рядов (группа 3.7ммэ) 102 Тема 0. Введение (группа 3.3б)
- •0.1. Эконометрика как наука.
- •0.2. История возникновения эконометрики
- •0.3.Элементы теории вероятности.
- •0.3.1. Вероятностные характеристики случайных переменных
- •0.3.2.Законы распределения:
- •0.3.3 Условное математическое ожидание
- •0.4. Элементы математической статистики
- •0.4.1.Оценивание «хороших» свойств оценок
- •1) Состоятельность оценок
- •2) Несмещенность оценок
- •3) Эффективность оценок
- •0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •Тема 1. Парная регрессия (группа 3.5а)
- •1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
- •1.1.1.Основные понятия регрессионного анализа
- •1.1.2. Линейная однофакторная регрессия
- •1.1.3. Матричная запись линейной регрессии
- •1.1.4 Оценки параметров регрессии
- •1.1.5 Смысл коэффициента регрессии
- •1.2 Проверка адекватности ру
- •1.2.1 Показатели качества подгонки
- •1.2.2.Проверка гипотез относительно параметров ру
- •1.3 Предпосылки мнк (ls)
- •1.3.1. Общие положения мнк
- •1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
- •1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)
- •1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
- •1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
- •1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии
- •1.4.1. Автокорреляция остатков
- •1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
- •1 Подход: преобразование исходных данных
- •2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
- •3 Подход) включение дисперсии в модель
- •1.4.3. Метод максимального правдоподобия.
- •Тема 2. Множественная регрессия (группа 3.5б)
- •2.1 Множественная линейная регрессия
- •2.1.1. Основные понятия
- •2.1.2. Методы оценивания коэффициентов линейной многофакторной регрессии.
- •2.2.Проверка адекватности уравнений линейной множественной регрессии
- •2.2.1. Проверка качества подборки мнк.
- •3) Коэффициент эластичности
- •2.2.2.Проверка гипотез для млр
- •2.2.3. Допущение выполнения мнк или получение «хороших» оценок
- •2.3. Мультиколлинеарность факторов
- •2.3.1. Обнаружение мультиколлинеарности
- •2.3.2 Избавление от мультиколлинеарности. Метод главных компонент
- •2.4.Учет качественных факторов
- •2.4.1.Множественные переменные
- •2.4.2. Фиктивные переменные
- •2.4.3. Структурные изменения тенденций. Тест Чоу.
- •2.4.4. Модели бинарного выбора
- •Тема 3. Нелинейная регрессия (группа 3.3а)
- •3.1.Виды нелинейной зависимости
- •3.1.1.Основные понятия
- •3.1.2. Методы оценивания линеаризуемых функций:
- •3.1.3. Нелинеаризуемые функции и методы их оценки
- •1.Квазиньютоновский
- •2.Симплекс-метод
- •3.Метод Хука-Дживса
- •3.2.Проверка адекватности нелинейной регрессии
- •3.2.1. Показатели качества подгонки
- •3.2.2. Проверка гипотезы о значимости нелинейных моделей
- •3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
- •3.3.Выбор типа зависимости
- •3.3.1. Теоретические предпосылки
- •3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
- •Тест Зарембеки
- •3.3.3.Производственные функции (пф)
- •3.3.4. Коэффициент эластичности
- •3.4.Спецификация и прогноз регрессионных уравнений
- •3.4.1. Информационные критерии (критерий Акайке, Шварца)
- •3.4.2. Ложная регрессия
- •3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
- •3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
- •Тема 4. Системы регрессионных уравнений (группа 3.3б)
- •4.1.Понятие и виды сру
- •4.1.1. Система независимых уравнений
- •4.1.2. Системы рекурсивных уравнений
- •4.2. Структурный и приведенный виды сру
- •4.3 Идентификация модели
- •4.4 Оценка параметров сру
- •4.4.1.Кмнк.
- •4.4.2.Дмнк.
- •4.4.3.Тмнк.
- •Тема 5. Прогнозирование временных рядов (группа 3.7ммэ)
3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
Для линеаризуемых моделей, оцененных МНК, предпосылки стандартны для этого метода.
Для нелинейных методов оценивания предпосылки следующие:
Остатки должны быть случайными одинаково распределенными с нулевым математическим ожиданием, т.е. проверяются 3 условия:
1. Случайность остатков
2. M(εi)=0
3. Остатки должны быть подчинены одному закону распределения
3.3.Выбор типа зависимости
3.3.1. Теоретические предпосылки
Различают несколько подходов:
1. Последовательное построение по имеющимся статистическим данным вида зависимости с последующим выбором из них наилучшего по качественному и количественному критерию. Например, таким критерием является максимальный индекс детерминации.
2. При наличии большого объёма наблюдений - визуальный анализ корреляционных полей или других данных
3. Исследования различных статистических характеристик совместимости наблюдений (например, абсолютных и относительных приростов первой и второй степени) и подбор на этой основе кривых в соответствии с характеристиками.
4. Исходя из целей исследования (например, при необходимости оценки оптимальных уровней, выбирается функция с экстремумами – парабола, для оценки доли интенсивных факторов в экономическом росте – степенная функция).
3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
Формальная процедура подбора типа зависимости, подход Бокса – Кокса или подход Зарембеки. Тест Бокса–Кокса – метод выбора между линейной и нелинейной множественными регрессиями. Сравнивают функцию линейную (y-1) и логарифмическую функцию ln y. Рассматривают общую функцию вида
Если λ = 1; то F = y – 1 – линейная;
Если λ = 0; то F = log(y).
Оптимальное значение параметра λ осуществляется с помощью поиска по сетке значений (численный метод). Оптимальным значением λ является параметр, минимизирующий суммы квадратов отклонений.
Тест Зарембеки
1. Берется выборочная совокупность и по ней строится среднее геометрическое значение зависимой переменной y:
2. Переходят к масштабным единицам зависимой переменной по функционалам:
, где ӯ – среднее геометрическое;
3. Оценивает линейную модель, где в качестве зависимой переменной yiберут масштабированную переменную ӯi и оценивают логарифмическую модель, где в качестве log(y) тоже берут масштабированную ӯi и log(ӯ);
4. Выбирают из двух линейных модель, минимизирующую сумму квадратов отклонений.
3.3.3.Производственные функции (пф)
Определение 3.1. Производная функция одной переменной y=f(x) (3.9) – функция, независимая переменная которой принимает значения объемов затрачиваемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значение объемов выпускаемой продукции. Так как в формуле y=f(x) независимый фактор 1, то такая производственная функция называется однофакторной.
Пример: y=f(x)6, где x величина затрачиваемого ресурса (например, рабочего времени); f(x) – объем выпускаемой продукции (например, число готовых деталей)
Производственные функции бывают микроэкономические и макроэкономические.
Микроэкономические производственные функции используются для взаимосвязи между величиной используемого ресурса х в течение определенного времени и выпускаемой продукции у, осуществляемым конкретным субъектом хозяйствования.
Макроэкономические производственные функции можно использовать для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда в масштабах регионов (страны) и годовым конечным выпуском продукции этого региона или страны в целом.
Определение 3.2. Производственная функция нескольких переменных имеет вид y=f(x1,х2,х3,х4,…хn,а) (3.10), где независимые переменные хi принимают значения используемых ресурсов, а значение функции у имеет величину объемов выпуска; а – вектор параметров (которые нужно оценить). Такие производственные функции называются многофакторными.
Например, общий вид двухфакторной парной функции У=f(k,L,a), где У – объем выпуска, k – объем капитала, L – объем труда, a – вектор параметров.
Примеры производственных функций:
1) Линейная производственная функция: у=a0+a1x1+a2x2+…+akxk
2) Производственная функция Хобба-Дугласа: у=а0х1а1х2а2, где а1+а2=1 ,а0,а1,а2>0 – оцениваемые параметры.
3) Функция Солоу (с постоянной эластичностью взаимозависимости факторов производства) CES:
,где
k – объем произведенных фондов,
L – численность занятых,
, - оцениваемые параметры.