7.8.7. Систематичний та несистематичний ризики

Виходячи з моделі Шарпа (7.20) та використовуючи умови (7.22), приходимо до таких залежностей:

(7.23)

(7.24)

(7.25)

де — дисперсія (варіація) акції j-ого виду, — дисперсія (варіація) показника ринку, — дисперсія (варіація) випадкової складової, що відповідає акції j-го виду, _ij — коефіцієнт кореляції і-ої та j-ої акцій.

Формула (7.24) вказує на те, що варіація норми прибутку акції, тобто ризик, яким вона обтяжена, представляється у вигляді суми двох складових: та . Перша складова, що залежить від варіації показника ринку, відображає ризик ринку, відомий як систематичний ризик. Друга складова, будучи варіацією випадкової складової, відображає несистематичний (або специфічний) ризик, пов’язаний з цією акцією.

Частку систематичного ризику в загальному ризику j-ої акції можна подати за допомогою коефіцієнта z_j, що обчислюється за формулою:

. (7.26)

Велика частка систематичного ризику в загальному ризику певної акції вказує, зокрема, на те, що поведінка ринку ЦП має великий вплив на ризик, яким обтяжена ця акція. І навпаки, мала частка свідчить про те, шо лінійна регресійна залежність між нормами доходу певної акції та ринку недостатньо характеризує цю залежність тощо.

Частку несистематичного (специфічного) ризику в загальному ризику акції j-го виду можна обчислити за такою формулою

На практиці під час обчислення часток z_j та u_j замість та використовують їх наближені оцінки:

;

,

де .

Приклад 7.18. Нехай на базі даних за минулі періоди для акцій двох ви­дів, позначених номерами 1 і 2, обчислені такі величини:

₁ = 4,5; ₁ = 0,5; ₂ = 2,5; ₂ = 1,2; m_M = 10%;

Необхідно обчислити норму прибутку, ризик обох акцій та коефіцієнт кореляції.

Розв’язання. Сподівані норми прибутку отримуємо, застосовуючи формулу (7.23):

m₁ = 4,5% + 0,510% = 9,5%,

m₂ = 2,5% + 1,210% = 14,5%.

Використовуючи формулу (7.24), одержимо:

Середньоквадратичні відхилення, тобто ризик кожної з цих акцій будуть: ₁ = 0,592, ₂ = 1,079.

Коефіцієнт кореляції акцій, обчислений за формулою (7.25), дорівнюватиме:

₁₂ = (0,51,20,6)/(0,5921,079) = 0,639.

Частка систематичного ризику в загальному ризику кожної з акцій згідно з формулою (7.26) становить:

z₁ = 0,5² 0,6 / 0,35 = 0,428,

z₂ = 1,2² 0,6 / 1,164 = 0,742.

Як бачимо, z₂ > z₁, тобто акція 2 значно більше залежна з точки зору ризику від ринку._-

Поняття систематичного і несистематичного (специфічного) ризику мають безпосередній зв’язок з диверсифікацією, з формуванням ПЦП. Вміла методика формування — (диверсифікація) портфеля дає змогу істотно знизити несистематичний (специфічний) ризик, яким він обтяжений. Однак залишається ще систематичний ризик ринку, який може мати певний (більший чи менший) ступінь у складі всіх акцій, залучених до портфеля, вилучити котрий не вдається шляхом диверсифікації. Як міра систематичного ризику і використовується коефіцієнт .

Викладені вище засади класичної моделі мають широке застосування. У фірмах під час прийняття рішень коефіцієнти  використовують для обчислення ціни необхідного капіталу для інвестиційних проектів.

Якщо частки акцій в ПЦП становлять відповідно х_j, j = 1, ..., n, а також відомі коефіцієнти _j, j = 1, ..., n, то можна показати, що коефіцієнт  портфеля (_П) обчислюється за формулою:

. (7.27)



Приклад 7.19. Нехай інвестор сформував портфель, 40% якого становлять державні (майже безризикові) акції, 25% капіталу він вклав у акції виду А₁, для яких коефіцієнт ₁ = 0,5, решту 35% вклав у акції виду А₂, для яких ₂ = 1,2. Необхідно обчислити коефіцієнт  портфеля.

Розв’язання. Використовуючи формулу (7.27), одержимо:

_П = 0,4  0 + 0,25  0,5 + 0,35  1,2 = 0,545.

Отже, портфель інвестора характеризується низьким ступенем ризику ринку. Це досягнуто за рахунок того, що в структурі портфеля велику частку мають державні акції._-