- •7.1. Суть диверсифікації
- •7.2. Суть управління портфелем цінних паперів
- •7.3. Ризик портфеля цінних паперів
- •7.4. Норма прибутку цінних паперів
- •7.4.1. Сподівана норма прибутку цінних паперів
- •7.5. Ризик цінних паперів в абсолютному вираженні
- •7.6. Ризик цінних паперів у відносному вираженні
- •7.7. Кореляція цінних паперів та її застосування
- •7.8. Портфель цінних паперів
- •7.8.1. Однорідний портфель цінних паперів
- •7.8.2. Портфель з двох видів цінних паперів
- •7.8.3. Портфель з багатьох видів цінних паперів
- •7.8.3.1. Задача збереження капіталу
- •7.8.3.2. Задача одержання бажаного (фіксованого) прибутку
- •7.8.3.3. Задача забезпечення приросту капіталу
- •7.8.4. Включення в портфель безризикових цінних паперів
- •7.8.4.1. Розрахунок структури ринкового портфеля
- •7.8.4.2. Задача д. Тобіна
- •7.8.5. Коефіцієнт чутливості бета. Фондові індекси
- •7.8.6. Спрощена класична модель формування портфеля (модель Шарпа)
- •7.8.7. Систематичний та несистематичний ризики
- •7.9. Тактика фінансового менеджера
- •7.10. Про ефективність роботи фінансового менеджера та аналітика
- •7.12. Теми для досліджень та рефератів
- •7.13. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •7.14. Основні терміни та поняття
7.8.4. Включення в портфель безризикових цінних паперів
Розв’язання задачі формування оптимального ПЦП набуває нових особливостей, якщо врахувати факт існування на ринку як ризикових, так і безризикових ЦП (або майже безризикових) типу державних зобов’язань з фіксованою нормою прибутку.
А тому постає задача правильного розподілу капіталу між безризиковими та ризиковими вкладеннями.
Нехай х — частка капіталу, що її інвестор розмістив у вигляді портфеля Е(mE; E), сформованого на основі ризикових вкладень. Тоді (1 – х) — частка засобів, розміщена під фіксований відсоток RF у безризикові ЦП. Норма прибутку від такого розміщення капіталу становитеме:
RП = (1 – x) RF + xRE,
а сподівана норма прибутку —
mП = (1 – x) RF + xmE .
Ризик такого розміщення характеризується величиною
Оскільки для безризикових ЦП F = 0, EF = 0, то
,
тобто величина частки х задовольняє співвідношення:
х = П /Е .
Тоді
.
Рівняння
,
або ж
(7.17)
є рівняннями прямої у двовимірному просторі (m – ). Ця пряма називається лінією ринку капіталів і характеризує ПЦП, що складаються як з безризикових ЦП, так і з ЦП, обтяжених ризиком.
Якщо Е(mE; E) є точкою дотику лінії ринку капіталів до множини ефективних портфелів (рис. 7.7), то цю точку називають ринковим (ефективним) портфелем.
На рис. 7.7 пряма RFN (лінія ринку капіталів) являє собою множину оптимальних розв’язків, що характеризуються пропорційним (сталим) співвідношенням приросту норми прибутку до зростання ступеня ризику.
Якщо х = 0, то це означає, що весь капітал інвестор вкладає у безризикові ЦП. Якщо ж х = 1, то це означає, що весь капітал вкладається у ринковий портфель Е(mE; E).
Рис. 7.7. Урахування в ПЦП безризикових цінних паперів
У випадку, коли 0 < x < 1, то задачу розподілу капіталу між ризиковими та безризиковими ЦП можна розглядати як ситуацію надання кредиту (інвестування) під фіксований відсоток RF.
Величина х > 1 у випадку, коли інвестор може скористатись позичкою та інвестувати у ринковий портфель Е(mE; E) більше, ніж величина його власного початкового капіталу (отримання кредиту).
7.8.4.1. Розрахунок структури ринкового портфеля
Запишемо рівняння (7.17) у вигляді:
.
Оскільки — модифікований коефіцієнт варіації ринкового портфеля Е(mE; E), який має негативний інгредієнт ( ), то задача розрахунку його структури зводиться до знаходження такого портфеля з множини допустимих портфелів, який задовольняв би умову:
,
де .
Іншими словами, ринковим є такий ПЦП з множини допустимих портфелів, який забезпечує мінімум відношення між зростаючим ступенем ризику та додатковим прибутком порівняно з ЦП, що мають фіксовану норму прибутку.
Розв’язання поставленої задачі зводиться [2] до розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь:
, (7.18)
де . Враховуючи, що
,
отримуємо:
.
Розв’язання. З урахуванням умови задачі приходимо до системи рівнянь:
.
Розв’язавши цю систему рівнянь, отримуємо, що y1 = 0,041; y2 = 0,082; y3 = 0,117. Оскільки = y1 + y2 + y3 = 0,24, то:
x1 = y1/ = 0,171; x2 = y2/ = 0,342; x3= y3/ = 0,487.
Сподівана норма прибутку сформованого ПЦП —
mЕ = x1m1 + x2m2 + x3m3 = 46,83 (%),
його ризик (середньоквадратичне відхилення)
-
Приклад 7.12. (Надання кредиту). Інвестор сформував ефективний портфель, розрахований у прикладі 7.11. Він прийняв рішення щодо розміщення 75% грошових засобів у ринковий портфель, решту — у цінні папери, що необтяжені ризиком.
Необхідно обчислити сподівану норму прибутку та ризик портфеля інвестора.
mП = (1 – x)RF + xmE = 0,2510 + 0,7546,84 = 37,63(%),
П = хЕ = 0,7512,388 = 9,291(%).-
Приклад 7.13.(Отримання кредиту). Інвестор посідає ефективний портфель, розрахований у прикладі 7.11. Він прийняв рішення щодо розміщення у ринковий портфель капіталу, що становить 120% по відношенню до власного капіталу.
Розв’язання. Оскільки mE = 46,84%, E = 12,388, RF = 10%, x = 1, 2, то
mП = (1 – 1,2)10 + 1,246,84 = 54,208(%),
П = 1,212,388 = 14,866(%).
Частка позичкових засобів становить 20% (20% = 120% – 100%) обсягу власного капіталу.-
Приклад 7.14. Інвестор посідає ефективний портфель, розрахований у прикладі 7.11. Він прийняв рішення щодо розміщення 120% власного капіталу в ринковий портфель.
Необхідно побудувати лінію ринку капіталів і здійснити відповідний аналіз.
Розв’язання. Оскільки mE = 46,84%, E = 12,388%, RF = 10%, то виходячи із співвідношення
отримуємо відповідне рівняння лінії ринку капіталів:
,
або ж
mП = 2,974П + 10.
Отже, для ефективного портфеля збільшення ризику на 1% приводить до збільшення його норми прибутку майже на 3% (на 2,974%).
Якщо ж виходити із співвідношення
то отримуємо таке рівняння:
П = 0,3363mП + 3,363.
А тому для ефективного портфеля збільшення норми прибутку на 1% призводить до збільшення його ризику майже на 0,3363%, тобто на величину модифікованого коефіцієнта варіації (CVEF = 0,3363).-